Кинематика

1.24. Докажите теорему косинусов с использованием свойств скалярного произведения.

2.24. С балкона вертикально вверх брошен мяч с начальной скоростью 8 м/с. Через 2 с мяч упал на Землю. Определите высоту балкона над Землей.

Ответ: 3,6 м.

3.24. Двое играют в мяч. От одного к другому мяч летит 2 с. Определить максимальную высоту подъема мяча.

Ответ: 4,9 м.

.24. Цилиндрический каток радиу­сом 1 м помещен между двумя парал­лельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями v₁ = 4 м/c и v₂ = 2 м/с. Определите угловую скорость вращения катка.

Ответ: 1 рад/с.

4 Динамика

1.24. Приведите примеры сил, играющих роль центростремительной силы. Определите характер движения.

2.24. Снаряд массой m = 20 кг выпущен из орудия вертикально вверх со скоростью v₀ = 700 м/с. Определите время подъема снаряда на высоту, равную половине максимальной высоты, считая силу сопротивления постоянной и пропорциональной скорости движения (коэффициент сопротивления движению k = = 0,2 кг/c).

Ответ: 26,5 с.

3.24. На рисунке представлен график зависимости скорости от времени для поднимающегося вверх лифта. Определите, с какой силой человек массой 60 кг, находящийся в лифте, давит на пол во время его движения.

Ответ: F_д = 576 Н.

4.24. Тело массой m = 0,01 кг, прикрепленное к пружине длиной l₀ = 0,3 м, равномерно вращается в горизонтальной плоскости. При каком числе оборотов в единицу времени пружина удлинится на l = 0,05 м, если жесткость пружины равна 400 Н/м.

Ответ: 12 об/с.

АКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

З

1.24. Как оценить расход топлива автомобиля? Приведите конкретные расчеты.

2.24. Конькобежец весом Р = 700 Н, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью v = 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед  = 0,02.

Ответ: м.

3.24. Космонавт массой m₁ приближается к космическому кораблю массой m₂ с помощью легкого троса. Первоначально корабль и космонавт неподвижны, а расстояние между ними равно l. Какое расстояние пройдут корабль и космонавт до встречи?

Ответ: l₁ = lm₂/(m₁ + m₂); l₂ = lm₁/(m₁ + m₂).

4.24. На каком минимальном расстоянии от места закругления склона должна располагаться стартовая площадка лыжников, чтобы они, закончив закругление, начали свободный полет? Угол склона , радиус закругления R, коэффициент трения между лыжами и склоном  < tg . Стартовой скоростью лыжников пренебречь.

Ответ:

Элементы специальной теории относительности

1.24. Может ли кинетическая энергия превратиться в массу покоя?

2.24. Мю-мезоны, экспериментально обнаруживаемые на дне глубоких шахт, образуются в земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 610³ м при скорости v = 0,955 с. Найти время жизни мю-мезона t для земного наблюдателя и собственное время жизни мю-мезона t₀.

Ответ: t  210^5 с; t₀  210^6 с.

3.24. Протон имеет кинетическую энергию 76 ГэВ. Найти: 1) массу; 2) скорость ускоренного протона.

Ответ: m = 24m₀; v  0,9999c.

4.24. При делении ядра урана ₉₂U²³⁵ освобождается энергия, равная приблизительно 200 МэВ. Найти изменение массы при делении одного киломоля урана.

Ответ: m = 0,217 кг/Кмоль.

Вариант № 25.