3. Понятие об оценке параметров.

При выборочном наблюдении данные выборки относятся к ГС. Сделанные выводы относительно надёжны, но расхождения между выборочной и генеральной совок-ями есть. Состав выборки случайный, потому и выводы могут быть ложными. С увеличением объёма выборки увеличивается вероятность правильности выводов. Поэтому всякому решению, принимаемому по статистической оценке параметра стараются поставить в соответствие вероятность, хар-ую степень достоверности принимаемого решения. Всякую однозначно определённую ф-ию, с помощью которой судят о значении параметра назыв. оценкой параметра. Т.к. состав выборки случаен, то и оценка параметра является случайной ве-ной. Всякая случайная ве-на определяется законом распределения и числовыми ха-ками. Оценки па-ра делятся на: 1)точечные: определяется одним числом (лучше); 2) интервальные: определяется 2умя числами , являющимися началом и концом интервала, накрывающего оцениваемый параметр.

4. Требования к оценкам.

Д/оценки параметра могут исп-ся любые оценки . Д/того, чтобы выбрать лучшую из них , нужно иметь критерий сравнения оценок (они также могут быть разными в зависимости от цели д/которой строится оценка).Любой критерий определяется выбором меры близости оценки к истинному значению оцениваемого параметра, т.е. рассеивание случайной ве-ны х около х должно быть наименьшим. Оценки бывают: 1) несмещённые: математическое ожидание параметра равно оцениваемому параметру, т.е. параметр распределения выборки и ГС совпадают; в противном случае имеем смещённую завышенную/заниженную оценку; предпочтение отдаётся той, которая имеет наименьшее рассеивание около оцениваемого параметра; 2) эффективная: это несмещённая оценка, имеющая наименьшую дисперсию среди всех возможных оценок; 3) состоятельная: оценка, которая подчиняется закону больших чисел, т.е. при достаточно большом числе наблюдений с вероятностью близкой к 1 можно утверждать, что разность между параметром распределения выборки и ГС небольшая. (т.е. при ↑ числа единиц выборки становится менее вероятной возможность значительной ошибки в оценке неизвестного параметра); 4) достаточная: оценка, исп-щая всю инфо относительно оцениваемого параметра, содержащуюся в выборке.

5. Доверительные интервалы и вероятности.

Задача интервальной оценки: по данным выборки построить числовой интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью можно сказать, что внутри этого интервала нах-ся оцениваемый параметр. Интервальное оценивание особенно нужно при малом числе наблюдений, когда точечная оценка мало надёжна. Доверительный интервал – интервал, относительно которого с заранее выбранной вероятностью p=1-α можно сказать, что он содержит неизвестное значение параметра. Чем ↓ этот интервал, тем точнее оценка неизвестного параметра и наоборот. Вероятность p=1-α , назыв. доверительной вероятностью (α – уровень значимости). Выбор доверительной вероятности не является строгой математической задаче, а определяется конкретно решаемой проблемой. Нельзя в рамках мат. теор. не интересуясь характером выпускаемых изделий решить вопрос о том, мала или велика вероятность α. На практике α обычно принимают α=0,01 или α=0,05