Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Терёхина, Фикс - Высшая математика

.pdf

Скачиваний:

136

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

2.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

22:

; 1

n=1

un = 2n

;

un+1 =

2(n + 1)

;

2n + 1

(n + 1)3

7n+1

(n + 1)3 7n+1

pn3 7n

un+1

lim

= lim

(2n + 1)

n!1

n!1 q(n + 1)3

7n+1 (2n ;

= lim

(2n + 1)

= lim

< 1

(2n ; 1) q(n + 1)3 p7n+1

n!1

n!1 p7

{ RQD SHODITSQ.

zDESX U^TENO, ^TO PRI n ! 1

2n + 1

! 1:

;

(n + 1)3

1 (n!)2

23:

n=1

(2n)!:

(n!)2

((n + 1)!)2

un =

(2n)!

un+1 =

(2(n + 1))! =

(2n + 2)!

un+1

((n + 1)!)2

(2n)!

(n!)2 (n + 1)2 (2n)!

lim

= lim

(2n + 2)! (n!)2

= lim

(2n)! (2n + 1)(2n + 2) (n!)2

n!1

= lim

(n + 1)2

= lim

< 1

{ RQD SHODITSQ.

4n2

n!1

(2n + 1)(2n + 2)

n!1

24:

1 nn

n=1

n! :

(n + 1)n+1

un =

un+1 =

(n + 1)!

lim

un+1

= lim

(n + 1)n+1 n!

= lim

(n + 1)n (n + 1) n!

n! (n + 1) nn

n!1

(n + 1)!

n!1

= lim

n + 1

= lim

1 +

= e

2 718::: > 1

n!1

{ RQD RASHODITSQ.

25:

1 2n n!

{ RQD SHODITSQ, T.K.

n=1

2n+1 (n + 1)!

lim

un+1 = lim

= lim

2 n!(n + 1)

(n + 1)n+1

2n n!

n!1

n!1 (n + 1)n (n + 1)

= lim

= lim 2

= lim

(n + 1)n

n + 1!

n+1

1 + n

164

26:

1 4

:::

(5n ; 1)

n=1 5

:::

(3n + 2)

un =

:::

(5n

; 1)

un+1 =

:::

(5n ; 1)

(5n + 4):

8 ::: (3n + 2)

:::

(3n + 2)

(3n + 5)

lim

un+1 = lim

:::

(5n ; 1)

(5n + 4)

::: (3n + 2)

n!1

n!1 5

:::

(3n + 2)

(3n + 5)

::: (5n ; 1)

= lim

5n + 4

> 1

{ RQD RASHODITSQ.

n!1

3n + 5

pRIMENQQ PRIZNAK dALAMBERA, MOVNO PREDWARITELXNO UPROSTITX WY- RAVENIE DLQ OB]EGO ^LENA RQDA, OSTAWLQQ TOLXKO GLAWNYE ^LENY

27:

1 n2 + 3n + 2

1 n2

(n + 1)2

n=1

2n + 5n

n=1

2n :

un = 2n un+1 =

2n+1

(n + 1)2

lim

un+1

= lim

= 1=2 < 1

2n+1

2 n2

n!1

SHODITSQ.

sin (1=n) 5

= 1

28:

n=1

(2n

1)!

n=1

(2n

1)!

(2n

1)!

2n ;

;

n=1

;

2n+2 X

un =

un+1 =

n (2n ; 1)!

2n+2

(n + 1)

2 (2n + 1)!

lim

un+1 = lim

n (2n

; 1)! =

n!1

n!1 (n + 1)2 (2n + 1)!

52n

= lim

(2n ; 1)!

= lim

(2n) (2n + 1)

n!1

(n + 1)2 (2n ;

1)! (2n) (2n + 1)

n!1

= lim

= 0 < 1 { RQD SHODITSQ.

4n2

n!1

{ RQD

rADIKALXNYJ PRIZNAK kO[I

pRIMENQETSQ DLQ RE[ENIQ WOPROSA O SHODIMOSTI RQDOW TIPA

1	2n + 1 n	1	n=2	1	1	1	1 n + 1 n2
X	3n + 5!	X		2n + 9	X		X	n !
n=1		n=1 arcsin			n=2 ln3n n		n=1

T.E. RQDOW, OB]IJ ^LEN KOTORYH PREDSTAWLQET SOBOJ n{ @, ILI KRAT- NU@ n STEPENX KAKoGO-LIBO WYRAVENIQ.

