Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тольяттинский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Варианты ИДЗ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.05.2015

Размер:

1.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

	3	2	4		4	3	1
	1	3	5		1	2	2
A =				, B =				.
	7	8	3		3	1	0

4. Даны два линейных преобразования. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее X1'' , X2'' , X3'' через X1, X2 , X3 :

X			' = 4X				+ 3X			+ 2X
			1			1			2			3
X			2' = −2X1 + X2 − X3
			'				+ X2 + X3
X			3 = 3X1				+ X2 + X3
5.		Вычислить определители
					3		2	4		х	2	3		3


	3	2												1
	3	2		;	1	3		5	;	4	5	0	;	1
	1		3		7		8	3		х	3	х		7
					7		8	3		х	3	х		1
														1

X	''	= X '	− X '	− X '
	1	1	2	3
X	2'' = −3X1' + X2' + 2X3'
	''	'	+ 2X	'	'
X	3	= X1	+ 2X	2 + 2X	3

2	4	8
3	5	6	.
8	3	1
2	3	5

6. Доказать совместность системы и решить ее двумя способами: методом Крамера и средствами матричного исчисления:

X1 + 2X2 + X			3 = 4
	− 5X2 + 3X3 = 1
3X1	− 5X2 + 3X3 = 1
	+ 7 X2 − X3 = 8
2X1	+ 7 X2 − X3 = 8
7. Найти ранг матриц
	4 1		−1 3 4	7		7	9	1
	4 1		−1 3 4		−2	1	3	4
А= A	=	7 2	−2 5 −2	, B =	−2	1	3	4	.
					5	1	−1	7
		2 1	−1 1 −16		5	1	−1	7
		2 1	−1 1 −16		2	6	10	−2
					2	6	10	−2

8. Решить системы уравнений

X1 + 3X2 − X3 − 2X4 = 0	3X1 − 3X	2 + 3X3 = 3

2X1 + 5X2 − 8X3 − 5X4 = 0	X1 − X2 + 4X3 = 3
		− 3X3 = 3
X1 + 4X2 + 5X3 + X4 = 0	7 X1 − X2	− 3X3 = 3

Вариант 21

1. Найти матрицу 4A − 2B + 7C , если

	3	2	1	4		4	2	1	3		4	6	7	8
	5	7	3	0		0	1	3	5		7	8	3	5
A =					, B =					,C =					.
	4	5	6	1		1	4	3	2		6	7	1	3

2. Найти значение матричного многочлена 4A2 + 3A − 6E , если

			3	2	1				1	0	0
			5	7	3				0	1	0
А= A =			5	7	3	, E =			0	1	0	.
			4	5	6				0	0	1
			4	5	6				0	0	1
3. Найти произведение матриц AB и BA , если
3			2	1		4			2	1
	5	7 3			, B		0	1 3
A =	5	7 3			, B	=	0	1 3			.
	4		5	6			1		4	3
	4		5	6			1		4	3

X1'

X2'X3'

=− X1 − X2 − X3

=− X1 + 4X2 + X3

=8X1 + X2 + X3

X	''	= 9X '	+ 3X '	+ 5X '
	1	1	2	3
X	2'' = −2X1' + 3X3'
	''	'	'
X	3	= X2 − X3

5. Вычислить определители
				3	2	1		х	3	х		3	2	1	4


	3	2										5	7	3	0
			;	5	7	3	;	2	1	3	;					.
	5	7		4	5	7		4	2	х		4	5	6	1
												1	2	3	4

X1 + X2 − X3 = −24X1 − 3X2 + X3 = 12X1 − X2 − X3 = 1

7. Найти ранг матриц

8	3	1	−2 −2		4			−2	−6	8
						7	7		9	1
A = 14 5		2	−4	1	, B =						.
						1		3	5	1
	1	1	−2	8
4						5		1	−1	7

8. Решить системы уравнений

7 X1 + 5X	2 + 3X3 + 6X4 = 0	3X1 + 2X		2 + 3X3 = 6
	− X3 + 4X4 = 0		− 3X	2 + 3X3 = 3
2X1 − X2		3X1
	+ 6X3 − 6X4 = 0		− X2	− 2X3 = 0
X1 + 8X2		3X2

Вариант 22

1. Найти матрицу 4A + 2B − 6C , если

1		2 5 6									3	1	2 3		1 3 1 3
	3		4	7	8						2	2	3 1			3 1 3 1
A =								, B =							,C =		.
	5		6	9	4						1	3	1 2			3 1 1 3

