4.4. Уравнения равновесия и их различные формы

Первая форма уравнений равновесия.

Если плоская система сил уравновешена, то алгебраические суммы проекций всех сил на оси X и Y равны нулю, а также равна нулю алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой точки.

Уравнений равновесия три, т.е. в произвольной плоской уравновешенной системе число неизвестных сил не должно превышать трех.

Вторая форма уравнений равновесия.

Если произвольная плоская система сил уравновешена, то алгебраические суммы моментов сил относительно двух любых точек, а также алгебраическая сумма проекций сил на ось, не перпендикулярную прямой, проходящей через эти точки, равны нулю.

Третья форма уравнений равновесия.

Если произвольная плоская система сил уравновешена, то алгебраические суммы моментов сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой, равны нулю.

Частные случаи решения этого уравнения:

1. К телу может быть приложена уравновешенная система параллельных сил, тогда, рационально расположив оси координат (например, ось X – перпендикулярно силам, а ось Y – параллельно им) получим

Если плоская система параллельных сил уравновешена, то алгебраическая сумма проекций сил на ось, параллельную силам, и алгебраическая сумма моментов сил относительно любой точки равны нулю.

2. Расположив центры моментов A и В на прямой, перпендикулярной направлениям сил, получим

Если плоская система параллельных сил уравновешена, то равны нулю алгебраические суммы моментов сил относительно двух любых точек, лежащих на прямой, не параллельной линиям действия сил.

Для плоской системы параллельных сил получим два уравнения равновесия, т.е. для того, чтобы задача могла быть решенной, число неизвестных сил должно быть не больше двух. Вообще говоря, все задачи на равновесие системы сил, в которых число неизвестных не превосходит числа уравнений статики для этой системы, называются статически определимыми. Если же число неизвестных сил превышает число уравнений статики, которые возможно составить для данной системы, то задача называется статически неопределимой.

4.5. Балочные системы. Разновидности опор и виды нагрузок

Жесткая заделка

(М_а –момент, препятствующий повороту балки)

Объектом решения многих задач статики служат так называемые балки или балочные системы. Балкой называется конструктивная деталь какого-либо сооружения, выполняемая в большинстве случаев в виде прямого бруса с опорами в двух (или более) точках.

По способу приложения силы условно делятся на сосредоточенные и распределенные.

1. Сосредоточенные силы. Предполагается, что нагрузка сосредоточена в точке.

2. Равномерно распределены.

Равномерно распределенная нагрузка задается двумя параметрами – интенсивностью q , т.е. числом единиц силы (Н или кН), приходящихся на единицу длины (м), и длиной l. В задачах статики, где рассматриваются абсолютно недеформируемые (твердые) балки, равномерно распределенную нагрузку можно заменять равнодействующей сосредоточенной силой .

4.6. Реальные связи. Трение скольжения и его законы

Если связь идеальная (связь без трения), то ее реакция направлена по нормали к поверхности или к кривой, ограничивающей свободу движения тела.

Если же тело опирается на поверхность реальной связи (связь с трением), то ее реакция отклоняется от нормали на некоторый угол

Таким образом, реакцию реальной связи можно рассматривать как геометрическую сумму составляющих - нормальной и касательной, которая и есть известная из физики сила трения.

будет максимальной при . Угол– максимальный угол, на который от нормали к поверхности реальной связи отклоняется ее реакция, называется углом трения.

–статическая сила трения или сила трения покоя.

.

Постоянное для двух соприкасающихся тел значение называется статическим коэффициентом трения (значения коэффициентов трения приводятся в различных физических или технических справочниках), или коэффициентом трения покоя.