165

pRIMENQQ PRIZNAK kO[I, NEOBHODIMO IZWLE^X KORENX n-OJ STEPENI IZ OB]EGO ^LENA RQDA, NAJTI PREDEL POLU^ENNOGO WYRAVENIQ

lim

pun = q

n!1

SRAWNITX ZNA^ENIE q

S EDINICEJ I SDELATX WYWOD O SHODIMOSTI RQDA

(NAPOMNIM, ^TO PRI q < 1 RQD SHODITSQ, A PRI q > 1 RQD RASHODITSQ.)

3n + 2 n

29:

5n + 4!

n=1

= lim 3n + 2 = 3 < 1 { RQD SH-SQ.

lim

npun

= lim

3n + 2 n

n!1

t n2

n!1 5n + 4 5

n!1 v

5n + 4!

30:

8n + 1!

n=1

lim

= lim

8n + 1!

n!1

n!1 u

n!1 8n + 1!

= lim

= 0 <

1 { RQD SHODITSQ.

n!1

31:

7n2

+ 5n

;

3n+2

4n + 2

n=1

7n2 + 5n

;

3n+2

7n2 + 5n

;

3+2=n

lim

= lim

> 1{

4n2

n!1 u0

4n2 + 2

n!1

+ 2

RQD RASHODITSQ.

32:

1 + n2

1 :

1 sinn=2 0n3 + 4

n=1

n n=2 1 + n2

1=2 1 + n2

nlim

= nlim

vsin

0 3

1 = nlim sin

0 3

1 =

pun

1=2 1 t

n + 4

!1 u

= lim sin

= sin 0 = 0 < 1

;

RQD SHODITSQ.

n!1

33:

n=1 ln3n(n2 + 4):

= nlim

nlim pun

(n + 4)

!1 ln (n + 4)

!1 uln

= ln3 1 = 1 = 0 < 1; RQD SHODITSQ.

166

34:

1 + n2 !3n2 :

n=1

nv 1 + 2

3n2

1 + 2

3n = lim

1 + 2

lim

= lim

= e6 > 1

n!1 u

n!1

{ RQD RASHODITSQ.

;n2

35:

5n n + 1!

n=1

n 1

n ;n2

n ;n

n + 1

lim

= lim

5 n + 1!

n !

n!1 u5n

n + 1

n!1

1 +

1 { RQD SHODITSQ.

lim

5 n!1

w POSLEDNIH PRIMERAH ISPOLXZOWAN WTOROJ ZAME^ATELXNYJ PREDEL. pRIMENQQ PRIZNAK, KAK I W SLU^AE PRIZNAKA dALAMBERA, MOVNO PRED- WARITELXNO UPROSTITX WYRAVENIE DLQ OB]EGO ^LENA RQDA, STROQ PRED- WARITELXNO \KWIWALENTNYJ RQD.

36:

arctgnp3 = 1 n

1 n arctgn n + 4

1 n

n=1

n = > 1

lim

= lim

n n

RQD RASHODITSQ.

;

n!1

n!1 v

p3 n

= p

arctgp

lim np

= 1:

zDESX U^TENO, ^TO

lim

n!1 n + 4

n!1

37:

n arcsin

n=1

25n

lim

= lim

= 0 < 1

pun

6n!

36n2

n!1

n!1 u

n!1

RQD SHODITSQ.

38:

p6n + 5!

6n + 5! :

n=1 tg p6n + 5

n=1

= n=1

lim

= lim

= 0 <

{

pun

6n + 5

n!1

n!1 u 6n + 5!

n!1

RQD SHODITSQ.

167

iNTEGRALXNYJ PRIZNAK kO[I

pRIMENQETSQ DLQ RE[ENIQ WOPROSA O SHODIMOSTI RQDOW TIPA

lnk n

e;pn

1 sin(1=n)

n=2 n

ln n

n=1

pRIMENQQ INTEGRALXNYJ PRIZNAK,

NEOBHODIMO ISSLEDOWATX NA SHODI-

MOSTX NESOBSTWENNYJ INTEGRAL

1f(x) dx

W KOTOROM f(x) POLU^A-

R1 n x,

ETSQ ZAMENOJ W WYRAVENII DLQ OB]EGO ^LENA RQDA NA A PREDELY SUMMIROWANIQ STANOWQTSQ PREDELAMI INTEGRIROWANIQ.

nESOBSTWENNYJ INTEGRAL SHODITSQ, ESLI ON RAWEN KONE^NOMU ^ISLU

I RASHODITSQ, ESLI RAWEN BESKONE^NOSTI ILI NE SU]ESTWUET.

