Элементы специальной теории относительности

1.17. Дайте понятие четырехмерного вектора.

2.17. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни ₀ мезона.

Ответ: 25 нс.

3.17. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу решить для: 1) электронов, 2) протонов,

3) дейтонов.

Ответ: 1) К = 2,5610^2 МэВ; 2) К = 47 МэВ; 3) К = 94 МэВ.

4.17. Отдача при гамма-излучении. Каков импульс отдачи относительно лабораторной системы для ядра Fe⁵⁷, отскакивающего при испускании фотона с энергией в 14 КэВ? Является ли этот импульс релятивистским?

Ответ: 7,510^19 гсм/с.

Вариант № 18.

Кинематика

1.18. Как по графику зависимости координаты от времени определить мгновенное и среднее значение скорости для прямолинейного движения материальной точки?

2.18. Тело последний метр своего пути прошло за время t = 0,1 с. С какой высоты h упало тело?

Ответ: 5,61 м.

3.18. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v₀ = 30 м/с. Определить скорость v, тангенци­альное и нормальное ускорение камня в конце первой секунды после начала движения.

Ответ: 31,6 м/с; 3,0 м/с²; 9,3 м/с².

4.18. Две частицы падают из одной точки, имея начальные скорости v₀₁ = 3 м/с, v₀₂ = 4 м/с, направленные горизонтально в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендику­лярными.

Ответ: 2,5 м.

Динамика

1.18. Примените второй закон Ньютона к движению заряженных частиц в электрическом и магнитных полях.

2.18. Вертолет массой m = 3 т с ротором, диаметр d которого равен 15 м, находится в воздухе над одной и той же точкой поверхности Земли («висит» в воздухе). С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха, если считать, что диаметр струи приблизительно равен диаметру вращающегося ротора? (Плотность воздуха  = 1,32 кг/м³).

Ответ: м/с.

3.18. С какой скоростью движется конькобежец по закруглению ледяной дорожки радиусом 10 м, если, проходя этот поворот, он наклоняется к горизонту под углом 76 ?

Ответ: v = 5 м/с.

4.18. На наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту составляет 30, лежит тело массой 1 кг. Коэффициент трения тела о плоскость  = 0,5. Определите силу трения, действующую на тело. Определите зависимость силы трения, действующей на тело, от угла наклона  плоскости к горизонту.

Ответ: F_тр = mgsin = 5 H; F_тр = mgsin, при tg  ;

F_тр = mgcos, при tg  .

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.18. Чему равна энергия двух протонов в гравитационном поле Земли?

2.18. Человек, сидящий в лодке, бросает камень вдоль нее под углом 60  к горизонту. Масса камня 1 кг, масса человека и лодки 150 кг, начальная скорость камня относительно берега 10 м/с. Найти расстояние между точкой падения камня и лодкой в момент, когда камень коснется воды.

Ответ: 8,8 м.

3.18. На рисунке показан игрушечный автомобильный аттракцион. Автомобиль получает легкий толчок в положении А и начинает движение фактически с нулевой скоростью. Затем он скользит по гладкому желобу и взмывает по внутренней поверхности круглой петли радиуса R. Высота h такова, что автомобиль совершает «мертвую петлю», не теряя соприкосновения с желобом. Выразите высоту h через R. Какова сила реакции желоба на автомобиль в точке В?

Ответ:

4.18. Веревка привязана к санкам и переброшена через перекладину ворот высотой h. Мальчик, сидящий на санках, начинает выбирать веревку, натягивая ее с силой Т. Какую скорость он приобретет, проезжая под перекладиной? Начальная длина веревки 2l, масса мальчика с санками m. Трением пренебречь.

Ответ: