Простейшие случаи сопротивления

Вид напряженного состояния	Nz	Qx	Qy	Mz	Mx	My
Растяжение/сжатие	+	0	0	0	0	0
Кручение	0	0	0	+	0	0
Чистый изгиб относительно оси х	0	0	0	0	+	0
Чистый изгиб относительно оси у	0	0	0	0	0	+
Поперечный изгиб относительно оси х	0	0	+	0	+	0
Поперечный изгиб относительно оси у	0	+	0	0	0	+

Примечание: + означает наличие усилия, 0  его отсутствие

6.Деформация и перемещения.

7.Расчетная схема.

8.Продольная сила и её определение. Построение эпюры продольной силы.

Под растяжением или сжатием понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные силы (N), а все прочие внутренние силовые факторы равны нулю. Растягивающие нормальные силы (т.е. силы, направленные от поперечного сечения рис. 7.а) принято считать положительными, а сжимающие силы (т.е. силы направленные к поперечному сечению рис.7,б) – отрицательными. Этим правилом пользуемся при построении эпюр продольных сил.

Рис.7

Пример 1. Для бруса, находящегося в равновесии и нагруженного так, как показано на рис.8 а построить эпюру нормальных сил N. Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы.

I участок – СД, II участок – ВС, III участок – ВА.

Применяя метод сечений, оставляем правую и отбрасываем левую часть бруса: это позволяет не определять опорной реакции. Проводя произвольное сечение I-I на участке I и составляя для части бруса (рис. 8,б) уравнение равновесия Z=0, получим F-N=0, N=F

Очевидно, что все сечения на участке I равноценны. Таким образом, на участке I брус растянут силой F. Построим эпюру нормальных сил (рис.8,д). От нулевой линии, параллельной оси бруса, отложим вверх в масштабе на участке I ординаты, равные F и эпюру пометим знаком (+).

Проделаем подобные операции для участка II. Рассечём брус сечением 2-2 и рассмотрим правую отсечённую часть (рис.8,в)

Z=0 F+2F-N₂=0 N₂=3F

На эпюре нормальных сил на участке II отложим ординаты, равные 3F в том же масштабе, что и на участке I. Аналогично определяем нормальную силу на участке III. Проводим сечение 3-3 (рис. 8,в) и пишем уравнение равновесия Z=0

F+2F-4F+N₃=0 N₃=F

Усилие N₃ направлено к сечению, т.е. сжимает участок III. Откладываем вниз от нулевой линии ординаты, равные F и ставим знак (-) на эпюре N (рис.8,д)

Таким образом, на рис.8,д построена эпюра нормальных сил для заданного бруса; Эпюры силовых факторов штрихуются линиями, перпендикулярными оси, т.к. они являются графиками, построенными в масштабе, т.е. каждая штриховая линия представляет собой продольную силу возникающую в соответствующем поперечном сечении.

9.Напряжения при растяжении-сжатии (нормально напряжение). Построение эпюры нормальных напряжений.

При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения.

Гипотеза плоских сечений Я. Бернулли: сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.

При растяжении (сжатии) бруса нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.

- нормальное напряжение, возникающее в материале при растяжении (сжатии), А - площадь поперечного сечения, N - сила вызывающая деформацию.

Для нормальных напряжений принимают то же правило знаков, что и для продольных сил, т.е. при растяжении считают напряжения положительными.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Для бруса со ступенчато-переменным поперечным сечением построить эпюру нормальных напряжений:Решение:

Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются места приложения внешних сил и изменения размеров поперечного сечения, т.е. брус имеет пять участков.

При построении эпюры N достаточно было разбить брус только на три участка в местах приложения сил.

Нормальные напряжения вычисляем по формуле: σ = N/А

Аналогично:

В пределах каждого из участков напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке — прямая, параллельная оси Х. Для расчётов на прочность интерес представляют в первую очередь те сечения, в которых возникают наибольшие напряжения. Интересно также отметить, что максимальные напряжения, возникающие в исследуемом образце, не всегда совпадают с максимальными продольными силами.