Варианты ИДЗ

•r = 2 sin 2 ϕ2 ;

•r = 2 + cosϕ ;

7. Вычислить пределы:

•lim x − 3 ;

x+ 3x→0

•lim x − 3 ;

x+ 3x→3

• lim x − 3 ;

x→−3 x + 3

•lim 2 x ;

x→±∞

•lim x(ln х− ln(x + 4)).

x→∞

8.Доказать, что функция у = 4х2 + 5х− 6 непрерывна на всей числовой оси.

9.Исследовать на непрерывность функции:

•у = 5х−+ 5х ;

•у = х2 − 7х+ 10 ;

х− 2

131

Вариант 6

•у = x sin 2x + tg x ;

•у = arcsin 5x − 5 x3 .

3. Найти периоды функций:

•у = 7 sin 8x − 6 ;

•у = cos 2 6x ;

•у = sin 2x + 2 cos 3x .

4. Построить графики функций:

•у = 3х2 + 8х− 3 ;

•у = 2х+ 6 ;

х+ 1

•у = ln 2x + 3 ;

•у = е−2 х+ 2 ;

•у = − sin 2x ;

•у = x + 2 x + 1.

5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:

•х = 6; у = 7;

•х2 + у2 = 10 у.

6. Построить кривые:

•r = 2 − cos 2ϕ ;

7. Вычислить пределы:

•lim x + 3 ;

x− 3x→0

•lim x + 3 ;

x− 3x→2

132

•lim x + 3 ;

x− 3x→−2

•lim x(ln х− ln(x − 4)).

x→∞

8.Доказать, что функция у = 3х3 − 5х2 + х непрерывна на всей числовой оси.

9.Исследовать на непрерывность функции:

•у = 2х+ 5 ;

х+ 2

•у = х2 − 4х+ 3 ;

х− 1

х− 6

•у = х− 6 ;

−2

•у = e х+3

133

8.Доказать, что функция у = 5 + 3х3 − 3х непрерывна на всей числовой оси.

9.Исследовать на непрерывность функции:

•у = 3х− 1 ;

х+ 6

•у = х2 − 6х+ 8 ;

х− 4

х− 7

•у = х− 7 ;

Вариант 8

1. Найти область определения функции: у = ln( x 2 − 7x + 10 ) + 6 − x .

2. Исследовать на четность или нечетность функции:

135

•у = x sin x е− х ;

•у = x cos x − 5 tgx .

3. Найти периоды функций:

4. Построить графики функций:

•у = 5х2 + 24х− 5 ;

•у = ln( −3x ) + 1 ;

•у = ех + 3 ;

•у = sin 2x − 2 ;

•у = x + 2 x + 1.

5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:

•х = 8; у = 9;

•х2 + у2 = 2 у.

6. Построить кривые:

•r = 2 − sin 2ϕ ;

•r = 3 + 3 sinϕ ;

7. Вычислить пределы:

•lim x − 4 ;

x+ 4x→0

•lim x − 4 ;

x+ 4x→4

•lim x − 4 ;

x+ 4x→−4

•lim ( π )x ;

x→±∞

136

8.Доказать, что функция у = −2х3 − 2х2 + 3 непрерывна на всей числовой оси.

9.Исследовать на непрерывность функции:

•у = хх−+ 51 ;

•у = х2 − 5х− 6 ;

х− 6

−2

•у = e х2 ;

x2 + 2, если −∞ < x ≤ 0;

•x, если

x + 1, если 1 < x < ∞.−1 < x ≤ 1;

Вариант 9

1. Найти область определения функции: у = ln( x 2 − 9x + 14 ) + 8 − x .

2. Исследовать на четность или нечетность функции:

•у = x cos 5x + e− x ;

•у = x 3 x 2 + 1 + xarctg 2 x . 3. Найти периоды функций:

137

•у = cos 2 23 x ;

•у = 7 sin 3x + cos 4x .

4. Построить графики функций:

•у = −2х2 + 3х+ 2 ;

•у = 2х+ 2 ;

х− 3

•у = ln( x + 3 ) ;

•у = е2− x ;

•у = sin 2x + 1 ;

•у = ln x .

5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:

•х = 9; у = 10;

•х2 + у2 = 3у .

6. Построить кривые:

•r = cos 2ϕ ;

•r = 3 + 3cosϕ ;

7. Вычислить пределы:

•lim x − 1 ;

x+ 2x→0

•lim x − 1 ;

x+ 2x→1

•lim x − 1 ;

x+ 2x→−2

138

8.Доказать, что функция у = х3 + х2 + х непрерывна на всей числовой оси.

9.Исследовать на непрерывность функции:

•у = х2 + 6х+ 8 ;

х+ 4

х− 6

•у = х− 6 ;

−1

•у = 2 х−3 ;

Вариант 10

1. Найти область определения функции: у = ln( x 2 + 5x + 6 ) + 4 − x .

2. Исследовать на четность или нечетность функции:

•у = x sin x tg x ;

•у = (х3 + 1) е х − arcsin 4x .

3. Найти периоды функций:

139

•у = sin 4x + 8 cos 5x .

4. Построить графики функций:

•у = −3х2 + 8х+ 3 ;

•у = 2х− 2 ;

х+ 3

•у = ln(− x)+ 2 ;

•у = ех−4 ;

•у = cos 2x − 2 ;

•у = sin x .

5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:

•х = 10; у = 1;

•х2 + у2 = 4 у.

6. Построить кривые:

•r = sin 2ϕ ;

7. Вычислить пределы:

•lim x + 1 ;

x− 2x→0

•lim x + 1 ;

x− 2x→2

•lim x + 1 ;

x− 2x→−1

140