6.5. Частные случаи движения точки

1. Прямолинейное движение. Если , то точка движется прямолинейно, так как при направление скорости остается неизменным.

2. Равномерное движение. При уравнение равномерного движения

.

При начальном расстоянии т.е. точка в момент начала движения находится в начале отсчета расстояний, уравнение равномерного движения упрощается:.

Если и , то движение точки называется равномерным прямолинейным. Если и , то точка движется равномерно по криволинейной траектории.

Равномерное движение точки по окружности

При таком движении и, так как при равномерном движении, а при движении по окружности . Из формулы скорость равномерного движения по окружности:

.

Если принять t = Т – периоду, т.е. времени одного обхода точкой окружности, то и

или ,

где - диаметр окружности.

3. Равнопеременное движение. Если , то движение точки называется равнопеременным.

Уравнение равнопеременного движения точки .

– скорость в любой момент времени.

и

а) При равнопеременном прямолинейном движении, если не знаем времени t, получим первую вспомогательную формулу

Если не знаем

,

где – средняя скорость точки при ее равномерном движении;

б) если равноускоренное движение точки начинается из начала отсчета траектории (S₀ = 0) и без начальной скорости (), то предыдущие формулы приобретают более, простой вид:

.

Примерами такого движения могут служить движение автомобиля при трогании с места или движение самолета на взлетной полосе, а также известное из физики свободное падение тел;

в) при свободном падении . В этом случае, если в формулах из пункта (б) заменить S высотой падения Н, они примут вид:

Предпоследняя из этих формул, представленная в виде , называется формулой Галилея.

Глава 7. Простейшие движения твердого тела

7.1. Поступательное движение

Движение твердого тела, при котором любой выбранный в теле отрезок прямой перемещается, оставаясь параллельным своему пер­воначальному положению, называется поступательным.

Рассмотрим две точки А и В, соединенные отрезком АВ. Очевид­но, что при перемещении отрезка АВ параллельно первоначальному положению () точки A и В движутся по одинаковым траекториям, т.е. если траекторию совместить с траекторией , то они совпадут. Если вместе с точкой A рассмотреть дви­жение точки C, то при движении тела отрезок АС также остается

параллельным своему первоначальному положению () и траектория точки C (кривая ) одинакова с траекториями и .

или , или

или , или

Как видим, поступательное движение твердого тела полностью характеризуется движением любой его точки. Обычно поступательное движение тела задается движением его центра тяжести, иначе гово­ря, при поступательном движении тело можно считать материальной точкой.

Примерами поступательного движения тел могут служить какой-либо ползун 1, движущийся в прямолинейных направляющих 2, или прямолинейно движущийся автомобиль (вернее, не весь автомобиль, а его шасси с кузовом). Иногда криволинейное движение на поворо­тах дорог автомобилей или поездов условно принимают за поступа­тельное. В подобных случаях говорят, что автомобиль или поезд движется с такой-то скоростью или с таким-то ускорением.

Примерами криволинейного поступательного движения служат дви­жение вагончика (люльки) подвесной канатной дороги или движение спарника, соединяющего два параллельных кривошипа. В последнем случае каждая точка спарника движется по окружности.