39:

1 ln2(3n + 2)

n=1

3n + 2

1 ln3(3x + 2)

1ln2(3x + 2) dx

j11 = 1

3x + 2

= 3

ln2(3x + 2) d(ln(3x + 2)) = 3

{ INTEGRAL I WMESTE S NIM ISHODNYJ RQD RASHODQTSQ.

40:

n=2

(n + 1) ln(n + 1)

Xdx

1d(ln(x + 1))

=ln j ln(x + 1)jj2= 1 ; ln ln 3{

+ 1) ln(x + 1)

ln(x + 1)

INTEGRAL I RQD RASHODQTSQ.

41:

{ RQD SHODITSQ, T.K.

n=1

(n + 2) ln5(n + 2)

1d(ln(x + 2))

Z(x + 2) ln5(x + 2)

ln5(x + 2)

j1= ;

4 ln4(x + 2)

4 ln4 3

= const:

42:

n=1

(2n + 1)

ln (2n + 1)

d(ln(2x + 1)

= 1

ln3(2x + 1)

(2x + 1)

ln3(2x + 1)

ln(2x

+ 1)

1 =

= 0 +

{ INTEGRAL I RQD

;qln(2x + 1)

pln 3

SHODQTSQ.

e;p

43:

RQD SHODITSQ, TAK KAK

n=1

1e;p

dx = ;2 Z

e;px d(;px) = ;

= ;

+ e

= e

168

1.5.zNAKO^EREDU@]IESQ RQDY. pRIZNAK lEJBNICA. uSLOWNAQ I ABSOL@TNAQ SHODIMOSTI

rASSMOTRIM ^ISLOWOJ RQD, W KOTOROM ZNAKI ^LENOW RQDA ^EREDU-

@TSQ

(;1)

n+1

un = u1

; u2 + u3 ; u4 + ::: + (;1)

n+1

un + :::

n=1

dOSTATO^NYM PRIZNAKOM SHODIMOSTI TAKIH RQDOW QWLQETSQ

pRIZNAK lEJBNICA

zNAKO^EREDU@]IJSQ RQD

1 (;1)n+1 un SHODITSQ, ESLI ABSOL@TNAQ

n=1

j= un

WELI^INA EGO ^LENOW j (;1)n+1 un

MONOTONNO UBYWAET, A PREDEL

OB]EGO ^LENA RAWEN 0, T.E.

:::

lim un = 0:

n!1

pRI \TOM:

sUMMA RQDA MENX[E EGO PERWOGO ^LENA PO ABSOL@TNOJ

WELI^INE I IMEET ODINAKOWYJ S NIM ZNAK j

S j<j u1

oSTATOK RQDA ESTX TAKVE SHODQ]IJSQ RQD, SUMMA KOTOROGO PO

ABSOL@TNOJ WELI^INE MENX[E PERWOGO IZ OTBRO[ENNYH ^LENOW I IME-

ET EGO ZNAK j Rn j<j un+1 j:

aBSOL@TNAQ I USLOWNAQ SHODIMOSTI

pUSTX DAN ZNAKO^EREDU@]IJSQ RQD

(;1)

n+1

un:

n=1

dLQ TAKIH RQDOW RAZLI^A@T USLOWNU@

I ABSOL@TNU@ SHODIMOSTI.

o P R E D E L E N I E. zNAKO^EREDU@]IJSQ RQD NAZYWA@T

A B S O L @ T N O

SHODQ]IMSQ,

ESLI SHODITSQ RQD,

SOSTAWLENNYJ

IZ ABSOL@TNYH ZNA^ENIJ ^LENOW DANNOGO RQDA. eSLI VE DANNYJ RQD PO PRIZNAKU lEJBNICA SHODITSQ, NO RQD IZ ABSOL@TNYH WELI^IN EGO ^LENOW RASHODITSQ, TO ISHODNYJ RQD NAZYWA@T U S L O W N O SHO- DQ]IMSQ.

sWOJSTWA ABSOL@TNO SHODQ]IHSQ RQDOW

1) w ABSOL@TNO SHODQ]EMSQ RQDE MOVNO PROIZWOLXNYM OBRAZOM PE- RESTAWLQTX BESKONE^NOE MNOVESTWO EGO ^LENOW, PRI \TOM SHODIMOSTX RQDA NE NARU[AETSQ I SUMMA RQDA OSTAETSQ NEIZMENNOJ ( W USLOWNO SHODQ]EMSQ RQDE PERESTANOWKA BESKONE^NOGO MNOVESTWA ^LENOW MO- VET NE TOLXKO MENQTX EGO SUMMU, NO I WOOB]E PRIWESTI K RASHODQ- ]EMUSQ RQDU)

