Кинематика

1.25. Запишите уравнения, описывающие движение материальной точки по круговой траектории: r(t), x(t), y(t).

2.25. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте скорость мяча будет в 2 раза меньше, чем в начале движения?

Ответ: 15,3 м.

3.25. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность S полета тела оказалась в четыре раза больше высоты Н траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: 45 .

4.25. Муравей бежит из муравейника по прямой так, что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на расстоянии l₁ = 1 м от центра муравейника, его скорость равна v₁ = 2 см/с. За какое время t муравей добежит от точки А до точки В, которая находится на расстоянии l₂ = 2 м от центра муравейника?

Ответ: 75 с.

Динамика

1.25. Получите выражение, определяющее связь силы со скоростью и с ускорением в случае переменной массы.

2.25. С большой высоты на Землю сброшен груз массой m = 20 кг. Принимая, что сила сопротивления воздуха движению груза изменяется пропорционально скорости, определите, через какой промежуток времени t ускорение движения груза будет равно одной трети ускорения свободного падения. (Коэффициент сопротивления движению k = 10 кг/с).

Ответ: 2,18 с.

3.25. Угол наклона доски к горизонту можно изменять от 0 С до 90 С. На доску помещен груз, который начинает скользить при значении угла  = ₀ = 30 . Определите ускорение груза при его движении по доске, если угол  = ₁ = 60.

Ответ: а  3,7 м/с².

4.25. Шарик массой m, прикрепленный к резиновому шнуру, совершает вращательное движение в горизонтальной плоскости с угловой скоростью . Длина нерастянутого резинового шнура равна l₀. Определите радиус окружности R, по которой будет двигаться шарик и силу натяжения F_нат шнура, считая, что при растяжении шнура выполняется закон Гука, т.е. сила натяжения шнура растет пропорционально его растяжению (F_нат = kl, здесь k – коэффициент жесткости пружины).

Ответ:

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.1. На основе однородности пространства получите закон сохранения импульса.

2.25. а) Какая работа требуется для поднятия массы 10 кг по наклонной плоскости без трения длиной 3 м и высотой 0,5 м? б) Предположим, что теперь между телом и наклонной плоскостью существует сила трения 0,700 Н. Какая работа необходима в этом случае?

Ответ: а) А₁ = mgh = 49 Дж; б) А₂ = mgh + F_трS = 51,1 Дж.

3.25. Три лодки массой М каждая движутся по инерции друг за другом с одинаковыми скоростями v. Из средней лодки в крайние одновременно перебрасывают грузы массой m каждый со скоростью u относительно лодок. Какие скорости v₁, v₂, v₃ будут иметь лодки после перебрасывания грузов?

Ответ: v₁ = Mv + m(v + u)/(M + m); v₂ = v;

v₃ = Mv + m(v – u)/(M + m).

4.25. На наклонной плоскости с углом наклона  = 30  находится кубик. К кубику прикреплена невесомая пружина, другой конец которой закреплен в точке А. Кубик находится в положении, в котором пружина не деформирована. Кубик отпускают без начальной скорости. Определите максимальную скорость кубика в процессе движения. Масса кубика m = 1 кг, жесткость пружины k = 10 кН/м, коэффициент трения  = 0,1 ( < tg ), g = 10 м/c².

Ответ: 0,04 м/с.