6. Ошибки случайной выборки.

При случайном отборе каждая единица имеет равную возможность попасть в выборку. В случайной выборке ошибка, которая имеет ту же вероятность, что и выборочное среднее → нужна оценка выборочных данных. Ошибки выборки: средняя, предельная. Дисперсия выборочной средней в n раз меньше дисперсии ГС: , если дисперсия ГС известна, можно применить формулу д/выборочной дисперсии:; однако :. Соотношение междуи:, но при большомn → 1 , следовательно, ошибка выборки приближённая.Предельная ошибка выборки: , µ - средняя ошибка выборки, Т – коэффициент доверения ( зависит от вероятности определения ошибки, теории выбранного метода и др.).Теория Чебышева: при большом числе наблюдений ошибка будет незначительной. Теорема Бернулли: при достаточно большом объёме выборки вероятность расхождения между ω (доля признака выборочной совокупности) и р (доля признака в ГС) → 1: ; средняя ошибка д/альтернативного признака:; средняя ошибка доли признака:. Все приведенные формулы применяют к повторному, а чаще бесповторному отбору:, если пренебречь единицей при большихN/ этот множитель всегда меньше 1, но предельная ошибка выборки бесповторного отбора всегда меньше, чем при повторном отборе.

7. Определение необходимой численности выборки.

При проведении выборочного наблюдения важно определить численность выборочной совокупности, которая с определённой вероятностью обеспечит заданную точность результатов. Необходимые формулы можно получить из формул ошибок выборки: 1) д/повторного отбора: д/альтернативных признаков:; д/бесповторного отбора:, д/альтернативных признаков:. Внутригруппировочная вариация измеряется из группировочных дисперсий, поэтому при типичной выборке в формулах ошибки выборки вместо общей σ² следует учитывать , если речь идёт о средней и, если речь идёт о доле

8. Ошибка выборки при типическом отборе.

При типической выборке выбираются единицы из групп ГС, выделенные по определённому признаку, поэтому ошибка выборки будет зависеть от вариации признака внутри каждой группы. Эта внутригрупповая вариация измеряется средней из групповых дисперсий. Поэтому при типической выборке в формулах ошибки выборки вместо общей дисперсии σ² следует учитывать , если речь идёт от средней и, если речь идёт о доле. Таким образом имеем:при повторном отборе: д/средней , д/доли;при бесповторном отборе: д/средней , д/доли,. По формулам сначала определяется общая численность выборки, а затем объём выборки из каждой группы, пропорционально их удельному весу.

9. Ошибка выборки при серийном отборе.

При серийном отборе наиболее часто выбирают равновеликие серии. В отобранных сериях производится сплошное наблюдение единиц, поэтому ошибка выборки зависит от числа отобранных серий и от вариаций средних внутри серий, кот. измер-ся межсерийной дисперсией. Если общее число серий ГС R, а число отобранных серий r, то имеем: 1) д/повторного отбора: 2)д/бесповторного отбора:

10. Ошибка выборки при комбинированной выборке.

При комбинированной выборке выборочная совокупность формируется в результате ступенчатого отбора. Например, д/изучения успеваемости студентов факультета сначала отбирают группы, а затем в каждой группе случайно или механически отбирают число студентов. Поэтому общая ошибка выборки складывается из ошибок на каждой ступени и определяется как корень квадратный из суммы ошибок соответствующих выборок. Например, при комбинировании серийной выборки ошибка будет определятся по формуле: