Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Терёхина, Фикс - Высшая математика

.pdf

Скачиваний:

136

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

2.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2116 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

oB]EE RE[ENIE ODNORODNOJ SISTEMY

6. nAJTI OB]EE RE[ENIE NEODNORODNOJ SISTEMY

8 x = 2x + y + t

; 1

< y = ;x + 4y ; 5t + 1

rE[AEM SNA^ALA ODNORODNU@ SISTEMU METODOM |JLERA 8 x = 2x + y

< y = ;x + 4y

4 ; k

= 0 k2

;

6k + 9 = 0 k1 = k2 = 3:

2 ; k

x(t) = e

(C1

+ C2t):

zAPI[EM WYRAVENIE DLQ FUNKCII x(t)

iZ PERWOGO URAWNENIQ ODNORODNOJ SISTEMY IMEEM

y = x;2x = e3t((3C1 + C2) + 3C2t) ;2C1 ;2C2t) = e3t((C1 + C2) + C2t):

8 x(t) = e3t(C1 + C2t)

< y(t) = e3t((C1 + C2) + C2t)

zAPI[EM WYRAVENIQ DLQ ^ASTNYH RE[ENIJ PO WIDU PRAWOJ ^ASTI

URAWNENIJ, KOTORYE QWLQ@TSQ MNOGO^LENAMI 1-OJ STEPENI. tAK KAK ^ISLO "0" NE QWLQETSQ KORNEM HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ, TO

x = At + B

y = Ct + D:

tOGDA

(x )0 = A

(y )0

= C:

pODSTAWLQEM W SISTEMU

A = 2At + 2B + Ct + D + t ; 1

C =

B + 4Ct + 4D

5t + 1:

;

C) + (

;

2B :D) = t; 1;

;

< t(A

; 4C) + (C + B ;

4D) = ;5t + 1:

;

C = 1

;

D =

;

A =

;

1 B = 0

= 0:

A ; 4C = ;5 C

+ B

; 4D = 1:

< C = 1 D

~ASTNYE RE[ENIQ SISTEMY

y =

t x = ;t:

+ t

oB]EE RE[ENIE SISTEMY

x(t) = x(t) + x = (C1t + C2)e

; t

< y(t) = y(t) + y = (C1t + C2 ; C1)e

w \LEKTRO I RADIOTEHNIKE:PRI RAS^ETAH \LEKTRI^ESKIH CEPEJ I KON- TUROW [IROKO ISPOLXZUETSQ OPERACIONNYJ METOD RE[ENIQ LINEJNYH DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJ I SISTEM.

152

1) X = A X + F (t)

x(t) y(t) z(t):

4. sISTEMY LINEJNYH URAWNENIJ

4.1. oSNOWNYE PONQTIQ

s SISTEMAMI DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJ WSTRE^A@TSQ PRI IZ- U^ENII PROCESSOW, DLQ OPISANIQ KOTORYH NUVNO ISKATX NESKOLXKO FUNKCIJ ODNOWREMENNO PO URAWNENIQM, SWQZYWA@]IM SAMI FUNKCII I IH PROIZWODNYE.

bUDEM DALEE W KA^ESTWE NEZAWISIMOJ PEREMENNOJ ISPOLXZOWATX t, A NEIZWESTNYE FUNKCII OBOZNA^ATX

pROIZWODNYE ISKOMYH FUNKCIJ PO t BUDEM OBOZNA^ATX x(t) y(t) z(t): rE[ITX SISTEMU - OZNA^AET NAJTI \TI FUNKCII.

