Законы сохранения импульса и механической энергии

1.13. Какой закон налагает строгие ограничения на возможности извлечения энергии и ее потребления? Приведите примеры.

2.13. Для получения медленных нейтронов их пропускают сквозь вещества, содержащие водород (например, парафин). Найти, какую наибольшую часть своей кинетической энергии нейтрон с массой m₀ может передать: 1) протону (масса m₀) и 2) ядру атома свинца (масса m = 207m₀). Наибольшая часть передаваемой энергии соответствует упругому центральному удару.

Ответ: 1) 100 %; 2) 1,9 %.

3.13. Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид U = a/r² – b/r, где а и b – положительные постоянные; r – расстояние от центра поля. Найти: а) значение r₀, соответствующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли это положение; б) максимальное значение силы притяжения; изобразить примерные графики зависимостей U(r) и F_r(r)

Ответ: а) r₀ = 2a/b, устойчиво;

б) F_max = b³/27a².

4.13. В аттракционе поезд, как показано на рисунке, скатывается с горы высотой 50 м, проходит по склону расстояние 120 м и затем вновь поднимается на высоту 40 м. Какова при этом максимальная сила трения F_тр, действующая на поезд массой 500 кг? (Если бы F_тр была бы больше, то поезд не смог бы достичь второй вершины. Силу F_тр считать постоянной).

Ответ: F_тр = 3267 Н.

Элементы специальной теории относительности

1.13. Одновременность событий в СТО.

2.13. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

Ответ: 1,25.

3.13. Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?

Ответ:  = 86,6 %.

4.13. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость U в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорости частиц.

Ответ: 0,268с.

Вариант № 14.

Кинематика

1.14. При каком условии падающее тело будет двигаться равномерно?

2.14. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁ = At + Bt² + + Ct³; x₂ = Dt + Et² + Ft³ . Здесь: А = 4 м/с, В = 8 м/с², С = 16 м/с³, D = 2м/с, Е = 4 м/с², F = 1 м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скоро­сти точек в этот момент.

Ответ: t = 0,235 с; v₁ = 5,1 м/с; v₂ = 0,286 м/с.

3.14. Маховое колесо вращается с угловой скоростью 10 рад/с. Модуль линейной скорости некоторой точки маховика равен 2 м/с. Определить модуль линейной скорости точки, находящейся дальше от оси маховика на 0,1 м.

Ответ: 3 м/с.

4.14. Из пушки выпустили последовательно два снаряда с равными скоростями v₀ = 250 м/с, первый – под углом ₁ = 60  к горизонту, второй – под углом ₂ = 45  к горизонту. Азимут один и тот же. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени t между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

Ответ: с.