Элементы специальной теории относительности

1.22. Какова величина дефекта масс при кулоновском взаимодействии?

2.22. Мю-мезоны, экспериментально обнаруживаемые на дне глубоких шахт, образуются в земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 610³ м при скорости v = 0,955 с. Найти время жизни мю-мезона t для земного наблюдателя и собственное время жизни мю-мезона t₀.

Ответ: t  210^5 с; t₀  210^6 с.

3.22. Определить импульс протона, масса которого равна массе покоя изотопа Не. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести этот импульс?

Ответ: Р  19,610^19 кгм/с²; U  2,810⁹ В.

4.22. Частицы с зарядами z₁e и z₂e и с массами покоя m₀₁ и m₀₂ соответственно прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса частицы 1 составила 1/k массы частицы 2. Найти разность потенциалов.

Ответ:

Вариант № 23.

Кинематика

1.23. Как записывается скалярное произведение векторов? Запишите свойства скалярного произведения

.

2.23. С вертолета, находящегося на высоте 30 м, упал камень. Определите время, через которое камень достигнет Земли, если вертолет при этом опускался со скоростью 5 м/с.

Ответ: 2 с.

3.23. Пуля пущена с начальной скоростью v = 200 м/с под углом  = 60  к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, дальность полета и радиус кривизны R траектории пули в ее наивысшей точке.

Ответ: 1,5 км; 3,5 км; 1 км.

4.23. Колонна автомобилей движется по шоссе со скоростью 90 км/ч. Длина каждого автомобиля 10 м. На ребристом участке шоссе автомобили движутся со скоростью 15 км/ч. Каким должен быть минимальный интервал между автомобилями, чтобы автомобили не сталкивались при въезде на ребристый участок шоссе?

Ответ: 50 м.

Динамика

1.23. Приведите примеры движения тела в состоянии невесомости.

2.23. При движении в воздухе пули массой m = 20 г ее скорость уменьшилась от v₀ = 700 м/с до v = 100 м/с за время t = 1 с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определите коэффициент сопротивления движению k (Действием силы тяжести пренебрегаем).

Ответ: кг/с.

3.23. К пружине жесткостью 500 Н/кг подвесили груз массой 1 кг, при этом длина пружины стала 0,12 м. До какой длины растянется пружина, если к ней подвесить еще один груз массой 1 кг?

Ответ: l₂ = 0,14 м.

4.23. К резиновому шнуру прикреплен шарик массой m = 50 г. Длина шнура в нерастянутом состоянии l = 30 см. Известно, что под влиянием силы, равной F = 9,8 Н, шнур растянется на l = 1 см. Считая растяжение шнура пропорциональным приложенной силе, определите, на сколько удлинится шнур при вращении шарика со скоростью n = 180 об/мин.

Ответ: мм,

где k – коэффициент жесткости пружины.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.23. В чем состоит различие понятий: «энергия в химии» и «энергия в биологии»? Приведите примеры.

2.23. Пуля массой m₁ = 10 г вылетает со скоростью v = 300 м/с из дула автоматического пистолета, масса m₂ затвора которого равна 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной жесткостью k = 25 кН/м. На какое расстояние l отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.

Ответ: = 4,25 см.

3.23. Два одинаковых шарика налетают друг на друга со скоростями v₁ и v₂ под углом  и разлетаются после абсолютно упругого удара со скоростями u₁ и u₂. Найти угол  разлета шариков после соударения.

Ответ:  = arcos [()/2u₁u₂].

4.23.Небольшая шайба А соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой Н, имеющей горизонтальный трамплин (см. рисунок). При какой высоте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние S? Чему оно равно?

Ответ: h = H/2, S_max = H.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.23. Запишите схему аннигиляции электрона с позитроном.

2.23. Диаметр Галактики равен примерно 10⁵ световых лет. Сколько времени потребуется протону с энергией 10¹⁰ ГэВ, чтобы пройти сквозь Галактику, с точки зрения наблюдателя, связанного с Галактикой, и «с точки зрения протона».

Ответ: t_Г = 10⁵ лет; t_Р  5 мин.

3.23. Солнце излучает ежеминутно энергию Е = 6,610²¹ кВт.ч. Считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое (1 кВт.ч = 3,610⁶ Дж).

Ответ: t  710¹² лет.

4.23. Пара протон – антипротон может образоваться при соударении протона с кинетической энергией К  6 ГэВ с неподвижным протоном. Найти, каковы должны быть наименьшие одинаковые энергии встречных протонных пучков для осуществления этой реакции.

Ответ: К  0,965 ГэВ.

Вариант № 24.