Элементы специальной теории относительности
1.18. Запишите инвариант для массы, импульса и энергии.
2.18. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95 % скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?
Ответ: = 3,2 с.
3.18. Определить кинетическую энергию К релятивистской частицы (в m0c2), если ее импульс P = m0c.
Ответ: 0,414m0c2.
4.18. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастает импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза?
Ответ: 2,82.
Вариант № 19
Кинематика
1.19. Как по графику зависимости скорости от времени определить мгновенное и среднее значение ускорения для прямолинейного движения материальной точки?
2.19. Чему равно полное время падения тела, если за последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело 3/4 всего пути?
Ответ: 2 с.
3.19. Тело бросили в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с с башни высотой h. Тело упало на землю на расстоянии S от основания башни. Причем S вдвое больше h. Найти высоту башни.
Ответ: 20,4 м.
4.19. Маленький шарик падает с высоты 50 см на наклонную плоскость, составляющую угол 45 к горизонту. Найдите расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость. Соударения считать абсолютно упругими.
Ответ: 2,8 м.
Динамика
1.19. Докажите, что третий закон Ньютона не выполняется в случае взаимодействия заряженных частиц, движущихся относительно друг друга с большими скоростями.
2.19. Вертолет с ротором, диаметр d которого равен 14 м, находится в воздухе над одной и той же точкой поверхности Земли. Ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха со скоростью v = 10 м/с. Определите, какая масса воздуха ежесекундно отбрасывается ротором вертолета вертикально вниз (считайте, что диаметр струи приблизительно равен диаметру вращающегося ротора; плотность воздуха = 1,32 кг/м3).
Ответ:
кг/с.
3.19. Самолет летит горизонтально с ускорением. Шарик, подвешенный на нити в самолете, отклоняется от вертикали на угол . Определите ускорение самолета.
Ответ: а = tg .
4.19. Определите силу натяжения нити в системе тел, изображенной на рисунке, где m1 = 2 кг; m2 = 3 кг; m3 = = 5 кг. Коэффициент трения между телами 1 и 2 = = 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту = 45. (Трением между телом 2 и наклонной плоскостью, а также трением в блоке пренебрегаем).
Ответ: Fнат = 32,75 Н.
Законы сохранения импульса и механической энергии
1.19. Приведите несколько примеров вычисления импульса силы.
2.19. Груз массы m, подвешенный на пружине жесткости k, находится на подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают. Определите максимальное удлинение пружины и максимальную скорость груза.
Ответ: h
= 2mg/k;
3.19. Бассейн площадью S, заполненный водой до уровня h, разделен пополам вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвигают в горизонтальном направлении так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую для этого нужно совершить работу? Плотность воды .
Ответ:
4.19. Водомерный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью u = 10,0 м/с относительно катера назад. Масса катера М = 1000 кг. Масса ежесекундно выбрасываемой воды постоянна и равна m = 10,0 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: а) скорость катера v спустя время t = 1,00 мин после начала движения; б) какой предельной скорости vmax может достичь катер.
Ответ: а) v = u[1 – exp(mt/M)] = 4,5 м/с;
б) vmax = u = 10 м/с.