169

2) aBSOL@TNO SHODQ]IESQ RQDY W OTLI^IE OT USLOWNO SHODQ]IH- SQ, MOVNO PEREMNOVATX. pRI \TOM SUMMA PROIZWEDENIQ RQDOW BUDET RAWNA PROIZWEDENI@ SUMM RQDOW SOMNOVITELEJ.

sHEMA ISSLEDOWANIQ NA SHODIMOSTX ZNAKO^EREDU@]IHSQ RQDOW

1. pROWERQEM WYPOLNENIE PRIZNAKA lEJBNICA,		NAHODIM lim un:
eSLI PREDEL OB]EGO ^LENA RQDA NE RAWEN NUL@	, lim	un	6	= 0	n!1	-
	n!1			TO UTWERV

DAEM, ^TO RQD RASHODITSQ. eSLI VE PRIZNAK lEJBNICA WYPOLNQETSQ,

nlim!1 un = 0 TO ISSLEDUEM RQD NA ABSOL@TNU@ SHODIMOSTX.

2. sOSTAWLQEM RQD IZ ABSOL@TNYH WELI^IN ^LENOW DANNOGO ZNA- KO^EREDU@]EGOSQ RQDA I ISSLEDUEM SHODIMOSTX POLU^ENNOGO ZNAKO- POLOVITELXNOGO RQDA S POMO]X@ ODNOGO IZ DOSTATO^NYH PRIZNAKOW SHODIMOSTI, RASSMOTRENNYH WY[E. dELAEM WYWOD:

ESLI RQD IZ ABSOL@TNYH WELI^IN SHODITSQ, TO ISHODNYJ ZNAKO^E- REDU@]IJSQ RQD SHODITSQ ABSOL@TNO,

ESLI RQD IZ ABSOL@TNYH WELI^IN RASHODITSQ, TO ISHODNYJ ZNAKO- ^EREDU@]IJSQ RQD SHODITSQ USLOWNO.

44:	1	(;1)n cos		:

	X		2n
	n=1

nlim!1 un = nlim!1 (;1)n cos

	= lim cos		= cos 0 = 1	6	= 0
2n		2n
	n!1				;
			{ RQD RASHODITSQ.

n 2n

+ 3

45:

(;1)

+ 2 :

n=1

n 2n + 3

2n + 3

lim un = lim

(

;

= lim

= 2=5

= 0{

5n + 2

n!1

{ RQD RASHODITSQ.

n+1

46:

(;1)

5n p2n + 1

n=1

lim un = lim

(;1)n+1 n3

= lim

= 0 { RQD SHODITSQ PO

p2n + 1

n!1

n!1 5n p2n + 1

PRIZNAKU lEJBNICA.

sOSTAWLQEM RQD IZ ABSOL@TNYH WELI^IN ^LENOW DANNOGO RQDA I

ISSLEDUEM EGO SHODIMOSTX.

iSPOLXZUEM PRIZNAK dALAMBERA.

n=1 5

2n + 1

170 X

101 + 421 = 194210:

+ 1)

lim

un+1

= lim

2n + 1

= 1=5 < 1{ RQD SHODITSQ.

n!1

n!1 5n+1p2n + 3

wYWOD:

ISHODNYJ RQD SHODITSQ ABSOL@TNO.

47:

(;1)n+1

nX=1 pn3 + 2n + 5

lim un = lim

(;1)n+1

= lim

= 0 { RQD SHODIT-

p4 n3 + 2n + 5

n!1

n!1 p4 n3 + 2n + 5

SQ PO PRIZNAKU lEJBNICA.

pROWERIM SHODIMOSTX SOOTWETSTWU@]EGO ZNAKOPOLOVITELXNOGO RQDA

{ RQD RASHODITSQ.

3=4

nX=1 pn3 + 2n + 5 nX=1 n

wYWOD: ISHODNYJ RQD SHODITSQ USLOWNO.

