Варианты ИДЗ
.pdf
Задача 9.
На параболе P найти точку, фокальный радиус которой равен r : P : y2 = 6x, r = 4,5 .
Задача 10.
Найти уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки A и прямой L :
A(2,0), L: ось OY .
Задача 11. |
|
|
|
Построить: |
|
|
|
• |
параболу y = |
1 x2 − 6x + 18 |
|
|
|
2 |
|
• |
гиперболу y = |
3x − 5 |
|
|
|
|
2x − 3 |
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её. x2 +y2 +z+5y=0 .
Задача 13.
Построить поверхности:
X 2 = 8y, |
x2 |
|
+ |
|
y2 |
+ |
z2 |
= 1, |
x2 |
+ |
|
z2 |
|
= 1, z=x2 + y2 |
+ 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
4 |
|
|
6 |
|
|
4 |
|
6 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x2 |
− |
z2 |
= 1, |
|
|
x2 |
+ |
y2 |
|
− |
z2 |
= 1, |
|
|
x2 |
|
+ |
y2 |
+ |
z2 |
= −1, |
x2 |
+ |
y2 |
− |
z2 |
= 0 , |
|||||
4 |
8 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
8 |
|
|
|
|
|
6 |
8 |
|
6 |
8 |
|
|||||||||||||||
3z= |
y, |
x2 |
+ y2 + z2 |
= y, |
x2 + y2 =-1, |
|
|
9z2 + y + 2 = 0 . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Вариант 5
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии L : x − y + 3 = 0 . Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение;
Задача 2.
Построить прямые:
2x − y + 4 = 0 ;
3y + x = 0 ;
X + 1 = 0 ; y + 7 = 0 ;
71
7x = 0 ;
6y = 0 .
Задача 3.
Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .
A(1, 2) B(−3,0) C(2, 2)
Задача 4.
Даны вершины A и B треугольника и точка пересечения высот M . Найти третью вершину
C . A(1, 2) B(−3, −1) M(−2,0)
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . Написать:
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях.
Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.
P : 2x + 3y − z + 3 = 0, M(0,2,1) .
Задача 6.
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей L и перпендикулярной плоскости P . Определить угол между полученной плоскостью и плоскостью P1 .
L : 6x − 7 y − z − 2 = 0 |
P : 2x − y + z − 6 = 0, |
x + 7 y − 4z − 5 = 0, |
P1 : x − 3y + 2z − 3 = 0 |
Задача 7.
Дана прямая L . Написать:
•каноническое уравнение прямой;
•параметрические уравнения прямой.
Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.
L : 5x − y − 2z − 3 = 0 |
M (0, −1,1) |
3x − 2y − 5z + 2 = 0 |
|
Задача 8.
Заданы полуоси: а, в. Требуется:
составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;
72
найти эксцентриситет, директриссы эллипса и гиперболы; определить угол между асимптотами гиперболы.
х=а а=2, в=1.
Задача 9.
На параболе P найти точку, фокальный радиус которой равен r : P : x2 = y, r = 2 .
Задача 10.
Найти уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки A и прямой L :
A(4,2), L: ось OY
Задача 11.
Построить:
параболу y = 12 x2 − x −1
гиперболу y = 3x + 1 2x − 5
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её. x2 +y2 +z2 -3x+5y-4z=0 .
Задача 13.
Построить поверхности:
x2 + y2 = 4x, |
|
|
x2 |
|
+ |
y2 |
|
= 1, |
|
|
x2 |
− |
y2 |
+ |
z2 |
= 1, |
|
|
x2 |
+ |
y2 |
+ |
z2 |
= 1, |
||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
2 |
3 |
|
||||||||||||||||||||
2z=x2 + |
y2 |
, |
|
x2 |
|
− |
y2 |
|
+ |
|
z2 |
= 1, |
x = 5 − y2 − z2 |
=-1, |
|
x2 + y2 + z2 = 3z , |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x2 |
+ |
y2 |
|
+ |
z2 |
= −1, |
|
x2 |
− |
z2 |
= 1, |
|
x2 |
|
− |
y2 |
|
+ |
z2 |
|
= 0, |
5y=x2 + z2 |
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Вариант 6
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии 3x + 4y + 12 = 0 . Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
73
Задача 2.
