28.Напряжения при кручении (вывод формулы).

В поперечном сечении бруса возникают только касательные напряжения от крутящего момента, определяемые по формуле (6.1). Их направление в каждой точке перпендикулярно радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения (рис. 6.1). В центре (при ρ = 0) касательные напряжения равны нулю; в точках же, расположенных в непосредственной близости от внешней поверхности бруса, они наибольшие.

(6.1)

где – крутящий момент в рассматриваемом сечении;– полярный момент инерции круглого поперечного сечения;_К – расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки К (рис. 6.1).

Рис. 6.1

Эпюры , построенные по формуле (6.1) для круглого сплошного и кольцевого сечений, представлены на рис. 6.1а, б.

Наибольшие касательные напряжения в поперечных сечениях определяются по формуле:

(6.2)

Введем следующее обозначение:

(6.3)

где – называется полярным моментом сопротивления поперечного сечения (см³, м³); – расстояние от центра тяжести до наиболее удаленной точки сечения, оно равняется радиусу круга

Условие прочности при кручении запишется:

(6.4)

где R_S – расчетное сопротивление материала при сдвиге.

29.Определение перемещений при кручении.

30.Практические расчёты на кручение.

Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что наибольшее касательное напряжение, возникающее в нем, не должно превышать предельно допустимое. При этом расчетная формула на прочность имеет вид:

τmax = Мкр / Wr ≤ [τкр],

где [τкр] - предельное допускаемое напряжение.

При практических расчетах, определяя предельные допускаемые напряжения для различных материалов, используют зависимость между напряжениями при растяжении и напряжениями при кручении, которая для стали и чугуна имеет вид:

для стали - [τкр] = 0,55....0,6 [σр]

для чугуна - [τкр] = 1,0....1,2 [σр])

(здесь [σр] - справочная или определяемая экспериментально величина, (предельное допустимое напряжение растяжения) характеризующая материал бруса (вала).

Кроме требования прочности к валам предъявляются требования жесткости, которое заключается в том, что угол закручивания участка вала длиной 1 м не должен превышать предельной величины, определяемой требованиями конструкции. Допускаемый угол закручивания 1 м длины вала задается в градусах и обозначается [φ₀°].

Расчетная формула на жесткость при кручении имеет вид:

φ₀°= 180 Мкр / (пGIr) ≤ [φ₀°]

В реальных механизмах обычно допускаются углы закручивания валов в пределах [φ₀^°] = 0,25...1 градус/м.

31.Изгиб. Внутренние усилия при изгибе. Разновидности изгиба. Виды балок.

Под изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты M_x или M_y . Если изгибающий момент в сечении является единст­венным силовым фактором, то изгиб называется чистым (рис. 5.1, а).

Рис. 5.1

В тех случаях, когда в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающим моментом возникают и поперечные силы изгиб назы­вается поперечным. Брус, работающий в основном на изгиб, часто называют балкой. В дальнейшем будем рассматривать такие случаи изгиба балки, при которых, вопервых, поперечное сечение балки имеет хотя бы одну ось симметрии, и, вовторых, вся нагруз­ка лежит в плоскости, совпадающей с осью симметрии балки. Та­ким образом, одна из главных осей инерции лежит в плоскости изгиба, а другая перпендикулярна ей.

Для того, чтобы правильно ориентироваться в вопросах, связан­ных с расчетом бруса на изгиб, необходимо прежде всего научиться определять законы изменения внутренних силовых факторов, т.е. научиться строить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

Предварительно рассмотрим три основных типа опорных связей балки с основанием:

1. Шарнирноподвижная опора (рис. 5.1, б  левая опора бал­ки), ограничивающая лишь вертикальное перемещение опорного узла.

2. Шарнирнонеподвижная опора (рис. 5.1, б  правая опора балки), ограничивающая вертикальное и горизонтальное перемеще­ния опоры.

3. Жесткая заделка (рис. 5.1, а  опора балки на левом краю), не допускающая поворота и перемещений по вертикали и горизон­тали сечения балки, примыкающего к опоре.

По запрещенным направлениям во всех этих типах опор воз­никают соответствующие реакции.

Закрепленные опорами балки имеют следующие названия:

а) однопролетная или двухопорная (рис. 1.9);

б) консоль (рис.1.10);

в) консольная балка (рис. 1.11)

Рис. 1.9

Рис. 1.10

Рис.1.11