Элементы специальной теории относительности

1.12. Связь между длительностями событий в различных инерциальных системах отсчета.

2.12. Космический корабль с постоянной скоростью v = (24/25) с движется по направлению к центру Земли. Какое время в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет на корабле за промежуток времени t = 7 с, отсчитанного по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать.

Ответ: 24 с.

3.12. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость сближения частиц (в с).

Ответ: 1)0,866 с; 2) 0,9897 с.

4.12. Собственное время жизни ₀ мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью v (в долях скорости света) двигался мезон?

Ответ:  = 0,995.

Вариант №13.

Кинематика

1.13.Какое движение называется свободным падением?

2.13. Движения двух материальных точек выражаются урав­нениями: x₁ = A + + Bt + Ct²; x₂ = D + Et + Ft² . Здесь: А = 20 м, D = 2м, В = E = 2 м/с, С = 4 м/с², F = 0,5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить ско­рости и ускорения точек в этот момент.

Ответ: t = 0 с; v₁ = v₂ = 2 м/с; a₁ = 8 м/с²; a₂ = 1 м/с².

3.13. По дуге окружности радиусом r = 10 м движется точка. В некоторый момент времени t нормальное ускорение точки равно 4,9 м/с², и векторы полного и нормального ускорений образуют угол  = 60 . Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

Ответ: 7 м/с; 8,5 м/с².

4.13.В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о eе стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен Т₁, а при движении справа налево T₂ (T₂  T₁). Определить радиус лунки.

Ответ:

Динамика

1.13. Дайте определение внутренних и внешних сил, действующих в системе материальных точек.

2.13. Мячик массой m = 400 г упруго ударяется о неподвижную вертикальную стенку со скоростью v₀ = 20 м/с, которая направлена под углом  = 60  к поверхности стенки. Определите изменение импульса мячика и импульс, полученный стенкой в результате соударения.

Ответ: Р =2mvcos  = 13,8 (кгм)/с; Р_ст = 13,8 (кгм)/с.

3.13. Шарик подвешен на нити длиной 1 м. Шарик расположили так, что он начал двигаться равномерно по окружности в горизонтальной плоскости с периодом 1,57 с. При этом угол, образованный нитью с вертикалью, равен /6 рад. Определите линейную скорость и центростремительное ускорение при движении шарика по окружности.

Ответ: v = 2 м/с; а_цс = 8 м/с².

4.13. Через блок перекинут шнур, к концам которого прикреплены грузы массами m₁ = 3 кг и m₂ = 6 кг. Блок подвешен к пружинным весам. Определите показание весов при движении грузов (массой блока и шнура, а также трением в блоке пренебрегаем (см. рисунок)).

Ответ: Н.