Построить прямые:
•3x + y − 5 = 0 ;
•3x + y = 0 ;
•2x − 7 = 0 ;
•y − 4 = 0 ;
•5x = 0 ;
•11y = 0 .
Задача 3.
Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC . A(-1,1);B(2,3);C(6,0) .
Задача 4.
Даны две смежные вершины A и B квадрата. Составить уравнение его сторон. A(2,0); B(-1,4).
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . Написать:
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях.
Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной. P :
4x + 5y − z −12 = 0, M (−1,1,1) .
Задача 6.
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей A и перпендикулярной плоскости P. Определить угол между полученной плоскостью и плоскостью
P1. A: 4x + y + z + 2 = 0 |
, |
P : 5x + y + 2z + 4 = 0 , P1 : x − y − 3z + 2 = 0 . |
2x − y − 8z − 8 = 0 |
|
|
Задача 7.
Дана прямая A . Написать:
•канонические уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.
x + y + z − 2 = 0
A : x − y − 2z − 2 = 0 , M (0,3,1) .
74
Задача 8.
Заданы полуоси а и в. Требуется:
•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью Х и построить эти кривые;
•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;
•определить угол между асимптотами гиперболы.
Х=а, Х=b a=3, b=2
Задача 9.
На параболе P найти точку, фокальный радиус которой равен r : P : y2 = −2x , r = 3.
Задача 10.
Найти уравнение геометрического места точек, равноудалённых от точки A и от прямой A:
A(3,0), l: x=3 .
Задача11. |
|
|
||
Построить: |
|
|
||
• |
параболу y = 4x2 − 8x − 1 |
|||
• |
гиперболу y = |
6x − 5 |
|
|
2x + 6 |
||||
|
|
|||
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её. x2 + y2 + z2 = 0
Задача 13.
Построить поверхности:
• |
|
x2 |
|
+ |
|
y2 |
|
= 1, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• |
− |
x2 |
|
+ |
|
y |
2 |
|
+ |
z |
2 |
|
= 1, |
|||||||||||
9 |
|
4 |
|
1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• |
|
x2 |
|
|
− |
|
z 2 |
= 1, |
|
|
|
|
||||||||||||
144 |
|
25 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
• |
|
x2 |
|
|
+ |
|
|
y2 |
|
|
+ |
z2 |
|
|
= 1 , |
|||||||||
144 |
|
36 |
|
|
25 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
•x2 − y2 + z2 = −1, 144 36 25
•4z = x2 + y2 ,
75
• |
|
x2 |
+ |
y2 |
− |
z2 |
= 0 , |
|
144 |
36 |
25 |
||||||
|
|
|
|
|||||
•z = 7 − x2 − y2 ,
•y = 4z 2 ,
•z = 
x ,
• x2 + y2 + z2 = x ,
•y + x2 + 4x = 0 .
Вариант 7
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии A 3x − y + 6 = 0 . Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
Задача 2.
Построить прямые:
•x + y − 1 = 0 ;
•3x − y = 0 ;
•4x +1 = 0 ;
•2y + 1 = 0 ;
•6x = 0 ;
•y = 0 .
Задача 3.
Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .
A(−2,1), B(0,1), C(-4,3) .
Задача 4.
Даны две смежные вершины A и B квадрата. Составить уравнение его сторон.
A(−2,1), B(2,3) .
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . Написать:
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях.
76
Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной. P : x − 3y + z − 3 = 0 ,
M (1,0,2) М(1,0,2).
Задача 6.
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей перпендикулярной плоскости P . Определить угол между полученной плоскостью и
2x − y − 12z − 3 = 0
плоскостью Р1 . A: 3x + y − 7z − 2 = 0 , P : x + 2y + 5z −1 = 0 , P1 : P1 : 2x − y −12z − 3 =
A и
0 .
Задача 7.
Дана прямая A . Написать:
•канонические уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.
2x + y − 3z − 2 = 0
A : 2x − y + z + 6 = 0 , M (−1,0,3) .
Задача 8.
Заданы полуоси a и b. Требуется:
•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;
•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;
•определить угол между асимптотами гиперболы.
X=a, X=b a=2, b=5
Задача 9.