2. Найти значение матричного многочлена 3A2 + 4A + 7E , если
	1		2	5					1		0	0
	3		4	7					0 1			0
A =						, E =							.
	5		6	9					0		0	1

3. Найти произведение матриц AB и BA , если
		1		2		5			3			1	2
			3 4 7							2 2 3
А= A =							, B		=					.
			5	6		9				1		3	1

X1'

X2'X3'

=4X1 + 3X2 + 5X3

=6X1 + 7 X2 + X3

=9X1 + X2 + 8X3

X	''	= X '	+ 5X '	− 3X '
	1	1	2	3
X	2'' = X1' − X2' − X3'
	''		'	'
X	3	= 7 X1 + 4X		3

5. Вычислить определители

			1	2	5		х	х	1		1	2	5	6

1	3										3	4	7	8
		;	3	4	7	;	х 3		2	;					.
3	4		5	6	9		1	4	5		5	6	9	4
											1	2	3	0

2X1 − X2 + 5X3 = 4
	+ 2X2 + 13X3 = 2
5X1	+ 2X2 + 13X3 = 2
	− X2 + 5X3 = 0
3X1	− X2 + 5X3 = 0
7. Найти ранг матриц
	3	1	−3	−2 4	2	6	5	−1
	3	1	−3	−2 4		−2	−3 4
A =	5	2	−6	1 7	, B = 4	−2	−3 4		.
					10	2	−1	7
	1	1	−3	8 2	10	2	−1	7
	1	1	−3	8 2		14	9	1
					14	14	9	1

8. Решить системы уравнений

5X1 − 5X	2 + 10X3 − 4X4 = 0	4X1 + X	2 − 2X3 = 3
	+ 7 X3 + X4 = 0		+ X3 = 4
3X1 + X2	+ 7 X3 + X4 = 0	X1 − X2	+ X3 = 4
	+ 4X3 + 3X4 = 0
X1 + 7 X2	+ 4X3 + 3X4 = 0	2X2 + 4X2 − X3 = 5

Вариант 23

1. Найти матрицу 4A − 2B + 3C , если

	3	8	9	1				1	2	3 4		0	3	0	3
	4	5	1	3				4	3	2 1		4	2	5	6
A =	4	5	1	3	, B =			4	3	2 1	,C =	4	2	5	6	.
	1	1	0	2				1	4	2 3		7	1	1	8
	1	1	0	2				1	4	2 3		7	1	1	8
2. Найти значение матричного многочлена 3A2 + 8A − 9E 3A2 +8А-9Е, если
	3	8	9		1			0	0
	4	5	1			0	1		0
A =	4	5	1	, E =		0	1		0	.
	1	1	0			0		0	1
	1	1	0			0		0	1

3. Найти произведение матриц AB и BA , если

	3	8	9		1	2	3
	4	5	1		4	3	2
A =				, B =				.
	1	1	0		1	4	2

X1'

X2'X3'

=X1 − 3X2 + 4X3

=2X1 + X2 − 5X3

=3X1 + 5X2 + X3

X1''X2''X3''

=4X1' + 5X2' − 3X3'

=− X1' − X2' − X3'

=7 X1' + 4X2'

5. Вычислить определители
				3	8	9		х	1	х		3	8	9	1


	3	8										4	5	1	3
			;	4	5	1	;	2 3		4	;					.
	4	5		1	1	0		х	5	6		1	1	0	2
												4	5	0	8

3X1 + X		2 + X3 = 5
	− 4X2 − 2X3 = −3
X1	− 4X2 − 2X3 = −3

−3X1 + 5X2 + 6X3 = 7
7. Найти ранг матриц
	6 −1 1		−2 4	1		3	5	1
	6 −1 1		−2 4		4	−2	−6	8
A =	10	−2 2	1 7	, B =	4	−2	−6	8	.
					5	1	−1	7
		−1 1	8 2		5	1	−1	7
	2	−1 1	8 2		7	7	9	1
					7	7	9	1

8. Решить системы уравнений

X1 − 3X2 − 4X3 + X4 = 0		2X1 + 3X	2 + 4X3 = 9
	− 2X3 + X4 = 0
5X1 − 8X2		X1 + X2 − X3 = 1
	− 10X3 − 5X4 = 0		− X3 = 0
−2X1 − X2		2X1 − X2

