Элементы специальной теории относительности

1.7. Расскажите об опыте Бертоуци и что из него следует?

2.7. Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, имеющего скорость, равную 95 % скорости света.

Ответ: 68,8 %.

3.7. Протон летит к северу со скоростью v_Р = 0,7 с, альфа-частица – к югу со скоростью v_ = 0,2 с. Куда движется центр масс этой системы?

Ответ: к северу.

4.7. Чему равно релятивистское сокращение размеров протона в условиях предыдущей задачи?

Ответ: .

Вариант № 8.

Кинематика

1.8. Что называется средней скоростью? мгновенной скоростью?

2.8. Автоколонна длиной 2 км движется по шоссе со скоростью 40 км/ч. Мотоциклист выехал из хвоста колонны со скоростью 60 км/ч. За какое время он достигнет головной машины автоколонны?

Ответ: 6 мин.

3.8. Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S = Ct³. Здесь: С = 0,1 см/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент времени, когда её линейная скорость равна 0,3 м/с.

Ответ: 4,5 м/с²; 0,06 м/с².

4.8. Тело начинает двигаться вдоль прямой с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку?

Ответ: 102,3 мин.

Динамика

1.8. Получите уравнение движения тела переменной массы. От чего зависит возникающая в данном случае реактивная сила; определите ее направление.

2.8. При выключении двигателя автомобиль, движущийся со скоростью v = 54 км/ч, проехал по инерции 100 м. Определите коэффициент трения автомобиля о поверхность дороги.

Ответ: 0,38.

3.8. Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 152,4 см. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении колеса не оказывают давления на рельсы?

Ответ: v = 19,64 м/c.

4.8. С какой силой давит груз массой m = 60 кг на подставку, если подставка вместе с грузом движется вниз равнозамедленно с ускорением а = 1 м/с²?

Ответ:F = m(g + a) = 600 Н.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.8. Запишите аналитическое выражение для фразы: «Происходит переход энергии от тела, со стороны которого действует сила, к тому, на которое она действует».

2.8. Боек автоматического молота массой 100 кг падает на заготовку детали, масса которой вместе с наковальней 2000 кг. Скорость молота в момент удара 2 м/с. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, идущую на деформацию заготовки.

Ответ: Е = 190 Дж.

3.8. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью v₀. На задней тележке находится человек массой m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.

Ответ: v_задн = v₀ – um/(M + m); v_пер = v₀ + umM/(m + M)².

4.8. Гладкий легкий горизонтальный стержень АВ может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка массой m, соединенная пружинкой длиной l₀ с концом А. Жесткость пружины равна k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости ?

Ответ: где