6.2. Способы задания движения точки
Существует три способа: естественный, координатный, векторный.
Естественный способ задания движения точки. Если кроме траектории, на которой отмечено начало отсчета O, задана зависимость
между расстоянием S и временем t, это уравнение называется законом движения точки по заданной траектории.
Пример:
Пусть,
например, задана некоторая траектория,
движение точки по которой определяется
уравнением
.
Тогда в момент времени
,
т.е. точка находится в начале отсчета
O;
в момент времени 
точка находится на расстоянии 
;
в момент времени 
точка находится на расстоянии 
от начала отсчета O.
Координатный способ задания движения точки. Когда траектория точки заранее не известна, положение точки в пространстве определяется тремя координатами: абсциссой X, ординатой Y и аппликатой Z.
или
,
исключив время.
Эти уравнения выражают закон движения точки в прямоугольной системе координат (OXYZ).
В
частном случае, если точка движется в
плоскости, закон движения точки выражается
двумя уравнениями: 
или
.
Например.
Движение точки в плоской системе
координат задано уравнениями
и
(X
и Y
– см, t
– с). Тогда в момент времени
и
,
т.е. точка находится в начале координат;
в момент времени
координаты точки
,
;
в момент времени
координаты точки
,
и т.д.
Зная закон движения точки в прямоугольной системе координат, можно определить уравнение траектории точки.
Например,
исключив время t
из заданных выше уравнений
и
,
получим уравнение траектории
.
Как видим, в этом случае точка движется
по прямой, проходящей через начало
координат.
6.3. Определение скорости точки при естественном способе задания ее движения
Пусть
движение точки А по заданной траектории
происходит согласно уравнению 
,
требуется определить скорость точки в
момент времени t.
За
промежуток времени 
точка прошла путь 
,
значение средней скорости на этом пути
,
но оно отличается от значения скорости в момент времени t. Скорость в заданный момент t
,
т.е. значение скорости точки, движение которой задано естественным способом, в любой момент времени равно первой производной от расстояния (дуговой координаты) по времени.
Направление скорости, как отмечалось выше, известно заранее.
6.4. Определение ускорения точки при естественном способе задания ее движения
Вектор
– ускорение точки в данный момент –
есть геометрическая сумма касательного
и нормального 
ускорений:
Вектор
в любой момент времени направлен по
касательной, поэтому вектор 
называется касательным,
или
тангенциальным
ускорением.
Модуль касательного ускорения
,
равный производной от скорости в данный момент по времени или, иначе, второй производной от расстояния по времени, характеризует быстроту изменения значения скорости.
Доказано,
что вектор 
в любой момент времени перпендикулярен
касательной, поэтому он называется
нормальным
ускорением.
Значит, модуль нормального ускорения пропорционален второй степени модуля скорости в данный момент, обратно пропорционален радиусу кривизны траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения направления скорости.
Модуль ускорения
,
а
направление a
(угол 
)
находим с помощью тригонометрических
функций по одной из следующих формул:
.
Если
векторы
и
направлены
в одну и ту же сторону, то движение точки
называется ускоренным.
При этом значения
и
имеют одинаковые знаки (
или
).
Если же векторы
и
направлены
в противоположные стороны, то движение
точки называется замедленным.
В этом случае знаки
и
разные (
или 
).