(;1)n

48:

n=2 n ln

= 0 RQD SHODITSQ PO PRIZNAKU lEJBNICA.

lim un

= lim

n!1

n!1 n ln3 n

sHODIMOSTX SOOTWETSTWU@]EGO ZNAKOPOLOVITELXNOGO RQDA PROWERQ-

EM S POMO]X@ INTEGRALXNOGO PRIZNAKA

1d(ln x)

1 1

= Z

= ;

1 05 {

ln3 x

2 ln2 x

2 ln2 2

wYWOD:

1{ INTEGRAL I RQD SHODQTSQ.

ISHODNYJ RQD SHODITSQ ABSOL@TNO.

(;1)n+1

49:

nAJTI SUMMU RQDA

S TO^NOSTX@

= 0 01:

n=1 n! (2n + 1)

o^EWIDNO, ^TO DANNYJ ZNAKO^EREDU@]IJSQ RQD ABSOL@TNO SHODITSQ. pO\TOMU EGO SUMMA IMEET ZNAK PERWOGO ^LENA RQDA (u1 = 1), T.E.

0 < S < 1 I NE PREWY[AET PO ABSOL@TNOJ WELI^INE PERWOGO OTBRO[ENNOGO ^LENA RQDA.

S < jrnj < un+1: wELI^INA (n

+ 1); GO ^LENA PO USLOWI@ DOLVNA BYTX MENX[E 0 01:

iTAK, jun+1j=

<0 01:

(n+1)!(2n+3)

pRI n = 1

POLU^AEM

(;1)3

> 0 01:

;10

2! 5

pRI n = 2

POLU^AEM u3

(;1)4

> 0

01:

3! 7

pRI n = 3

POLU^AEM

(;1)

< 0 01:

4! 9

316

pOLU^ILI, ^TO DLQ WY^ISLENIQ SUMMY RQDA S ZADANNOJ TO^NOSTX@ DOSTATO^NO WZQTX TRI

PERWYH ^LENA RQDA, POGRE[NOSTX WY^ISLENIJ OPREDELITSQ ^ETWERTYM ^LENOM. iTAK,

S u1 + u2 + u3 = 1 ;

171

2. fUNKCIONALXNYE RQDY

2.1. pONQTIQ. rAWNOMERNAQ I ABSOL@TNAQ SHODIMOSTI

o P R E D E L E N I E. fUNKCIONALXNYM NAZYWAETSQ RQD, ^LENY KOTOROGO ESTX NEPRERYWNYE FUNKCII OT x

u1(x) + u2(x) + u3(x) + : : : + un(x) + : : : = X1 un(x):

n=1

pRI KONKRETNOM ZNA^ENII x FUNKCIONALXNYJ RQD STANOWITSQ ^ISLOWYM, KOTORYJ LIBO SHODITSQ, LIBO RASHODITSQ.

o P R E D E L E N I E. sOWOKUPNOSTX ZNA^ENIJ ARGUMENTA, PRI KOTORYH FUNKCIONALXNYJ RQD SHODITSQ, NAZYWAETSQ OBLASTX@ SHO- DIMOSTI RQDA.

sUMMU L@BOGO FUNKCIONALXNOGO RQDA, ESLI ONA SU]ESTWUET, MOV-

NO PREDSTAWITX W WIDE	S(x) = Sn(x) + Rn(x) GDE
Sn(x) = u1(x) + u2(x) + u3(x) + : : : + un(x) ;			n -	Q ^ASTI^AQ SUMMA

RQDA, A Rn(x) = un+1(x) + un+2(x) + : : :;		OSTATOK RQDA.
o P R E D E L E N I E.	fUNKCIONALXNYJ RQD		1 un(x) NAZYWAETSQ
			n=1
			X
RAWNOMERNO SHODQ]IMSQ W NEKOTOROJ OBLASTI X, ESLI DLQ KAVDOGO
SKOLX UGODNO MALOGO ^ISLA " > 0 NAJDETSQ TAKOE CELOE POLOVI-
TELXNOE ^ISLO N(")	^TO PRI n > N	WYPOLNQETSQ NERAWENSTWO

j S(x) ; Sn(x) j=j Rn(x) j < " DLQ WSEH x IZ OBLASTI X:

pRI \TOM SUMMA S(x) RAWNOMERNO SHODQ]EGOSQ FUNKCIONALXNOGO RQDA ESTX NEPRERYWNAQ FUNKCIQ.

dOSTATO^NYM PRIZNAKOM RAWNOMERNOJ SHODIMOSTI QWLQETSQ

pRIZNAK wEJER[TRASSA.

eSLI ^LENY FUNKCIONALXNOGO RQDA u1(x) + u2(x) + : : : + un(x) + : : :

PO ABSOL@TNOJ WELI^INE NE PREWY[A@T W NEKOTOROJ OBLASTI	SO-
OTWETSTWU@]IH ^LENOW SHODQ]EGOSQ ZNAKOPOLOVITELXNOGO RQDA
a1 + a2 + : : : + an + : : : T.E.
j u1(x) j a1 j u2(x) j a2 j u3(x) j a3 ::: j un(x) j an	:::

TO FUNKCIONALXNYJ RQD W OBLASTI SHODITSQ ABSOL@TNO I RAWNO-

MERNO (PRAWILXNO).