~A]E WSEGO PRIHODITSQ IMETX DELO NE S PROIZWOLXNOJ, A S TAK NA- ZYWAEMOJ, N O R M A L X N O J SISTEMOJ LINEJNYH DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJ, T.E. SISTEMOJ, RAZRE[ENNOJ OTNOSITELXNO PROIZWODNYH ISKOMYH FUNKCIJ. pRI \TOM KAVDOE URAWNENIE SISTEMY QWLQETSQ LINEJNYM. nORMALXNAQ SISTEMA LINEJNYH DIFFERENCIALXNYH URAW-

NENIJ DLQ DWUH FUNKCIJ IMEET WID		1):
eSLI f1(t) = f2(t) = 0 TO IMEEM ODNORODNU@ SISTEMU 2)
1) 8 x = a1x + b1y + f1(t)			2) 8 x = a1x + b1y	:
< y = a2x + b2y + c2z + f2(t)			< y = a2x + b2y
kO\FFICIENTY:	SISTEMY a1 b1 a2	b2	BUDEM :S^ITATX POSTOQNNYMI

^ISLAMI. wWEDEM W RASSMOTRENIE MATRICY:

MATRICA-STOLBEC NEIZWESTNYH FUNKCIJ X(t) MATRICA-STOLBEC IH PROIZWODNYH X(t) MATRICA-STOLBEC FUNKCIJ F(t) MATRICA KO\F- FICIENTOW SISTEMY A

X(t) = 0x(t)1	X(t) = 0x(t)1	F (t) = 0f1(t)1	A= 0a1	b11 :
@y(t)A	@y(t)A	@f2(t)A	@a2	b2A

nORMALXNAQ LINEJNAQ SISTEMA DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJ W MAT- RI^NOJ FORME ZAPI[ETSQ

I 2) X = A X:

dLQ NORMALXNOJ SISTEMY LINEJNYH DIFFERENCIALXNYH URAWNE- NIJ MOVNO PO^TI SLOWO W SLOWO POWTORITX PONQTIQ ^ASTNYH I OB- ]EGO RE[ENIJ, KOTORYE BYLI RANEE SFORMULIROWANY DLQ LINEJNYH URAWNENIJ WYS[EGO PORQDKA. tAK, DLQ SISTEMY 2-GO PORQDKA:

145

1) dWA RE[ENIQ SISTEMY X1(t) X2(t) OBRAZU@T FUNDAMENTALXNU@ SISTEMU RE[ENIJ ODNORODNOJ SISTEMY X = AX , ESLI ONI LINEJNO

NEZAWISIMY, T.E. X1(t) 6= X2(t).

2) eSLI X1(t) X2(t) OBRAZU@T FUNDAMENTALXNU@ SISTEMU RE[E- NIJ ODNORODNOJ SISTEMY X = AX, TO EE OB]EE RE[ENIE IMEET WID

X(t) = C1 X1(t) + C2 X2(t):

3)eSLI X (t) ESTX KAKOE - LIBO ^ASTNOE RE[ENIE NEODNORODNOJ SISTEMY X = AX + F (t), A X(t) { OB]EE RE[ENIE SOOTWETSTWU@- ]EJ ODNORODNOJ SISTEMY X = AX, TO OB]EE RE[ENIE NEODNORODNOJ SISTEMY ZAPI[ETSQ X(t) = X(t) + X (t):

4)rE[ITX ZADA^U kO[I DLQ NORMALXNOJ SISTEMY OZNA^AET, ^TO IZ

OB]EGO RE[ENIQ SISTEMY (MNOVESTWA WSEH EE RE[ENIJ) NEOBHODIMO WYDELITX ODNO, UDOWLETWORQ@]EE NA^ALXNYM USLOWIQM

x(0) = x0 y(0) = y0:

5) nEMNOGO O MEHANI^ESKOM SMYSLE NORMALXNOJ SISTEMY I EE RE[E- NIQ. eSLI RASSMATRIWATX ISKOMYE FUNKCII x(t) y(t) KAK PEREMEN- NYE KOORDINATY DWIVU]EJSQ W PLOSKOSTI OXY TO^KI M(x(t) y(t)), TO SISTEMA X = AX + F (t) OPISYWAET ZAWISIMOSTX MEVDU KOMPONEN- TAMI SKOROSTI vx = x(t) vy = y(t) DWIVU]EJSQ TO^KI I EE KOOR-

