Варианты ИДЗ

•X2 − Y2 + Z2 = 1; 16 9 81

•X2 + Y2 + Z2 = 12Z;

•X2 + Z2 = −1; 16 81

•− X2 + Y2 + Z2 = −1; 16 9 81

•X2 + Z2 = 1; 16 81

•X2 + Y2 + Z2 = 1; 16 9 81

•X2 + Y2 + Z2 = 0; 16 9 81

•14Z = X2 + Y2 ;

•Z = 14 − X2 − Y2 ;

•Y = 8Z2 ;

•3Y = X.

Вариант 13

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии L : 7X − Y + 1 = 0 . Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

Задача 2.

Построить прямые:

•X − 5Y + 4 = 0 ;

•X − 7Y = 0 ;

•3X − 1 = 0 ;

•3Y + 5 = 0 ;

•11X = 0 ;

•10Y = 0 ;

Задача 3.

Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнение медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .

A(−1, −1) B(2,0) C(5,1) .

91

Задача 4.

Даны вершины треугольника ABC .Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины B на медиану, проведенную из вершины C . A(−1,3) B(−4, −3) C(2, −1) .

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.

P : X + 2Y + 4Z + 1 = 0 M (2,1,0) .

Задача 6.

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей L и перпендикулярной плоскости P .

Определить угол между полученной плоскостью и плоскостью P1 .

Дана прямая L . Написать:

•канонические уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.

2X + 3Y + Z + 6 = 0

L : X − 3Y − 2 + 3 = 0 M (−1,1,0) .

Задача 8.

Заданы полуоси a,b . Требуется:

•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;

•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;

•определить угол между асимптотами гиперболы.

X=a, X=b a=3, b=5

Задача 9.

Написать уравнение параболы, если дан фокус F и уравнение директрисы Д :

F(0,3), Д : Y + 1 = 0 .

92

Задача 10.

Определить траекторию точки M , которая при своем движении остается втрое ближе к точке A , чем к прямой:

A(1,0), L : X = 9 .

Задача 11.

Построить:

• параболу Y = 12 X 2 + X + 4

• гиперболу Y = X + 1 3X − 2

Задача 12.

Исследовать кривую второго порядка и построить её. 2XY − 2X + 2Y − 3 = 0 .

Задача 13.

Найти центр и радиус сферы и построить её.

X 2 + Y 2 + Z 2 − 5X + 8Z − 2 = 0 .

Задача 14.

Построить поверхности:

•X2 + 6Z2 = 6Y;

•Y = 10 − X2 − Z2 ;

•X2 + Y2 + Z2 = 2Y;

•(X − 2)2 + Z2 = −(Y + 1)2 ;

•2Y2 − 5Z = 0.

93

Вариант 14

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии L : 5X + 4Y − 3 = 0 . Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

Задача 2.

Построить прямые:

•X − Y − 6 = 0 ;

•3X − 5Y = 0 ;

•3X + 7 = 0 ;

•7Y + 1 = 0 ;

•X8 = 0 ;

•92 Y = 0 ;

Задача 3.

Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнение медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .

A(1,0) B(2,5) C(2,1) .

Задача 4.

Даны вершины треугольника ABC .Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины B на медиану, проведенную из вершины C . A(0,3) B(−3, −2) C(3,1) .

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P .Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.

P : 5X − Y + 4Z + 3 = 0 M (1,0,-1) .

Задача 6.

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей L и перпендикулярной плоскости P .

Определить угол между полученной плоскостью и плоскостью P1 .

94

Задача 13.

Найти центр и радиус сферы и построить её.

X 2 + Y 2 + Z 2 + 2Y − 2Z = 20 .

Задача 14.

Построить поверхности:

•X2 − Y2 = 1; 16 49

•X2 + Y2 + Z2 = 1; 16 81 4

•X2 + Y2 + Z2 = 12X;

•X2 + Y2 = 1; 16 49

•X2 + Y2 − Z2 = −1; 16 49 4

•X2 − 4Z2 = Y2 ;

•− X2 + Y2 + Z2 = 1; 16 49 4

•X2 + Y2 − Z2 = 0; 16 49 4

•X2 = 4Z;

•5Y = Z

•Y2 + Z2 = 4X;

•X = 4 − Y2 − Z2 .