172

zNAKOPOLOVITELXNYJ ^ISLOWOJ RQD

1 an

NAZYWAETSQ MAVORIRU-

n=1

@]IM RQDOM ILI MAVORANTOJ DLQ DANNOGO FUNKCIONALXNOGO.

tAK, RQD

sin x

sin 2x

+ : : : +

sin nx

+ : : : =

1 sin nx

n=1

SHODITSQ ABSOL@TNO I RAWNOMERNO NA WSEJ ^ISLOWOJ OSI, T.K.

sin nx

DLQ WSEH n

I L@BOGO

x, A RQD

SHODITSQ.

n=1

(x + 3)

SHODITSQ PRAWILXNO W OBLASTI j x + 3 j < 1, T.K.

rQD

nX=1

W NEJ WSE ^LENY DANNOGO RQDA PO ABSOL@TNOJ WELI^INE NE PREWY[A-

@T ^LENOW SHODQ]EGOSQ GEOMETRI^ESKOGO RQDA SO ZNAMENATELEM q < 1:

sWOJSTWA ABSOL@TNO I RAWNOMERNO (PRAWILXNO) SHODQ]IHSQ RQDOW

1. sUMMA PRAWILXNO SHODQ]EGOSQ RQDA ESTX FUNKCIQ NEPRERYWNAQ W OBLASTI SHODIMOSTI.

sWOJSTWA PO^LENNOGO DIFFERENCIROWANIQ I INTEGRIROWANIQ PRAWILXNO SHODQ]IHSQ RQDOW

	X
2.	eSLI RQD 1 un(x) = u1(x) + u2(x) + : : : + un(x) + : : : SHODITSQ
	n=1	S(x) I RQD IZ PRO-
RAWNOMERNO K NEKOTOROJ NEPRERYWNOJ FUNKCII

		X
IZWODNYH		1	u0	(x) = u0 (x) + u0 (x) + : : : + u0 (x) + : : :
n	;	n=1	n	1	2		n
(GDE u0 (x)		NEPRERYWNYE FUNKCII) TAKVE RAWNOMERNO SHODITSQ, TO
EGO SUMMA S (x)				RAWNA PROIZWODNOJ OT SUMMY ISHODNOGO RQDA
S (x) = 1 u0 (x) =					1 un(x)	1	0 = S0(x):
				n=1 n	0n=1	1
				X	@ X	A
3. eSLI RQD				1 un(x) = u1(x) + u2(x) + : : : + un(x) + : : : SHODIT-

n=1
X
SQ RAWNOMERNO K NEKOTOROJ NEPRERYWNOJ FUNKCII S(x) TO RQD,
POLU^ENNYJ IZ DANNOGO PUTEM PO^LENNOGO INTEGRIROWANIQ
1 Zb un(x)dx =	Zb u1(x)dx +	Zb u2(x)dx + : : : +
n=1 a	a	a

RAWNOMERNO SHODITSQ I IMEET SUMMU S (x) RAWNU@ INTEGRALU OT

173

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2118 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.12.2018280.58 Кб1Теория организации для ТПУ.doc
#
29.05.2015516.61 Кб25Теория экзамен.doc
#
02.05.2019210.94 Кб6теория_«SWOT» анализ_сам.работа.doc
#
12.11.201975.69 Mб0Теория_БЖД_практика.doc
#
30.07.2019118.89 Кб2ТерВер_шпора.docx
#
29.05.20152.54 Mб136Терёхина, Фикс - Высшая математика.pdf
#
22.11.20191.87 Mб7Терминология.doc
#
29.05.201537.45 Кб27Термодин 1-10.docx
#
29.05.201513.16 Кб24Термодин 21-30.docx
#
29.05.201523.55 Кб19Термодин 31-40.doc
#
29.05.2015194.56 Кб17Термодин 71-80.doc