DINATAMI WO WREMENI. rE[ENIE SISTEMY X(t) = 0 x(t) 1 NAZYWA@T

. @ y(t) A ,

ZAKONOM DWIVENIQ TO^KI eSLI ISKL@^ITX IZ ZAKONA DWIVENIQ WREMQ TO POLU^IM TRAEKTORI@ DWIVENIQ TO^KI, FORMA KOTOROJ ZAWISIT KAK OT NA^ALXNOGO POLOVENIQ TO^KI, TAK I OT WREMENI. eSLI DWIVENIE OPISYWAETSQ ODNORODNOJ SISTEMOJ, TO FORMA TRAEKTORII DWIVENIQ TO^KI ZAWISIT TOLXKO OT EE NA^ALXNOGO POLOVENIQ.

4.2. mETODY RE[ENIQ SISTEM

iZ WSEH METODOW RE[ENIQ NORMALXNYH SISTEM LINEJNYH DIFFE- RENCIALXNYH URAWNENIJ OSTANOWIMSQ NA DWUH:

"METOD ISKL@^ENIQ",

"METOD |JLERA" (METOD HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ).

146

4.1.1. mETOD ISKL@^ENIQ

|TOT METOD PREDSTAWLQET SOBOJ METOD SWEDENIQ SISTEMY K ODNOMU URAWNENI@ WYS[EGO PORQDKA. mETOD DOSTATO^NO PROST I LEGKO REA- LIZUEM DLQ SISTEMY 2-GO PORQDKA.

1. nAJTI OB]EE RE[ENIE ODNORODNOJ SISTEMY

8 x = 2x + y

< y

= 8x + 4y:

x = 2x + y:

a) pRODIFFERENCIRUEM PERWOE URAWNENIE PO t.

b) zNA^ENIE

PODSTAWIM IZ WTOROGO URAWNENIQ

x = 2x + 8x + 4y

c) zNA^ENIE

NAHODIM IZ PERWOGO URAWNENIQ

y = x ;2x I PODSTAW-

LQEM x = 2x + 8x + 4(x ; 2x)

x ; 6x = 0:

oKON^ATELXNO SISTEMA SWELASX K URAWNENI@

nAHODIM EGO OB]EE RE[ENIE.

x ; 6x = 0 )

k2 ; 6k = 06t

) k1 = 0 k2 = 6:

x(t) = C1 + C2e

wTORU@ FUNKCI@ y(t) NAHODIM SOGLASNO 1-MU URAWNENI@ SISTEMY

y = x

;

2x = (C1 + C2e6t)0

;

2(C1 + C2e6t) = 6C2e6t

;

2C1

;

2C2e6t

y(t) = ;2C1

+ 4C2e

tAKIM OBRAZOM, OB]EE RE[ENIE SISTEMY 8 x(t) = C1 + C2e6t

< y(t) = ;2C1 + 4C2e

4.1.2. mETOD |JLERA

iZLOVIM KRATKO SHEMA RE[ENIQ ODNORODNOJ SISTEMY METODOM |J-

LERA NA PRIMERE SISTEMY 2-GO PORQDKA.					8 x = a1x + b1y
pUSTX TREBUETSQ NAJTI RE[ENIE SISTEMY					8 x = a1x + b1y
					< y = a2x + b2y
	i]EM RE[ENIE SISTEMY W WIDE				kt	kt
1)	i]EM RE[ENIE SISTEMY W WIDE		x(t) = r1e y(t) = r2e
1)			x(t) = r1e y(t) = r2e
					:
2) sOSTAWLQEM HARAKTERISTI^ESKOE URAWNENIE
	a1 ; k	b1		= 0
	a2	b2 ; k
KOTOROE QWLQETSQ KWADRATNYM		ALGEBRAI^ESKIM			URAWNENIEM I WSEGDA

DAET DWA KORNQ k1 k2.

