Варианты ИДЗ

• гиперболу Υ = 3Χ − 1 4Χ + 3

Задача 12.

Найти центр и радиус сферы и построить её.

Χ 2 + Υ 2 + Ζ 2 − 2Χ + Ζ − 3 = 0

Задача 13.

Построить поверхности:

•Χ 2 + Υ 2 = 1 4 1

•8Υ 2 = Χ 2 − Ζ 2

•Χ 2 + Υ 2 = 5Ζ

•Ζ = 5 − Χ 2 − Υ 2

•Χ 2 + Υ 2 + Ζ 2 = 10Υ

•Υ = 2Χ 2 + 2Υ 2

Вариант 17

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии A 7Χ + Υ + 4 = 0 . Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

Задача 2

Построить прямые:

1.3Χ − 2Υ + 4 = 0 ;

2.2Χ − 3Υ = 0 ;

3.− 12 Χ + 3 = 0 ;

101

4.5Υ − 4 = 0 ;

5.− 2Χ = 0 ;

6.16 Υ = 0 .

Задача 3.

Даны вершины треугольника +ABC .

1.Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A ,а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

2.Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника +ABC :

A(−1,1), B(1,2),C(4, −2).

Задача 4.

Дана вершина A треугольника и уравнения медиан A1 и A2 . Найти координаты двух других вершин.

A1 : Υ + 1 = 0 , A2 : Χ − 2Υ + 9 = 0 , A(1,3).

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . 1. Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

2.Построить плоскость.

3.Определить расстояние от точки M до этой плоскости.

4.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.

P : 2Χ − 3Υ + Ζ − 6 = 0 M (2, −1,0).

Задача 6.

1.Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскости A и перпендикулярной плоскости P .

2.Определить угол между полученной плоскостью и плоскостью P1 .

•каноническое уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

2.Составить уравнение прямой, проходящей через точкуM параллельно данной прямой.

3.Вычислить расстояние между этими прямыми.

102

3Χ − Υ + Ζ − 2 = 0

A: 3Χ + Υ + 2 − 14 = 0 M (−4,0,1).

Задача 8.

Заданы полуоси α , β .

1.Составить каноническое уравнение эллипса и гиперболы с вещественной полуосью

Χи построить эти кривые.

2.Найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы.

3.Определить угол между асимптотами гиперболы.

Χ= β ,α = 4 , β = 1.

Задача 9.

Написать уравнение параболы, если дан фокус F и уравнение директрисы D :

F(1,1), D : X − 2 = 0

Задача 10.

Определить траекторию точки M , которая при своем движении остается втрое ближе к точке A , чем к прямой: A(0,0) , A: Χ = Υ .

Задача 11.

Построить:

1. параболу Υ = −Χ2 − 6Χ −15A ;

2. гиперболу Υ = 2Χ + 3 .

5Χ − 2

Задача 12.

Найти центр и радиус сферы и построить её.

Χ 2 + Υ 2 + Ζ 2 + Χ + Ζ = 1

Задача 13.

Построить поверхности:

• Χ 2 − Ζ 2 = Υ 2 + 8,

•Χ 2 + Υ 2 − Ζ 2 = 1, 16 9 4

•Χ 2 + Υ 2 = 4Ζ ,

•Χ 2 − Υ 2 = 6Ζ 2 ,

103

•Ζ = 1+ Υ 2 + 9Χ 2 ,

•Υ 2 = 4Ζ ,

• Χ 2 + Υ 2 + Ζ 2 = 8Ζ ,

•Υ 2 = Ζ + 4 ,

•(Χ − 2 )2 + (Υ − 1)2 + (Ζ − 1)2 = 4 .

Вариант 18

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии A 3Χ − 5Υ + 6 = 0 .Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

Задача 2.

Построить прямые:

1.2Χ + 7Υ + 14 = 0 ;

2.Χ + 5Υ = 0 ;

3.5Χ + 4 = 0 ;

4.6Υ − 1 = 0 ;

5.72 Χ = 0 ;

6.12Υ = 0 .

Задача 3.

Даны вершины треугольника+ABC .

