Динамика

1.27. Докажите инвариантность уравнений Ньютона для материальной точки, а также для произвольных систем материальных точек относительно преобразований Галилея, соответствующих переходу от одной инерциальной системы к другой.

2.27. При маневрировании космического корабля из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v = 850 м/с, при этом расход горючего составляет 0,25 кг/с. Определите реактивную силу двигателей корабля.

Ответ: F = ma = Н.

3.27. На внутренней поверхности сферы радиусом 0,1 м, вращающейся вокруг вертикальной оси, находится небольшой предмет. С какой постоянной частотой должна вращаться сфера, чтобы предмет находился в точке, направление на которую составляет угол 45 ? Коэффициент трения между предметом и поверхностью сферы равен 0,2 (g  10 м/с²).

Ответ: n = 1,55 об/с.

4.27. По наклонной плоскости скользят два груза массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны, соответственно: ₁ = 0,7; ₂ = 0,6. Определите силу натяжения нити, если угол наклона плоскости к горизонту  = 30 .

Ответ: Н.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.27. Сформулируйте закон сохранения энергии для системы материальных точек.

2.27. Акробат массой 60 кг прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее статический прогиб равен 5 см.

Ответ: 1 м.

3.27. Цепочка массой m = 0,8 кг и длиной l = 1,5 м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет  = 1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?

Ответ: A = (1 – )mgl/2 = 1,3 Дж.

4.27. К потолку привязан резиновый шнур, свободный конец которого находится на высоте h над полом. Если подвесить к нему небольшой тяжелый груз, который затем плавно опустить, то конец шнура с грузом опустится на расстояние h/3. На какую наименьшую высоту над полом надо затем поднять груз, чтобы после того, как его отпустят, он ударился о пол. Как изменится ответ при замене резинового шнура пружиной?

Ответ: Н₁ = (3/2)h; Н₂ = (4/3)h.

Элементы специальной теории относительности

1.27. Дайте понятие четырехмерного вектора.

2.27. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни ₀ мезона.

Ответ: 25 нс.

3.27. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу решить для: 1) электронов, 2) протонов,

3) дейтонов.

Ответ: 1) К = 2,5610^2 МэВ; 2) К = 47 МэВ; 3) К = 94 МэВ.

4.27. Отдача при гамма-излучении. Каков импульс отдачи относительно лабораторной системы для ядра Fe⁵⁷, отскакивающего при испускании фотона с энергией в 14 КэВ? Является ли этот импульс релятивистским?

Ответ: 7,510^19 гсм/с.