МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Высшая математика и математическое моделирование»

Ахметжанова Г.В., Калукова О.М., Кошелева Н.Н., Никитина М.Г.,

Павлова Е.С., Плотникова С.Г.

Индивидуальные домашние задания

по модулю 7

«Определенный интеграл» Содержание

Содержание 2

Вариант 1 3

Вариант 2 4

Вариант 3 5

Вариант 4 6

Вариант 5 7

Вариант 6 8

Вариант 7 9

Вариант 8 10

Вариант 9 11

Вариант 10 12

Вариант 11 13

Вариант 12 14

Вариант 13 15

Вариант 14 16

Вариант 15 17

Вариант 16 18

Вариант 17 19

Вариант 18 20

Вариант 19 21

Вариант 20 22

Вариант 21 23

Вариант 22 24

Вариант 23 25

Вариант 24 26

Вариант 25 27

Вариант 1

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = ln x, y = 0, x = 1/e , x = e;

2) r = sin 2, r  sin  ;

3) x = cos³ t, y = sin³ t, x  /4

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

z = 2 – x² –5 y², z = 0.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: y = (x - 1)², x + y = 1.

Вариант 2

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = x²+x, y = 0, x = -1, x = 1;

2) r = cos, r = 1 - sin, (общую часть);

3) x = cost, , x  y.

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , x = 5.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OY фигуры, ограниченной линиями: y = arctg x, x = 1, y = 0.

Вариант 3

Вычислить определенные интегралы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = x, y = - x + 2, y = x²;

2) r = 2 cos2, r  1,

3) x = cos t, y = 2 sin t, y  1.

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: z=5- , z=0.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: y = ln x, x = e.

Вариант 4

1. Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = x³, y = x, y = 4x,

2) r = 1 + sin, r  2 sin,

3) x = cos³t, y = sin³t, x 

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , z = 0, z = 1.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: y = 1 - x², x + y = 1.

Вариант 5

Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) x = 4 – y², x = 16 – 4y²;

2) r  1 – cos , ;

3) , , .

4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями: , x = 4.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , .

Вариант 6

Вычислить определенные интегралы:

1) 2) 3) 4) 5)

2. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:

1) 2) 3)

3. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y = x, y = x², y = -2x + 3;

2) , ;

3) .

4. Вычислить объем тела, образованного поверхностями: z = 1 + , z = 2.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями: , ^.