Вычислить фокальный радиус точки M параболы P , если известна координата точки M :
P : y2 = 20x , xM = 7 .
Задача 10.
Найти геометрическое место точек, для которых отношение расстояния до точки A к расстоянию до прямой A равно K : A(0,0) , l : 3x + 16 = 0, K = 0,6 .
Задача 11.
Построить:
• параболу y = − x2 + 5x + 7
77
• гиперболу y = 2x + 5 2x − 7
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её. x2 + y2 + z2 = 2az
Задача 13.
Построить поверхности:
• |
x2 |
+ z 2 |
= 2z , |
|
|||
• |
z 2 |
+ |
x2 |
+ |
y2 |
= −1, |
|
25 |
49 |
4 |
|||||
|
|
|
|
||||
• |
x2 |
+ y2 + z2 = 8z , |
|||||
•x = 4y2 ,
• |
x2 |
+ |
y2 |
+ |
|
|
z2 |
= 1, |
49 |
4 |
|
|
25 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
• |
x2 |
+ |
y2 |
− |
|
|
z 2 |
= 1, |
49 |
4 |
|
|
25 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
• |
x2 |
+ |
y2 |
− |
|
z2 |
= −1, |
|
49 |
4 |
|
25 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
• |
x2 |
+ |
y2 |
− |
|
z2 |
= 0 , |
|
49 |
4 |
|
25 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
•x2 + z 2 = 1, 49 25
•x2 − y2 = 1, 49 4
• 6z = x2 + y2 ,
•z = 6 − x2 − y2 .
Вариант 8
Задача 1.
Дано уравнение прямой линии A 2x − 4y + 3 = 0 . Построить прямую и написать:
•уравнение с угловым коэффициентом;
•уравнение в отрезках;
•нормальное уравнение.
Задача 2.
Построить прямые:
78
•x + 2y + 3 = 0 ;
•2y + x = 0 ;
•x + 3 = 0 ;
•2y + 3 = 0 ;
•x
2 = 0 ;
•2y = 0 .
Задача 3.
Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника
ABC. A(0,0); B(1,3); C(5,1) .
Задача 4.
Даны две смежные вершины A и B квадрата. Составить уравнение его сторон.
A(1,0); B(−1, 4) .
Задача 5.
Дано уравнение плоскости P . Написать:
•нормальное уравнение плоскости;
•уравнение плоскости в отрезках на осях.
Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной. P :
2x + 3y − 4z + 5 = 0, M (1,1,1) .
Задача 6.
Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей A и перпендикулярной плоскости P . Определить угол между полученной плоскостью и
плоскостью |
Р1 |
. A: x + 5y − z − 5 = 0 |
, P : x − 3y − 2z + 3 = 0 |
, P1 : 2x − 3y + z + 6 = 0 . |
|
|
2x − 5y + 2z + 5 = 0 |
|
|
Задача 7.
Дана прямая A . Написать:
•канонические уравнения прямой;
•параметрические уравнения прямой.
Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.
A: x + 2y + 3z − 26 = 0 , M (1,1,1) .3x + y + 4z − 14 = 0
79
Задача 8.
Заданы полуоси a и b. Требуется:
•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;
•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;
•определить угол между асимптотами гиперболы.
X=a, X=b a=1, b=5.
Задача 9.
Вычислить фокальный радиус точки M параболы P , если известна координата точки M :
P : y2 = 12x , xM = 6 .
Задача 10.
Найти геометрическое место точек, для которых отношение расстояния до точки A к расстоянию до прямой A равно K : A(0,0) , A: 3x + 16 = 0, K = 0,6 .
Задача 11.
Построить:
• параболу y = 2x2 − 2x + 3
• гиперболу y = 3x − 1 2x + 4
Задача 12.
Найти центр и радиус сферы и построить её. x2 + y2 + z2 − x + 3y + 2 = 0
Задача 13.
Построить поверхности:
•x2 = −2y ,
• |
x2 |
− |
y2 |
+ |
z2 |
= 1, |
|
25 |
4 |
1 |
|||||
|
|
|
|
•x2 + y2 = 1, 25 4
• |
x2 |
+ |
y2 |
+ |
z2 |
= 1, |
|
9 |
4 |
1 |
|||||
|
|
|
|
•x2 − z 2 = 1 , 25 4
80