1.Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

2.Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника +ABC :

A(−1,0), B(1,1),C(4, −2).

Задача 4.

Дана вершина A треугольника и уравнения медиан A1 и A2 . Найти координаты двух других вершин.

A1 : Χ − 3 = 0 , A2 : 2Χ − 3Υ + 7 = 0 , A(4,3).

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . 1. Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

2. Построить плоскость.

104

3.Определить расстояние от точки М до этой плоскости.

4.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.

P : 7Χ − 2Υ + 5Ζ + 5 = 0 , M (2,0, −1).

Задача 6.

1.Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскости A и перпендикулярной плоскости P .

2.Определить угол между полученной плоскостью и плоскостьюP1 .

•каноническое уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

2.Составить уравнение прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой.

3.Вычислить расстояние между этими прямыми.

3Χ − 2Υ + Ζ + 3 = 0

A: 3Χ − Υ − 2Ζ + 6 = 0 , M (0,2,5).

Задача 8.

Заданы полуоси α , β .

1.Составить каноническое уравнение эллипса и гиперболы с вещественной полуосью Χ и построить эти кривые;

2.Найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;

3.Определить угол между асимптотами гиперболы.

Χ= β ,α = 6 , β = 2 .

Задача 9.

Написать уравнение параболы, если дан фокус F и уравнение директрисыD :

F(−1,1), D :Y + 4 = 0

Задача 10.

Определить траекторию точки M, которая при своем движении остается втрое ближе к точке A , чем к прямой: A(0, −3) , A: Υ = −Χ .

Задача 11.

Построить:

1. параболу Υ = − 12 − Χ 2 + 4Χ − 3 ;

2. гиперболу Υ = Χ − 1 .

4Χ + 3

Задача 12.

Найти центр и радиус сферы и построить её.

Χ 2 + Υ 2 + Ζ 2 − Χ + Ζ = 2

105

Задача 13.

Построить поверхности :

•Υ 2 = −Χ ;

•Υ 2 − Χ 2 = 5 + 5Ζ 2 ;

•Χ 2 + Υ 2 + Ζ = 1; 25 16

•Υ 2 + Ζ 2 = 6Ζ .

Вариант 19

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии A 3Χ + Υ − 2 = 0 .Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

Задача 2.

Построить прямые:

1.3Χ + Υ − 2 = 0

2.Χ + 4Υ = 0

3.7Χ + 2 = 0

4.5Υ − 1 = 0

5.9Χ = 0

6.14 Υ = 0

Задача 3.

Даны вершины треугольника +ABC .

1.Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A ,а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

2.Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника +ABC :

A(1, 2), B(2,1),C(5, 2).

106

Задача 4.

Дана вершина A треугольника и уравнения медиан A1 и A2 . Найти координаты двух других вершин.

A1 : Χ + 5 = 0 , A2 : 4Χ + 3Υ − 9 = 0 , A(−2,3).

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . 1. Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

2.Построить плоскость.

3.Определить расстояние от точки М до этой плоскости.

4.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.

P : 2Χ − Υ + 3Ζ + 1 = 0 , M (0,1, −2).

Задача 6.

1.Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскости A и перпендикулярной плоскости P .

2.Определить угол между полученной плоскостью и плоскостьюP1 .

3Χ + Υ − Ζ + 1 = 0

A: Χ + 3Υ − Ζ − 14 = 0 , P : Χ + 2Υ − Ζ − 8 = 0 , P1 : Χ − 2Υ + 3Ζ − 4 = 0 .

Задача 7.

Дана прямая A. 1. Написать:

•каноническое уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

2.Составить уравнение прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой.

3.Вычислить расстояние между этими прямыми.

Χ + 3Υ + 2Ζ + 2 = 0

A: 3Χ − Υ + 3Ζ + 14 = 0 , M (0,3, −1).

Задача 8.

Заданы полуоси α , β .

1.Составить каноническое уравнение эллипса и гиперболы с вещественной полуосью Χ и построить эти кривые;

2.Найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;

3.Определить угол между асимптотами гиперболы.

Χ= β ,α = 4 , β = 3.

Задача 9.

