1.3. Связи и их реакции

Твердое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. В качестве примера свободного тела приведем летящий воздушный шар или ракету в космосе. Твердое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо другими телами.

Все тела, которые, так или иначе ограничивают перемещение данного тела, называются его связями.

Задача определения реакций связей – одна из основных задач статики.

Некоторые разновидности связей и правила определения их реакций.

1. Свободное опирание тела о связь. Тело изображено в виде бруска, а связь заштрихована.

2. Гибкая связь. Реакции нитей или цепей всегда направлены вдоль самих связей в сторону от тела к связи.

3. Стержневая связь. Реакции стержневых связей направлены вдоль прямой, проходящей через оси концевых шарниров.

4. Шарнирно-подвижная опора представляет собой видоизменение свободного опирания.

5. Шарнирно-неподвижная опора дает возможность телу свободно поворачиваться около шарнира, но препятствует поступательному перемещению тела в любом направлении, перпендикулярном оси шарнира.

6. Глухая заделка (жесткое защемление). Исключает любое перемещение тела.

Глава 2. Плоская система сходящихся сил

2.1. Сложение плоской системы сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил. Если силы сходящейся системы приложены к разным точкам тела, то, по первому следствию из аксиом статики, каждую силу можно перенести в точку пересечения линий действия и по­лучить эквивалентную систему сил, приложенных к одной точке.

Две силы, приложенные к одной точке тела, образуют простей­шую плоскую систему сходящихся сил (две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости).

Рассмотрим систему сил , приложенных в точке А. Требуется найти их равнодействующую.

Применив правило силового треугольника, сложим силы и . Для этого из конца вектора отложим вектор и, соединив точки А и С, получим геометрическую сумму (равнодействующую) сил и :

Теперь сложим силу с силой . Для этого из конца вектора ВС= отложим вектор и, соединив точки А и D, получим равнодействующую трех сил:

где – искомая равнодействующая

Порядок построения сторон силового многоугольника не влияет на окончательный результат.

Чтобы уравновесить систему сил, достаточно к ней добавить еще одну силу, численно равную равнодействующей, но направленную в противоположную сторону.

В геометрической форме необходимое и достаточное условие равновесия системы сходящихся сил: система сходящихся сил уравновешена тогда и только тогда, когда силовой многоугольник замкнут.

2.2. Определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций. Аналитическое условие равновесия

Вместо построения силового многоугольника равнодействующую

системы сходящихся сил более точно и значительно быстрее находят вычислением с помощью метода проекций, который обычно называется аналитическим.

Проекцией вектора на ось называется длина направленного отрезка оси, заключенного между двумя перпендикулярами, опущен­ными из начала и конца вектора . Проекция силы на ось равна произведению модуля этой силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси;

Рассмотрим теперь определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций.

Допустим, что для заданной системы сходящихся сил построен многоугольник ABCDE, в котором вектор – искомая равнодействующая данной системы.

Выбрав систему координатных осей X и Y в плоскости силового многоугольника, спроецируем его на эти оси.

Эти равенства короче записываются так:

где – знак суммы, а индекс принимает последовательно значения от 1 доn по числу сходящихся сил, равнодействующую которых определяем.

Таким образом, проекция равнодействующей системы сходящихся сил на каждую из осей координат равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось.

.

В аналитической форме условие равновесия плоской системы сходящихся сил: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил системы на каждую из двух осей координат были равны нулю.