Вариант 24

1. Найти матрицу 4A − 2B + 3C , если

	3	8	1	0			4		3	1 1	4 3 1 5
	4	5	7	3				2	5	2 3		2 7 8 3
A =	4	5	7	3		, B =		2	5	2 3	,C =	2 7 8 3	.
	1	2	0	1				1	7	0 0		1 1 3 2
	1	2	0	1				1	7	0 0		1 1 3 2
2. Найти значение матричного многочлена 3A2 + 8A − E , если
	3	8	1				1	0	0
	4	5	7				0	1	0
A =	4	5	7		, E =		0	1	0	.
	1	2	0				0	0	1
	1	2	0				0	0	1
3. Найти произведение матриц AB и BA , если
	3	8	1				3	4	1
	4	5	7				2	5	2
A =	4	5	7		, B =		2	5	2	.
	1	2	0				1	7	0
	1	2	0				1	7	0

X1'

X2'X3'

=X1 + 2X2 + 2X3

=−3X2 + X3

=2X1 + 3X3

X1''X2''X3''

=3X1' + X2'

=− X1' − 2X2' − X3'

=3X1' + 2X3'

5. Вычислить определители
				3	8	1		х	4	х		3	8	1	0


	3	8										4	5	7	3
			;	4	5	7	;	3 2		1	;					.
	4	5		1	2	0		х	5	7		1	2	0	1
												3	2	1	4

5X1 + 8X2 − X3 = 72X1 − 3X2 + 2X3 = 9X1 + 2X2 + 3X3 = 1

7. Найти ранг матриц

	4	−2	2	16	4		10		2	−2	14
								7	7	9	1
A =	2	−1 3		−2 4			, B =					.
								1	3	5	−1
	4	−2	5	1	7
								2	−1	−3	4

8. Решить системы уравнений
3X1 − 2X2 + X3 − 4X4						= 0		4X1 + 5X2 + X3 = 10
	− 3X2 − 2X3 + X4					= 0
2X1								X1 + X2 − X3 = 1
	− X2 + 4X3 − 9X4					= 0					+ 3X3 = 3
4X1								2X1 − 2X2

Вариант 25

1. Найти матрицу 4A + 5B − 11C , если

	4	5	1	1		0	1	2	4		1	3	5	7
	3	8	4	2		4	5	6	7		4	8	9	6
A =					, B =					,C =					.
	1	3	4	1		3	2	1	4		1	3	0	2

2. Найти значение матричного многочлена 4A2 + 5A + E , если

			4	5	1				1	0	0
			3	8	4				0	1	0
А= A =			3	8	4	, E =			0	1	0	.
			1	3	4				0	0	1
			1	3	4				0	0	1
3. Найти произведение матриц AB и BA , если
4			5	1		0			1	2
	3	8 4			, B		4	5 6
A =	3	8 4			, B	=	4	5 6			.
	1		3	4			3		2	1
	1		3	4			3		2	1

X1'

X2'X3'

=5X1 − X2 + 3X3

=X1 − 2X2

=7 X2 − X3

X	''	= 2X '	+ X '
	1	1	3
X	2'' = X2' − 5X3'
	''	'
X	3	= 2X1

5. Вычислить определители

			4	5	1		х	5	х		4	5	1	1

4	5										3	8	4	2
		;	3	8	4	;	4	2	х	;					.
3	8		1	3	4		8	1	2		1	3	4	1
											2	4	8	3

3X1 + 4X2 + 2X

3 = 8

− 4X2

− 3X

3 = −1

2X1

+ 5X2 + X3 = 0

7. Найти ранг матриц

−4

−2

A =

2 −1 3

−2

, B =

8 −1 2 −3 .

−1

8. Решить системы уравнений

X1 + 4X2 − 3X3

+ 6X4 = 0

2X1 + 3X

2 + X3 = 2

+ 5X2

+ X3

− 2X4 = 0

− X2

+ 2X3 = 9

2X1

8X1

+ 7 X2 − 10X

3 + 20X4 = 0

+ 7 X2 + 7 X3 = 16

2X1

Модуль №2. Векторная алгебра

Вариант 1

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

−

; 3) −

−

; 2)

; 4) 2

− 3

;

2. На плоскости даны точки А(-2,3); В(3,3); С(2,-2). В начале координат приложены силы OA,OB,OC . Построить равнодействующую OM . Выразить силы OA,OB,OC,OM через единичные векторы i и j координатных осей. Найти величину равнодействующей OM .

3.Разложить геометрически и аналитически вектор C по векторам a и b, если a = 5i + 2 j;b = i − 3 j;c = −2i + 3 j .

4.Под действием силы F ={2,-3,-1} материальная точка переместилась из точки A(2,-2,1) в точку B(7,-3,1). Вычислить работу силы F .

