10.Закон Гука при растяжении-сжатии. Модуль упругости (модуль Юнга).

При осевом растяжении или сжатии до предела пропорциональности σ_pr справедлив закон Гука, т.е. закон о прямо пропорциональной зависимости между нормальными напряжениями  и продольными относительными деформациями :

(3.10)

или (3.11)

Здесь Е – коэффициент пропорциональности в законе Гука имеет размерность напряжения и называется модулем упругости первого рода, характеризующим упругие свойства материала, или модулем Юнга.

Относительной продольной деформацией называется отношение абсолютной продольной деформации участкастержня к длине этого участка до деформации:

(3.12)

Относительная поперечная деформация будет равна: ' = = b/b, где b = b₁ – b.

Отношение относительной поперечной деформации ' к относительной продольной деформации , взятое по модулю, есть для каждого материала величина постоянная и называется коэффициентом Пуассона:

Определение абсолютной деформации участка бруса

В формулу (3.11) вместо иподставим выражения (3.1) и (3.12):

Отсюда получим формулу для определения абсолютного удлинения (или укорочения) участка стержня длиной :

(3.13)

В формуле (3.13) произведение ЕА называется жесткостью бруса при растяжении или сжатии, которая измеряется в кН, или в МН.

По этой формуле определяется абсолютная деформация , если на участке продольная сила постоянна. В случае, когда на участке продольная сила переменна, она определяется по формуле:

(3.14)

где N(х) – функция продольной силы по длине участка.

11.Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона

12.Определение перемещений при растяжении-сжатии. Закон Гука для участка бруса. Определение перемещений сечений бруса

Определим горизонтальное перемещение точки а оси бруса (рис. 3.5) – u_a: оно равно абсолютной деформации части бруса аd, заключенной между заделкой и сечением, проведенным через точку, т.е.

В свою очередь удлинение участка аd состоит из удлинений отдельных грузовых участков 1, 2 и 3:

(3.15)

Продольные силы на рассматриваемых участках:

Следовательно,

Тогда

Аналогично можно определить перемещение любого сечения бруса и сформулировать следующее правило:

перемещение любого сечения j стержня при растяжении–сжатии определяется как сумма абсолютных деформаций n грузовых участков, заключенных между рассматриваемым и неподвижным (закрепленным) сечениями, т.е.

(3.16)

Условие жесткости бруса запишется в следующем виде:

, (3.17)

где – наибольшее значение перемещения сечения, взятое по модулю из эпюры перемещений;u – допускаемое значение перемещения сечения для данной конструкции или ее элемента, устанавливаемое в нормах.

13.Определение механических характеристик материалов. Испытание на растяжение. Испытание на сжатие.

Для количественной оценки основных свойств материалов, как

Рис. 2.9

правило, экспериментально определяют диаграмму рас­тяжения в координатах  и  (рис. 2.9), На диаграмме от­мечены характерные точки. Дадим их определение.

Наибольшее напряже­ние, до которого материал следует закону Гука, назы­вается пределом про­порциональности _П . В пределах закона Гука тангенс угла наклона прямой  = f () к оси  определяется величиной Е.

Упругие свойства материала сохраняются до напряжения _У , называемого пределом упругости. Под пределом упругости _У  понимается такое наибольшее напряжение, до которого матери­ал не получает остаточных деформаций, т.е. после полной разгруз­ки последняя точка диаграммы совпадает с начальной точкой 0.

Величина _Т называется пределом текучести материала. Под пределом текучести понимается то напряжение, при котором происходит рост деформаций без заметного увеличения нагрузки. Если необходимо различать предел текучести при растяжении и сжатии _Т соответственно заменяется на _ТР и _ТС . При напряже­ниях больших _Т в теле конструкции развиваются пластические деформации _П , которые не исчезают при снятии нагрузки.

Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения носит на­звание предела прочности, или временного сопротивления, и обоз­начается через, _ВР (при сжатии _ВС ).

При выполнении практических расчетов реальную диаграмму (рис. 2.9) упрощают, и с этой целью применяются различные ап­проксимирующие диаграммы. Для решения задач с учетом упру­гопластических свойств материалов конструкций чаще всего применяется диаграмма Прандтля. По этой диаграмме на­пряжение изменяется от нуля до предела текучести по закону Гука  = Е , а далее при росте ,  = _Т (рис. 2.10).

Способность материалов получать остаточные деформации но­сит название пластичности. На рис. 2.9 была представлена ха­рактерная диаграмма для пластических материалов.

Рис. 2.10 Рис. 2.11

Противоположным свойству пластичности является свойство хрупкости, т.е. способность материала разрушаться без образова­ния заметных остаточных деформаций. Материал, обладающий этим свойством, называется хрупким. К хрупким материалам относятся чугун, высокоуглеродистая сталь, стекло, кирпич, бетон, природные камни. Характерная диаграмма деформации хрупких материалов изображена на рис. 2.11.