35.Расчёт на прочность при изгибе.

Изгиб – это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты.

При изгибе в поперечных сечениях бруса (балки) возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент Мх.

Поперечная сила СЬ, в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных к его отсечённой части.

Изгибающий момент М в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсечённой части, относительно той точки продольной оси бруса, через которую проходит рассматриваемое сечение.

ПРАВИЛА ЗНАКОВ

Поперечные силы считаются положительными, если они стремятся повернуть элемент бруса по часовой стрелке.

Изгибающий момент считается положительным, если элемент бруса изгибается выпуклостью вниз, т.е. таким образом, что его сжатые волокна находятся в верхней части.

УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ

либо:

где: М_{х мах} , — максимальный изгибающий момент (в самом опасном сечении); W_х — момент сопротивления сечения, выражается в см3, табличная величина,для прокатных профилей берется в сортаменте.

КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПАСА

Моменты сопротивления сечения круга, кольца, прямоугольника находим по следующим формулам:

круг:

кольцо:

где: с – ширина кольца

прямоугольник:

36.Расчёт балок на жёсткость. Методы определения перемещений при изгибе (перечислить методы).

37.Определение перемещений при помощи дифференциального уравнения изогнутой оси балки..

Для качественной оценки вида изогнутой оси балки можно использовать следующую зависимость:

Если , т.е., то это прямолинейный участок.

Знак кривизны совпадает со знаком изгибающего момента.

Рис. 5.9. Знаки кривизны упругой линии и изгибающего момента

Для достаточно гладких функций в математике и для малой деформации в технической механике справедлива следующая зависимость.

(5.11)

где V - линейное перемещение по оси Oу или прогиб.

Выражение (5.11) в механике деформируемых твердых тел известно, как дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Уравнение (5.11) оказывается справедливым только для отдельного участка балки, в пределах которого вся правая часть имеет вид гладкой аналитической функции.

Рассмотрим случай, когда на балке имеется всего 1 участок.

Исходное дифференциальное уравнение может быть для рассматриваемого случая записано в следующем виде

(5.12)

После интегрирования получаем выражение для функции углов поворота

(5.13)

После еще одного интегрирования получаем выражение для функции прогиба

(5.14)

Для определение постоянных интегрирования и рассмотрим граничные условия в жесткой заделке

граничные условия.

38.Определение перемещений при изгибе при помощи универсального уравнения изогнутой оси бруса (метода начальных параметров).

39.Определение перемещений при изгибе при помощи интеграла Мора. Правило Верещагина.

Интеграл Мора. Пусть требуется определить прогиб некоторого сечения К балки (рис. 45). Приложим в точке К фиктивную силу Ф

Рис. 45

и вычислим изгибающий момент в произвольном сечении балки M_x(z) = M_F(z) + M_Ф(z),

где M_F – момент от заданной системы внешних сил, М_Ф – дополнительный момент, вызванный силой Ф. Момент М_Ф пропорционален силе Ф, поэтому его можно представить как произведение . Здесьесть изгибающий момент от единичной силы, приложенной в рассматриваемой точкеК.