5.Даны векторы a ={0,-3,6}; b={3,-6,2}. Найти:

1) (

); 2)

; 3) (

−

) ; 4)

прb (

); 5)

0 − opт

6. Даны векторы

= 2

− 3

;

+ 2

, где

= 2;(

π . Найти:

1) (

); 2)

; 3) (

−

) ; 4)

пр

(

);

7.Найти площадь треугольника с вершинами A(4,2,-1); B(3,0,4); C(0,0,4).

8.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a =2 m -3 n ; b= m +2 n , где m = n = 2;(m, n)= 34 π .

9. Даны три силы, приложенные к точке A(2,1,2) F1 = i -2 j + k ; F 2 = i + j + k ; F3 =-2 i -

3j + k . Найти момент их равнодействующей относительно т. B(0,-1,-1).

10.Установить, компланарны ли векторы a =4i -2 j +4 k ; b=3 i -4 j +7 k ; c =i +2 j -3 k ;

11.Даны координаты вершин пирамиды A1 A 2 A 3 A 4 : A1 (2,4,-6); A 2 (1,3,5); A 3 (0,-3,7); A 4 (3,2,3). Требуется средствами векторной алгебры найти:

угол между ребрами A1 A 2 и A1 A 4 ;

площадь грани A1 A 2 A 3 ;

проекцию вектора A1 A3 на A1 A4 объем пирамиды.

Вариант 2

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

;2)

−

;3)

−

; 4)3

− 4

;

2. На плоскости даны точки А(-1,5); В(3,5); С(4,-1). В начале координат приложены силы OA,OB,OC . Построить равнодействующую OM . Выразить силы OA,OB,OC,OM через единичные векторы i и j координатных осей. Найти величину равнодействующей OM .

3. Разложить геометрически и аналитически вектор C по векторам a и b, если a =3i ; b=- i +3 j ; c =-2 i -2 j .

4.Под действием силы F ={2,-3,-1} материальная точка переместилась из точки A(-1,2,3) в точку B(3,1,2). Вычислить работу силы F .

5.Даны векторы a ={2,-2,2}; b={3,0,-4}. Найти:

1) (

); 2)

; 3) (

−

) ; 4)

прb (

); 5)

0 − opт

= 3;

= 2;(

6. Даны векторы

;

, где

π . Найти:

1) (

); 2)

; 3) (

−

) ; 4)

прb (

);

7.Найти площадь треугольника с вершинами A(1,1,2); B(2,3,-1); C(2,-2,4).

8.Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

= 3;

= 2;(

;

, где

9.Сила F =3 i -2 j + k приложена к точке A(3,2,-1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(3,1,-1).

10.Установить, компланарны ли векторы a =i - j +2 k ; b=3i +5 j ; c =5i +3 j +4 k ;

11.Даны координаты вершин пирамиды A1 A 2 A 3 A 4 A1 (-2,3,5);

A 2 (1,-3,4); A 3 (7,8,-1); A 4 (-1,2,-1).Требуется средствами векторной алгебры найти:

угол между ребрами A1 A 2 и A1 A 4 ;

площадь грани A1 A 2 A 3 ;

проекцию вектора A1 A3 на A1 A4 объем пирамиды.

Вариант 3

1. Векторы a и bданы геометрически. Построить каждый из следующих векторов:

−

; 2)

; 3)

; 4)3

− 4

;

2. На плоскости даны точки А(5,3); В(-2,4); С(3,-2). В начале координат приложены силы OA,OB,OC . Построить равнодействующую OM . Выразить силы OA,OB,OC,OM через единичные векторы i и j координатных осей. Найти величину равнодействующей OM .

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.05.201974.75 Кб6В самом общем виде тестовые задания должны.doc
#
24.08.2019135.68 Кб9В17.doc
#
24.08.2019166.4 Кб6В3.doc
#
28.05.201541.47 Кб36Вариант_13.doc
#
22.08.2019852.48 Кб9Варианты ИДЗ по модулю 7.doc
#
28.05.20151.61 Mб76Варианты ИДЗ.pdf
#
07.11.20182.86 Mб7Васильев Л. С. Восток в средние века.doc
#
28.05.2015597.5 Кб267Введение _специальность_бух - копия.doc
#
28.05.2015108.07 Кб125Введение в профессию, тесты.docx
#
27.08.201934.74 Кб2введение в профессию.docx
#
20.12.2018175.1 Кб16Введение в спец шпоры.doc