Составить каноническое уравнение параболы, проходящей через точку M и симметричной относительно оси OX : M (1,2).

107

Задача 10.

Найти уравнение геометрического места точек, расстояние которых до двух точек A и B относятся соответственно друг к другу в отношение K : A(1,0), B(−2,0), K = 0.5.

Задача 11.

Построить:

1. параболу Υ = Χ 2 + Χ − 4 ;

2. гиперболу Υ = 3Χ + 2 .

6Χ − 1

Задача 12.

Найти центр и радиус сферы и построить её.

Χ 2 + Υ 2 + Ζ 2 + 3Χ − Υ + 1 = 0

Задача 13.

Построить поверхности :

•Χ 2 + (Υ − 1)2 = 1;

•Χ 2 − Υ 2 − Ζ 2 = 1; 81 36 9

•Χ 2 = 2Ζ ;

•Χ 2 + Υ 2 + Ζ 2 = 1; 81 36 9

•7 + 2Χ 2 + Ζ 2 = 7Υ 2 ;

• 5Υ 2 − Ζ 2 − Χ 2 = 0 ;

•Χ 2 + Υ 2 = 1; 81 36

•Υ 2 − Ζ 2 = 1; 36 9

•2Υ 2 − Χ + Ζ 2 = 0 ;

•Υ = 5 − Χ 2 − Ζ 2 ;

• Χ 2 + Υ 2 + Ζ 2 = 8Χ ;

•9Υ 2 + Χ 2 + Ζ 2 − 6Χ = −9 .

Вариант 20

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии A 3Χ + 5Υ + 3 = 0 . Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

108

Задача 2.

Построить прямые:

1.4Χ − Υ + 1 = 0

2.Υ − 4Χ = 0

3.Χ + 8 = 0

4.2Υ − 5 = 0

5.92 Χ = 0

6.13Υ = 0

Задача 3.

Даны вершины треугольника +ABC .

1.Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A ,а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

2.Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника +ABC :

A(1, 0), B(2,5),C(−2,1).

Задача 4.

Дана вершина A треугольника и уравнения медиан A1 и A2 . Найти координаты двух других вершин.

A1 : Υ + 3 = 0 , A2 : 5Χ + Υ − 2 = 0 , A(1, 2).

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . 1. Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

2.Построить плоскость.

3.Определить расстояние от точки М до этой плоскости.

4.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.

P : Χ − 5Υ + Ζ − 1 = 0 , M (−2,0, −3).

Задача 6.

1.Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскости A и перпендикулярной плоскости P .

2.Определить угол между полученной плоскостью и плоскостьюP1 .

•каноническое уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

2.Составить уравнение прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой.

3.Вычислить расстояние между этими прямыми.

109

Χ − 2Υ + Ζ − 4 = 0

A: 2Χ + 2Υ − Ζ − 8 = 0 , M (3, −1,0).

Задача 8.

Заданы полуоси α , β .

1.Составить каноническое уравнение эллипса и гиперболы с вещественной полуосью

Χи построить эти кривые.

2.Найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы.

3.Определить угол между асимптотами гиперболы.

Χ= β ,α = 2 , β = 3.

Задача 9.

Составить каноническое уравнение параболы, проходящей через точку M и симметричной относительно оси OY : M (−2, −1).

Задача 10.

Найти уравнение геометрического места точек, расстояние которых до двух точек A и B относятся соответственно друг к другу в отношение K : A(0,0), B(5,0), K = 2 :1.

Задача 11.

Построить:

1. параболу Υ = −Χ 2 + 3Χ + 2 ;

2. гиперболу Υ = 4Χ − 1 .

3Χ + 1

Задача 12.

Найти центр и радиус сферы и построить её.

Χ 2 + Υ 2 + Ζ 2 + Χ − Υ − 2 = 0

Задача 13.

Построить поверхности:

•Χ 2 = 4Υ ;

•Χ 2 + Υ 2 = 1; 9 4

•Υ 2 − Ζ 2 = 10Χ 2 ;

•Υ 2 − Ζ 2 = 1; 4 1

•Ζ 2 + 2Υ 2 + 4Χ = 0 ;

110