147

3) zAPISYWAEM SISTEMU ODNORODNYH ALGEBRAI^ESKIH URAWNENIJ

8 (a1 ; k)r1 + b1r2 = 0
< a2r1	+ (b2 ; k)r2
:
pODSTAWLQQ W \TU SISTEMU POO^EREDNO ZNA^ENIQ k = k1 k = k2, NA-
HODIM DLQ KAVDOGO SWOE r1	r2.

oTMETIM, ^TO DANNAQ ODNORODNAQ SISTEM W SILU RAWENSTWA NUL@ EE OPREDELITELQ IMEET BESKONE^NOE MNOVESTWO NENULEWYH RE[ENIJ, IZ KOTORYH NAS USTRAIWAET L@BAQ PARA.

4) wYPISYWAEM FUNDAMENTALXNU@ SISTEMU RE[ENIJ I OB]EE RE- [ENIE SISTEMY SOGLASNO TEOREME O EGO STRUKTURE. nA \TOM \TAPE I WOZNIKA@T N@ANSY, SWQZANNYE S WIDOM KORNEJ HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ. pRI \TOM SLU^AJ RAZLI^NYH DEJSTWITELXNYH KORNEJ QW- LQETSQ NAIBOLEE PROSTYM W REALIZACII DAVE I DLQ SISTEM BOLEE WY- SOKOGO PORQDKA. nAIBOLX[U@ SLOVNOSTX PREDSTAWLQET SLU^AJ KRAT- NYH KORNEJ.

nAJDEM METODOM |JLERA RE[ENIQ SLEDU@]IH SISTEM.

8 x = 6x ; 8y

2 nAJTI OB]EE RE[ENIE SISTEMY < y = ;x + 4y:

zAPISYWAEM HARAKTERISTI^ESKOE URAWNENIE DLQ ^EGO WYPISYWAEM

: ,

MATRICU DANNOJ SISTEMY, OT \LEMENTOW GLAWNOJ DIAGONALI OTNIMAEM ^ISLO k I PRIRAWNIWAEM K NUL@ OPREDELITELX POLU^ENNOJ MATRICY

	6	; k			;8		= 0
(6		;1	2		4 ; k
(6	; k)(4 ; k) ; 8 = 0	k		; 10k + 16 = 0 k1 = 2 k2 = 8:
sISTEMA DLQ NAHOVDENIQ ZNA^ENIJ KO\FFICIENTOW r1 r2:
8	(6 ; k)r1 ; 8r2 = 0
<	;r1 + (4 ; k)r2 = 0:
:	k = k1 = 2 IMEEM SISTEMU				8	4r1	;	8r2 = 0
pRI	k = k1 = 2 IMEEM SISTEMU				8		;
					< ;r1 + 2r2 = 0:

uRAWNENIQ SISTEMY QWLQ@TSQ LINEJNO: ZAWISIMYMI, SISTEMA IMEET

BES^ISLENNOE MNOVESTWO RE[ENIJ. oSTAWLQEM WTOROE URAWNENIE, IZ KOTOROGO POLU^AEM SWQZX MEVDU r1 I r2: r1 = 2r2:

oDNO NEIZWESTNOE WYBIRAEM PROIZWOLXNO. nAPRIMER, POLAGAQ r1 = 2 ,

148

POLU^IM r2 = 1: pERWAQ PARA FUNKCIJ FUNDAMENTALXNOJ SISTEMY x1(t) = 2e2t y1(t) = e2t:

pRI

k = k2 = 8 IMEEM SISTEMU

;2r1

; 8r2 = 0

;r1

; 4r2 = 0:

aNALOGI^NO PREDYDU]EMU SLU^A@

IMEEM

: r1

= ;4r2 :

rE[ENIEM MOVET SLUVITX PARA

r1 = 4 r2

8=t

;1.

wTORAQ PARA

FUNKCIJ FUNDAMENTALXNOJ SISTEMY x2(t) = 4e

y2(t) = ;e

oB]EE RE[ENIE SISTEMY

x(t) = C1x1(t) + C2x2(t)

x(t) = 2C1e2t + 4C2e8t

; C2e

< y(t) = C1y1(t) + C2y2(t)

