Варианты ИДЗ
.pdf• |
lim |
|
tg(x 2 + x) |
; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x sin x |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• |
lim sin x − sin 2x |
; |
|||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
9 + x − 3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctgx2 |
|
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||
|
|
|
|
|
3x |
||||||||||
|
x→0 arcsin2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
3x 2 x+5 |
|
|
|
||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3x |
|
2 x+5 |
|
|
|||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||
|
3x + 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•lim x(ln х− ln(x − 6)).
x→∞
8.Доказать, что функция у = − х3 − х+ 1 непрерывна на всей числовой оси.
9.Исследовать на непрерывность функции:
у= 4х ;
х+ 6
у= х2 + 8х+ 12 ;
х+ 6
у= х− 10 ;
х− 10
−1
у= e х+ 2 ;
x2 , если |
−∞ < x < 0; |
|
x, если |
0 |
≤ x ≤ 3; |
2x + 1, если 3 |
< x < ∞. |
Вариант 11
1.Найти область определения функции: у = x 2 − 4x + 3 + ln(100 − x 2 ) .
2.Исследовать на четность или нечетность функции:
•у = x 2 + x + sin x ;
•у = x3 e− x2 − arcsin 4x . 3. Найти периоды функций:
•у = 14 sin( 4x − π6 ) − 3 ;
•у = sin2 2x ;
•у = 9 sin 5x + cos 6x .
4. Построить графики функций:
• у = 6х2 − 5х+ 1;
141
•у = 3х+ 3 ;
х− 1
•у = − ln( x ) + 2 ;
•у = −ех + 1;
•у = − sin 2x ;
•у = e x+ 2 .
5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:
•х = 0.5; у = 0.9;
• |
х2 |
+ у2 |
= 3 ; |
• |
х2 |
+ у2 |
= − х; |
•х2 + у2 = 12 у.
6. Построить кривые:
•r = sin 3ϕ ;
•r = 2 − 2sinϕ ;
7. Вычислить пределы:
•lim x − 2 ;
x+ 3x→0
•lim x − 2 ;
x+ 3x→2
•lim x − 2 ;
x+ 3x→−3
|
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• |
lim |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
π |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→±∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• |
lim |
|
x3 − 2x 2 − 19x − 30 |
; |
||||||||||||
|
|
|
|
x 2 − 7x + 6 |
||||||||||||
|
x→6 |
|
|
|
|
|
||||||||||
• |
lim |
|
2x 2 |
+ 3x − 2 |
; |
|
||||||||||
|
|
|
2 − |
2 − x |
|
|
|
|||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
• |
lim |
|
(2x + 1)3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ |
|
|
1 − x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• |
lim( |
x 2 |
+ 5x − x ) ; |
|
||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
lim |
|
|
|
x 2 + 4 + x |
; |
|
|||||||||
|
|
|
3 |
x + x |
|
|
|
|
||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
lim |
sin(x |
2 − x) |
; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x tg 2 x |
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• |
lim sin x − sin 3x |
; |
|
|||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
2 + x − |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
arcsin2 x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x |
|
|
|||||||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→0 arctg2x 2 |
|
|
|
|
|
142
|
|
|
2x |
x−3 |
|
|
• |
lim |
|
|
|
; |
|
3x + 6 |
||||||
|
x→∞ |
|
|
|||
|
|
|
2x |
x−3 |
|
|
• |
lim |
|
|
|
; |
|
2x + 6 |
||||||
|
x→∞ |
|
|
|||
• |
lim x(ln(х+ 2)− ln x). |
|||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
8.Доказать, что функция у = −4х3 − х2 + 5 непрерывна на всей числовой оси.
9.Исследовать на непрерывность функции:
у = 2х4х− 1 ;
у = х2 − 8х+ 12 ;
х− 6
у = 2х− 1 ; 2х− 1
−1
у= 3 (х+ 2)2 ;
− x2 , если |
−∞ < x < 0; |
|
x, если |
0 |
≤ x < 3; |
2x + 1, если 3 |
≤ x < ∞. |
Вариант 12
1.Найти область определения функции: у = x 2 − 8x + 12 + ln( 64 − x 2 ) .
2.Исследовать на четность или нечетность функции:
•у = x3 − x + arctg6x ; cos x
•у = (x 2 + 4)e1− x .
3. Найти периоды функций:
•у = 15 sin( 5x + π7 ) − 4 ;
•у = sin 2 3x ;
•у = sin 4x + 10 cos 5x .
4. Построить графики функций:
•у = −2х2 + 7х− 3 ;
•у = 3х+ 3 ;
х+ 1
•у = − ln( x ) + 1;
•у = −е− х + 2 ;
•у = − cos 2x ;
•у = ln x − 1 .
