2. Виды средних.
2 категории средних величин: степенные и структурные (описательные).
Степенные ве-ны:
среднеарифметические,
среднеквадратические, средне-
геометрические. Расчёт этих ве-н
выражается математически. Общая
формула степенных средних ве-н:
,
гдеm
– показатель степени средней, n
– число единиц, х – отдельное значение
признака, х
– степенные
средние
Среднее арифметическое, гармоническое, квадратичное могут быть простыми (если каждое отдельно значение признака встречается 1 раз) и взвешенными (если встречается несколько раз).
|
Показатель степени средней |
Простые |
Взвешенные |
|
m=1 (ср. арифм-ое) m= -1 (ср.гармонич.) m=2 (ср. квадр.) m=0 (ср.геометрич.) |
|
П - произведение х-темпы роста |
Эти степенные средние ве-ны , исчисленные д/одной и той же совокупности единиц имеют различные количественные значения и чем больше показатель степени (m), тем больше ве-на средней. Х0геом< Х-1гарм<Х1арифм <Х2квадр. Это сво-во средних называется мажорантностью. Применение вида средних определяется материальным содержанием изучаемых явлений; наиболее часто применяются средние арифметическое и гармоническое.
3. Свойства средней арифметической.
Средние арифметические постоянные ве-ны равны этой постоянной
Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средн.арифм = 0: ∑(х – х)=0; ∑(х – х)*f=0
Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средн.арифм. есть число минимальное: ∑(х – х)2 = ∑d2 = min; ∑(х – х)2 *f = ∑d2*f = min
2-ое и 3-е сво-ва могут исп-ся д/проверки правильности расчёта средней
Расчётное сво-во (сво-во имеющее прикладное значение): а)если значение признака каждой единицы уменьшить или увеличить на постоянное число, то среднее ↓ или ↑ на то же число; б)если значение признака каждой единицы разделить или умножить на постоянное число, то средн.арифм. ↓ или ↑ во столько же раз; в) если частоту f каждого значения признака разделить или умножить на какое-либо постоянное число, то средн.арифм не изменится.
В настоящее время расчётные сво-ва несколько утратили своё значение в связи с использованием электронно-вычислительной техники при расчёте обобщающих показателей.
4. Другие виды средних.
Среднее гармоническое применяется, когда известны индивидуальные значения какого-либо признака и общий итог совокупности, но неизвестны частоты f. (Х = ∑x*f/∑f, где x*f = Ф; если f неизвестно, тогда: Х = ∑Ф/∑f = ∑Ф/∑x-1*Ф)
Среднее геометрическое применяется при вычислении средних темпов динамики.
Среднее квадратичное применяется д/ характеристики вариации признака.
Тема 6. Статистические распределения и их основные ха-ки.
1. Понятие о вариации признаков.
Вариация признака - изменение признака у единиц совокупности (напр. Рабочий различается по возрасту, стажу, квалификации…). Вариация порождается комплексом разнообразных условий, воздействующих на элементы совокупности. Влияющие факторы: внутренние и внешние, необходимые и случайные. Их действие органично переплетено. Напр., поломка строительной машины может ↓ производить-ть труда, но этого не произойдёт, если будет резервная машина. Следовательно, необходимость оказывает регулирующее значение на случайные факторы.
Мерой вариации в некоторой степени является средняя ве-на; но при одинаковой средней размеры вариации могут существенно отличаться друг от друга. Поэтому д/характеристики распределения необходимы показатели степени вариации.