) < y(t) = C1e

oTMETIM, ^TO METOD |JLERA QWLQETSQ DOSTATO^NO GROMOZDKIM DLQ

SLU^AQ KRATNYH I KOMPLEKSNYH KORNEJ HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNE-

NIQ. pRIWEDEM BOLEE PROSTOJ (SME[ANNYJ) SPOSOB RE[ENIQ.

rE[ITX SISTEMU 8 x = x + 2y

< y = ;2x + 5y:

hARAKTERISTI^ESKOE URAWNENIE SISTEMY

1 ; k

= 0

5 ; k

(1 ; k)(5 ; k) + 4 = 0 k2 ; 6k + 9 =

0 k1 = k2 = 3:

pOSLE NAHOVDENIQ KORNEJ k1 2 = 3 HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENI- ^Q ZAPISYWAEM ODNU IZ FUNKCIJ (K PRIMERU x(t)) OB]EGO RE[ENIQ

SISTEMY

x(t) = (C1 + C2t)e3t

wTORU@ FUNKCI@	y(t)		OPREDELIM, KAK I W METODE ISKL@^ENIQ, IZ
1-GO URAWNENIQ	y =	1	(x ; x)
		2
nAHODIM PROIZWODNU@		x(_t) = C2e3t+3 (C1 + C2t) e3t = (3C1 + C2 + 3C2t) e3t
I PODSTAWLQEM W WYRAVENIE DLQ y(t). pOLU^IM
1				1
y(t) = 2 (3C1 + C2 + 3C2t)e3t ; (C1 + C2t)e3t =				2 ((2C1 + C2) + 2C2t) e3t
				149

iTAK, OB]EE RE[ENIE SISTEMY

8 x(t) = (C1 + C2t)e3t

> y(t) = 1 ((2C1 + C2) + 2C2t) e3t:

8 x = 7x

; y

4. rE[ITX SISTEMU

< y = 13x + 3y

hARAKTERISTI^ESKOE URAWNENIE SISTEMY I EGO KORNI:

7 ; k

= 0

(7 ; k)(3 ; k) + 13 = 0 k1 2

= 5

3i:

13 3 ; k

k2 ; 10k + 34 = 0

sOSTAWLQEM cISTEMU DLQ NAHOVDENIQ ZNA^ENIJ KO\FFICIENTOW r1 r2.

(7 ; k)r1

; r2 = 0

13r1 + (3 ; k)r2 = 0:

;

; r2 = 0

pODSTAWIM

k = 5 + 3i, IMEEM 8

3i)r1

13r1

;

(2 + 3i)r2 = 0:

sISTEME UDOWLETWORQET PARA ^ISEL

r2 = 2 ; 3i:

= 1

dALEE ISPOLXZUEM SME[ANNYJ METOD.

pO NAJDENNYM KORNQM HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ

k1 2 = 5 3i

ZAPISYWAEM ODNU IZ FUNKCIJ OB]EGO RE[ENIQ SISTEMY

x(t) = e5t(C1 cos 3t + C2 sin 3t):

iZ PERWOGO URAWNENIQ SISTEMY NAHODIM WTORU@ FUNKCI@

x = 7x ; y ) y = 7x ; x =

= 7e5t(C1 cos 3t + C2 sin 3t) ; 5e5t(C1 cos 3t + C2 sin 3t);

= e5t

;e5t(;3C1 sin 3t + 3C2 cos 3t) =

((2C1 ; 3C2) cos 3t + (;3C1 + 2C2) sin 3t):

oB]EE RE[ENIE SISTEMY

x(t) = e5t(C1 cos 3t + C2 sin 3t)

((2C1 ; 3C2) cos 3t + (;3C1 + 2C2) sin 3t):

< y(t) = e

rASSMOTRIM RE[ENIE NEODNORODNYH SISTEM.