Вариант 15

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии L : X + 2Y + 6 = 0 . Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

Задача 2.

Построить прямые:

•2X + 4Y + 1 = 0 ;

•7X + Y = 0 ;

•X + 4 = 0 ;

•−3Y + 7 = 0 ;

•X5 = 0 ;

96

•−5Y = 0 ;

Задача 3.

Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнение медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .

A(−1,0) B(2,3) C(4,1) .

Задача 4.

Даны вершины треугольника ABC .Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины B на медиану, проведенную из вершины C . A(1, −3) B(2,1) C(4,3) .

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.

P : 2X + Y + 3Z −12 = 0 M (2, −1,-1) .

Задача 6.

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей L и перпендикулярной плоскости P .

Определить угол между полученной плоскостью и плоскостью P1 .

Задача 7.

Дана прямая L . Написать:

•канонические уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.

Задача 8.

Заданы полуоси a,b . Требуется:

•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;

•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;

97

• определить угол между асимптотами гиперболы. X=a, X=b

a=2, b=4

Задача 9.

Написать уравнение параболы, если дан фокус F и уравнение директрисы Д :

F(−4,0), Д : Y − 2 = 0 .

Задача 10.

Определить траекторию точки M , которая при своем движении остается втрое ближе к точке A , чем к прямой:

A(−2,3), L : Y = −1.

Задача 11.

Построить:

• параболу Y = 3X 2 + 2X − 4

• гиперболу Y = 3X + 5 5X − 1

Задача 12.

Исследовать кривую второго порядка и построить её. 3X 2 + 3Y 2 + 4XY + 8X + 12Y + 1 = 0 .

Задача 13.

Найти центр и радиус сферы и построить её.

X 2 + Y 2 + Z 2 − 2Y + 3X + 3 = 0 .

Задача 14.

Построить поверхности:

•Y2 = 6Z;

•X2 + Z2 = 1; 16 9

•X2 − Y2 + Z2 = 1; 16 9 4

98

•X2 + Y2 − Z2 = −1; 16 9 4

•Z2 = 6X;

•X = Y2 + Z2 ;

•X2 + Y2 + Z2 = 10Z

•X2 = 8X − Z2 ;

•X = 12 − Y2 − Z2 .

Вариант 16

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии A 3Χ + 2Υ + 4 = 0 .Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

Задача 2.

Построить прямые:

•3X + 2Y + 3 = 0 ;

•2X − 7 = 0 ;

•−7X + 1 = 0 ;

•5Y + 4 = 0 ;

•32 X = 0 ;7

•4Y = 0 ;

Задача 3.

Даны вершины треугольника ABC .Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A ,а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .

A(0,1) B(−2,1) C(1,4) .

Задача 4.

Дана вершина A треугольника и уравнения медиан A1 и A2 . Найти координаты двух других вершин. A1 : Υ − 6 = 0 A2 : 3Χ − 4Υ + 9 = 0 A(3,9) .

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

99

Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.

P : 4X + Y - 3Z + 1 = 0 M (0,2,-3) P : Χ + 2Υ − Ζ − 1 = 0 M (0, −2,1) .

Задача 6.

Задача 7.

Дана прямая A.Написать:

•каноническое уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

Составить уравнение прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.

Задача 8.

Заданы полуоси α , β .

•Составить каноническое уравнение эллипса и гиперболы с вещественной полуосью

Χи построить эти кривые;

•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;

•определить угол между асимптотами гиперболы.

Χ= β

α = 3 , β = 2 .

Задача 9.

Написать уравнение параболы, если дан фокус F и уравнение директрисы Д :

F(0, −2), Д : X+4 = 0

Задача 10.

Определить траекторию точки M , которая при своем движении остается втрое ближе к

Задача 11.

Построить:

• параболу Υ = Χ 2 − 2Χ + 3

100