- •Теория фигуры Земли
- •В.Л.Пантелеев
- •Лекция 1. Теория фигуры Земли
- •Краткий исторический обзор
- •Лекция 2. Геодезические системы координат
- •2.1 Декартовы системы координат
- •2.2 Сферическая система координат
- •2.3 Геодезическая система координат
- •2.4 Эллипсоидальная система координат
- •Лекция 3. Основные формулы теории потенциала
- •3.1 Формулы Грина
- •3.1.1 Формула Остроградского
- •3.1.2 Первая формула Грина
- •3.1.3 Вторая формула Грина
- •3.1.4 Третья формула Грина
- •3.2 Гармонические функции
- •3.2.1 Свойства гармонических функций
- •3.2.2 Теоремы о гармонических функциях
- •3.3 Шаровые функции
- •3.3.1 Дифференциальное уравнение для сферических функций
- •3.3.2 Интегрирование дифференциального уравнения
- •Лекция 4. Сферические функции
- •4.1 Полиномы Лежандра и их свойства
- •4.1.1 Ортогональность сферический функций
- •4.2 Нормированные сферические функции
- •4.3.1 Интегральная форма ряда Лапласа
- •5.1 Разложение гравитационного потенциала в ряд Лапласа
- •5.2 Посточнные Стокса
- •5.3 Механический смысл стоксовых постоянных
- •5.4 Потенциал тяжести
- •Лекция 6. Нормальная Земля
- •6.1 Нормальный потенциал тяжести
- •6.2 Сфероид Клеро
- •6.3 Теорема Стокса
- •6.4 Гравитационный потенциал эллипсоида вращения
- •Лекция 7. Нормальное поле тяжести Земли
- •7.1 Формула Сомильяны
- •7.2 Нормальная сила тяжести
- •7.3 Вторые производные гравитационного потенциала
- •Лекция 8. Определение фигуры геоида
- •8.1 Возмущающий потенциал
- •8.2 Краевая задача Дирихле для сферы
- •8.2.1 Внутренняя проблема Дирихле
- •8.3 Краевые задачи Неймана
- •8.4 Смешанная краевая задача
- •8.5 Определение высот геоида
- •8.6 Определение уклонений отвеса
- •Лекция 9. Квазигеоид Молоденского
- •9.1 Критика классической теории Стокса
- •9.2 Система высот
- •9.3 Краевые условия задачи Молоденского
Теория фигуры Земли
В.Л.Пантелеев
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова Физический факультет
Курс лекций
Москва, 2000
•Оглавление
•Лекция 1. Теория фигуры Земли
Предмет теории фигуры Земли. "Фигуры" и строения планет. Геодинамика. Основные понятия физической геодезии. История изучения фигуры Земли. Космическая геодезия.
•Лекция 2. Геодезические системы координат
Сферическая система. Широта долгота и радиус-вектор. Система координат, построенная на эллипсоиде. Геодезические координаты: широта, долгота и высота. Связь между сферической, геодезической и декартовой системами координат.
•Лекция 3. Основные формулы теории потенциала
Интеграл Дирихле, первая, вторая и третья формулы Грина. Гармонические функции и их свойства, теоремы о гармонических функциях. Шаровые и сферические функции. Дифференциальное уравнение для сферических функций и его решение.
•Лекция 4. Сферические функции
Полиномы Лежандра и сферические функции. Ортогональность сферических функций. Нормирование. Ряд Лапласа. Аналитическое представление функций, заданных на сфере. Функции Лапласа.
•Лекция 5. Аналитическое представление гравитационного потенциала
Производящая функция полиномов Лежандра. Разложение потенциала притяжения в ряд по шаровым функциям. Стоксовы постоянные. Гравитационный потенциал тела вращения. Потенциал тяжести.
•Лекция 6. Нормальная Земля
Нормальный потенциал тяжести. Четыре фундаментальных постоянных, определяющих потенциал тяжести. Сфероид Клеро. Теорема Стокса. Гравитационный потенциал эллипсоида вращения. Дифференциальные уравнения, определяющие потенциал притяжения эллипсоида. Условия гидростатического равновесия эллипсоида вращения.
•Лекция 7. Нормальное поле тяжести Земли
Формула Сомильяны. Нормальная сила тяжести. Вторые производные гравитационного потенциала. Локальное уравнение поверхности уровня. Кривизны и радиусы кривизны нормального сечения поверхности уровня. Вторые производные нормального потенциала. Первые и вторые производные гравитационного потенциала в околоземном пространстве.
•Лекция 8. Определение фигуры геоида
Возмущающий потенциал, гравитационные аномалии. Краевое условие для возмущающего потенциала. Внешние и внутренние краевые задачи Дирихле, Неймана, смешанные краевые задачи. Определение высот геоида методом Стокcа. Функция Стокса. Определение уклонений отвеса. Формулы ВенингМейнеса.
•Лекция 9. Квазигеоид Молоденского
Основные трудности решения проблемы Стокса. Проблема регуляризации Земли. Система высот. Геодезическая, ортометрическая и нормальная высоты. Квазигеоид. Аномалия высоты. Теллуроид. Краевые условия задачи Молоденского.