150

5. nAJTI OB]EE RE[ENIE NEODNORODNOJ SISTEMY rE[IM SISTEMU METODOM ISKL@^ENIQ

8 x = ;4y + 6 cos t

< y = x:

a) : t: pRODIFFERENCIRUEM PERWOE URAWNENIE PO

x = ;4y ; 6 sin t:

b) zNA^ENIE y PODSTAWIM IZ WTOROGO URAWNENIQ

x = ;4x ; 6 sin t: tAKIM OBRAZOM, IMEEM NEODNORODNOE URAWNENIE

x + 4x = ;6 sin t:

oB]EE RE[ENIE SOOTWETSTWU@]EGO ODNORODNOGO URAWNENIQ: KORNI HA- RAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ

k2 + 4 = 0 k1 2 = 2i :		(t) = C1 cos 2t + C2 sin 2t:
	x

~ASTNOE RE[ENIE URAWNENIQ I]EM PO WIDU PRAWOJ ^ASTI

x = A cos t + B sin t:

pOSLE PODSTANOWKI W URAWNENIE I NAHOVDENIQ NEOPREDELENNYH KO\F- FICIENTOW IMEEM

x = ;2 sin t:

iTAK, x(t) = C1 cos 2t + C2 sin 2t ; 2 sin t: iZ PERWOGO URAWNENIQ SISTEMY IMEEM

y =

oTWET:

1	(;x + 6 cos t) =	1	(2C1 sin 2t ; 2C2 cos 2t + 2 cos t + 6 cos t)
4		4

= 12(C1 sin 2t ; C2 cos 2t + cos t + 3 cos t):

8 x(t) = C1 cos 2t + C2 sin 2t ; 2 sin t
<
> y(t) =	1	(C1 sin 2t	;	C2 cos 2t + cos t + 3 cos t):
>	2		;	151
:				151

oB]EE RE[ENIE ODNORODNOJ SISTEMY

6. nAJTI OB]EE RE[ENIE NEODNORODNOJ SISTEMY

8 x = 2x + y + t

; 1

< y = ;x + 4y ; 5t + 1

rE[AEM SNA^ALA ODNORODNU@ SISTEMU METODOM |JLERA 8 x = 2x + y

< y = ;x + 4y

4 ; k

= 0 k2

;

6k + 9 = 0 k1 = k2 = 3:

2 ; k

x(t) = e

(C1

+ C2t):

zAPI[EM WYRAVENIE DLQ FUNKCII x(t)

iZ PERWOGO URAWNENIQ ODNORODNOJ SISTEMY IMEEM

y = x;2x = e3t((3C1 + C2) + 3C2t) ;2C1 ;2C2t) = e3t((C1 + C2) + C2t):

8 x(t) = e3t(C1 + C2t)

< y(t) = e3t((C1 + C2) + C2t)

zAPI[EM WYRAVENIQ DLQ ^ASTNYH RE[ENIJ PO WIDU PRAWOJ ^ASTI

URAWNENIJ, KOTORYE QWLQ@TSQ MNOGO^LENAMI 1-OJ STEPENI. tAK KAK ^ISLO "0" NE QWLQETSQ KORNEM HARAKTERISTI^ESKOGO URAWNENIQ, TO

x = At + B

y = Ct + D:

tOGDA

(x )0 = A

(y )0

= C:

pODSTAWLQEM W SISTEMU

A = 2At + 2B + Ct + D + t ; 1

C =

B + 4Ct + 4D

5t + 1:

;

C) + (

;

2B :D) = t; 1;

;

< t(A

; 4C) + (C + B ;

4D) = ;5t + 1:

;

C = 1

;

D =

;

A =

;

1 B = 0

= 0:

A ; 4C = ;5 C

+ B

; 4D = 1:

< C = 1 D

~ASTNYE RE[ENIQ SISTEMY

y =

t x = ;t:

+ t

oB]EE RE[ENIE SISTEMY

x(t) = x(t) + x = (C1t + C2)e

; t

< y(t) = y(t) + y = (C1t + C2 ; C1)e

w \LEKTRO I RADIOTEHNIKE:PRI RAS^ETAH \LEKTRI^ESKIH CEPEJ I KON- TUROW [IROKO ISPOLXZUETSQ OPERACIONNYJ METOD RE[ENIQ LINEJNYH DIFFERENCIALXNYH URAWNENIJ I SISTEM.

