Элементы специальной теории относительности

1.15. В чем состоит оптический эффект Доплера?

2.15. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v₀ спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время ₀ = 0,5 года?

Ответ:  = 0,57 с.

3.15. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5 %? Задачу решить для: 1) электронов; 2) протонов.

Ответ: Е₁ = 2,5610^2 МэВ; Е₂ = 47 МэВ.

4.15. При какой скорости кинетическая энергия любой элементарной частицы равна ее энергии покоя?

Ответ: v = 0,866с.

Вариант № 16.

1.16. Что определяет закон движения тел?

2.16. Две дороги пересекаются под углом 60 . От перекрестка по ним удаляются машины. Одна – со скоростью 60 км/ч. Другая  80 км/ч. Определить скорости удаления одной машины относи­тельно другой. Перекресток машины прошли одновременно.

Ответ: v₁ = 122 км/ч; v₂ = 72,2 км/ч.

3.16. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению  = A + Bt + Ct³. Здесь: A = 3 рад, В = 1 рад/с, C = 0,1 рад/с³. Определить: тангенциальное, нормальное и полное ускорения для момента времени t = 10 с.

Ответ: 1,2 м/с²; 168 м/с²; 168 м/с².

4.16. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. За время t₁ точка сделала пять оборотов и ее скорость v₁ в момент времени t₁ была равна 10 см/с. Найти нормальное ускорение в момент времени t₂ = 20 с.

Ответ: 0,01 м/с².

Динамика

1.16. Как могут двигаться относительно друг друга инерциальные системы отсчета? Запишите преобразования Галилея.

2.16. По поверхности льда пущена шайба, которая, пройдя путь S = 400 м, остановилась через t = 40 с. Определите коэффициент трения  шайбы об лед.

Ответ: 0,05.

3.16. Центробежная стиральная машина наполнена мокрым бельем и вращается со скоростью 1200 об/мин. Во сколько раз центростремительная сила к моменту отрыва капли воды от ткани больше веса капли, если капля находится на расстоянии 0,3 м от оси вращения.

Ответ: F_ц / F_тяж = 483.

4.16. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну (ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны g = 1,6 м/с²). При этом корабль движется равнозамедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с ускорением 8,4 м/с². Определите вес космонавта массой 70 кг, находящегося в этом корабле.

Ответ: 700 Н.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.16. На каком принципе основана работа ускорителя на встречных пучках? Приведите расчеты.

2.16. Тележка массы m₁ вместе с человеком массы m₂ движется со скоростью u. Человек начинает идти с постоянной скоростью по тележке в том же направлении. При какой скорости человека относительно тележки она остановится? Трением колес тележки о землю пренебречь.

Ответ:

3.16. Шайба массой m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол  = 30  с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения  = 0,15.

Ответ: А = mgl/(1 – ctg ) = 0,05 Дж.

4.16. Тело массой m начинают поднимать с поверхности земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема y по закону F = 2(ay – 1)mg, где а – положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.

Ответ: А = 3mg / 4a; U = mg / 2a