Потенциальная энергия системы с учетом силы ф

.

Дифференцируя это выражение по Ф и полагая после этого Ф = 0, находим перемещение точки К:

. (19)

Это и есть интеграл Мора.

Некоторые способы вычисления интеграла Мора. Наибольшее распространение в инженерной практике получили правило Верещагина и формула Симпсона.

Правило Верещагина. Оно заключается в замене операции интегрирования перемножением площади эпюры моментов от внешней нагрузки на ординату линейной эпюры от единичной силы, расположенную под центром тяжести первой эпюры.

Действительно, , причем.

Поэтому, .

Но ,.

Рис. 47	Рис. 48

Следовательно,

или I = C. (20)

В последней формуле индекс “F” у площади  опущен, а ордината М_С прямолинейной эпюры для краткости обозначена одной буквой С.

Площадь  иногда приходится разбивать на более простые части, тогда вместо (20) получим

, (21)

где _I – части площади , С_i – соответствующая ордината прямолинейной эпюры.

Искомое перемещение . (22)

Площади простейших фигур и положения их центров тяжести приведены в табл. 2.

40.Напряжённое состояние в точке элемента конструкции. Виды напряжённого состояния.

41.Линейное напряжённое состояние. Плоское напряжённое состояние.

42.Изгиб с растяжением.

Расчеты на совместное действие изгиба и растяжения можно свести к следующим двум основным видам:

а) расчеты на действие продольно поперечных нагрузок;

б) расчеты на внецентренное растяжение – сжатие

Если на балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса (рис. 2.6.4, а), то в общем случае в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты и, поперечные силыи, а так же продольная сила (рис.2.6.4, б). Таким образцом, в этом случае будет сложный изгиб с растяжением (сжатием). Нормальные напряжения в произвольной точке сечения

(2.6.6)

А условие прочности имеет простейший вид:

(2.6.7)

Рис. 2.6.1

Внецентренное растяжение (сжатие) прямого бруса.

Если на брус действуют продольные сжимающие или растягивающие силы, параллельные оси бруса, но приложенные не в центре тяжести сечения, то такое сопротивление бруса называют внецентренным растяжением или внецентренным сжатием.

Рис. 2.6.2

Пусть на брус произвольного сечения действует одна сила Р, параллельная оси бруса и пересекающая любое поперечное сечение в точке, с координатами и (рис.2.6.5, а). Расстояние этой точки до оси называется эксцентриситетом и обозначается буквой .

В любом поперечном сечении при такой нагрузке действуют внутренние силовые факторы: ;;.

Напряжения в произвольной точке сечения можно определить по зависимости (2.6.6), подставляя вместо ,иих значения

(2.6.8)

Выражая осевые моменты через радиусы инерции, получим

(2.6.9)

Для определения опасной точки сечения при сложном профиле целесообразно построить нейтральную линию сечения. Опасной будет точка, наиболее удаленная от нейтральной линии.

Уравнение нейтральной линии приравняем к нулю выражение

(2.6.9), выражая координаты нейтральной линии через и:

(2.6.10)

Подставляя поочередно и, найдем отрезкии, отсекаемые нейтральной линией на осяхи(рис.2.6.5, а)

; . (2.6.11)

Проведя к нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки А и В. Напряжения в этих точках и условия прочности имеют вид

(2.6.12)

(2.6.13)