152

g L A W A 4. ~islowye i funkcionalxnye rqdy

bESKONE^NYE RQDY, KAK ^ISLOWYE, TAK I FUNKCIONALXNYE NAHODQT [IROKOE PRIMENENIE W TEHNI^ESKIH RAS^ETAH. w WIDE BESKONE^NOGO STEPENNOGO RQDA MOVET BYTX PREDSTAWLENO RE[ENIE DIFFERENCIALX- NOGO URAWNENIQ, W WIDE BESKONE^NOGO RQDA MOVET BYTX PREDSTAWLEN NEBERU]IJSQ INTEGRAL, TRIGONOMETRI^ESKIE RQDY ISPOLXZU@TSQ DLQ ANALIZA SIGNALA SLOVNOJ FORMY I T.P.

1. ~ISLOWYE RQDY

1.1. oB]IE PONQTIQ

pUSTX u1 u2 u3 ::: un ::: ESTX BESKONE^NAQ ^ISLOWAQ POSLEDOWA- TELXNOSTX.

o P R E D E L E N I E. ~ISLOWYM RQDOM NAZYWAETSQ WYRAVENIE

u1 + u2 + u3 + ::: + un + ::: = X un:

n=1

~ISLA u1 u2 u3 ::: un ::: NAZYWA@TSQ ^LENAMI ^ISLOWOGO RQDA, a un = f(n) { OB]IM ^LENOM RQDA. dLQ TOGO, ^TOBY ZADATX ^ISLOWOJ RQD, DOSTATO^NO ZADATX WYRAVENIE EGO OB]EGO ^LENA KAK FUNKCI@

EGO NOMERA. nAPRIMER:

1 2

;

1 =

2 + 5 +

8 + ::: +

;

1 + :::

n=1

1 (;1)n+1(n + 2) =

+ ::: + (;1)n+1(n + 2) + ::::

1! ; 2!

3! ; 4!

n=1

o P R E D E L E N I E.

sUMMA PERWYH n ^LENOW RQDA NAZYWAETSQ

n; OJ ^ASTI^NOJ SUMMOJ RQDA I OBOZNA^AETSQ Sn T.E.

Sn = u1 + u2 + u3 + ::: + un:

w ^ASTNOSTI: S1 = u1

S2 = u1 + u2

S3 = u1 + u2 + u3 I T.D.

~ASTI^NYE SUMMY RQDA OBRAZU@T ^ISLOWU@ POSLEDOWATELXNOSTX fSng:

o P R E D E L E N I E. sUMMOJ S ^ISLOWOGO RQDA NAZYWA@T PREDEL POSLEDOWATELXNOSTI EGO ^ASTI^NYH SUMM fSng PRI NEOGRANI^ENNOM UWELI^ENII NOMERA ^ASTI^NYH SUMM

S = lim Sn:
n!1	153

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2116 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.12.2018280.58 Кб1Теория организации для ТПУ.doc
#
29.05.2015516.61 Кб25Теория экзамен.doc
#
02.05.2019210.94 Кб6теория_«SWOT» анализ_сам.работа.doc
#
12.11.201975.69 Mб0Теория_БЖД_практика.doc
#
30.07.2019118.89 Кб2ТерВер_шпора.docx
#
29.05.20152.54 Mб136Терёхина, Фикс - Высшая математика.pdf
#
22.11.20191.87 Mб7Терминология.doc
#
29.05.201537.45 Кб27Термодин 1-10.docx
#
29.05.201513.16 Кб24Термодин 21-30.docx
#
29.05.201523.55 Кб19Термодин 31-40.doc
#
29.05.2015194.56 Кб17Термодин 71-80.doc