143
5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:
•х = 2; у = 0.5;
• |
х2 |
+ у2 |
= 12 ; |
• |
х2 |
+ у2 |
= х; |
•х2 + у2 = − у.
6. Построить кривые:
•r = cos 4ϕ ;
• r = |
6 |
; |
1 − cosϕ |
7. Вычислить пределы:
•lim x − 3 ;
x+ 2x→0
•lim x − 3 ;
x+ 2x→3
•lim x − 3 ;
x+ 2x→−2
|
3 |
x |
|
• lim |
|
|
; |
|
|||
x→±∞ e |
|
|
• |
lim |
|
x3 + 10x 2 + 29x + 30 |
; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
x 2 + 5x − |
6 |
||||||||||||||
|
x→−6 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
• |
lim |
2x 2 |
+ 5x − 3 |
; |
|
|
|
||||||||||||
|
|
12 + x − 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
• |
lim |
|
(1 − 3 |
|
3x)3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2x3 + 5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• |
lim( |
|
|
x 2 |
− 4 − x 2 ) ; |
|
|||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
lim |
|
x + |
|
x 2 |
+ 6 |
; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
x + 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• |
lim |
|
|
|
|
tg(2x 2 + x) |
|
|
; |
|
|
||||||||
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→0 |
|
|
|
|
+ 1 sin x |
|
|
|||||||||||
• |
lim sin x − sin 4x |
; |
|
|
|||||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
2 + 5x − 2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||||
|
|
|
arcsin |
2 |
|
3x |
|
|
|
||||||||||
• |
lim |
|
|
|
; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→0 |
|
|
arctg |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
5 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
144
•lim x(ln(х− 2)− ln x).
x→∞
8.Доказать, что функция у = 5х3 − 2х2 − 3 непрерывна на всей числовой оси.
9.Исследовать на непрерывность функции:
• |
у = |
|
х |
|
|
|
|
; |
|
|
||
3х− 1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
• |
у = |
|
х2 − |
5х+ 6 |
; |
|
||||||
|
|
|
х |
− 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• |
у = |
|
3х− 1 |
|
; |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3х− 1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
у = 3 |
x2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3x + 5, если −∞ < x ≤ 0; |
|
||||||||||
• |
|
|
|
|
2 |
, если 0 < x ≤ 5; |
|
|||||
(x − 5) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 < x < ∞. |
|
|
|
1, если |
|
|
|
|
|
|
|||||
Вариант 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. Найти область определения функции: у = x 2 − 4 + arcsin |
2x − 1 . |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2. Исследовать на четность или нечетность функции:
•у = (x 2 + x ) arctgx 2 ;
•у = (x + sin x)e− x2 +1 .
3. Найти периоды функций:
•у = 7 sin 8x + 3 ;
•у = sin 2 5x ;
•у = 3 sin 3x − sin 4x .
4. Построить графики функций:
•у = −2х2 + 11х− 5 ;
•у = 3х− 4 ;
х+ 2
•у = − ln( x − 1) ;
•у = −ех+ 2 ;
• |
|
|
|
π |
|||
у = sin 2x − |
4 |
; |
|||||
|
|
|
|
|
|||
• |
у = |
|
x 2 − x |
|
. |
|
|
|
|
|
|
5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:
•х = −1; у = 2;
• |
х2 |
+ у2 |
= 25 ; |
• |
х2 |
+ у2 |
= 3х; |
145
•х2 + у2 = −4 у.
6. Построить кривые:
•r = sin 4ϕ ;
• r = |
18 |
; |
4 − 5 cosϕ |
7. Вычислить пределы:
•lim x − 4 ;
x+ 3x→0
•lim x − 4 ;
x+ 3x→4
•lim x − 4 ;
x+ 3x→−3
•lim (e − 2)x ;
|
x→±∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• |
lim |
|
x3 − 4x |
2 − 4x − 5 |
|
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 |
− |
7x + 10 |
||||||||||||
|
x→5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• |
lim |
3x 2 |
− 16x + 5 |
; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 − |
x − 1 |
|
|
|
|||||||||||
|
x→5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
lim |
(1 − 2x)3 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
x3 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• |
lim( |
|
x 2 |
− 10x − |
|
x 2 + 1 ); |
|||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
; |
|||||
|
|
|
|
x 2 + 4 + 3 x + 4 |
|||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
• |
lim |
tg(x − |
|
|
x ); |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x→0 |
|
sin 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
• |
lim |
sin x + sin 6x |
|
; |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
arcsin8x |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
arctg 2 x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→0 |
|
sin x |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x 2 |
+ 4 |
|
1− x2 |
|
|
|
|
|||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2x |
+ 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x 2 |
+ 4 |
1− x2 |
|
|
|
|
|||||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
• |
lim x(ln(х+ 4)− ln x). |
||||||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.Доказать, что функция у = (1 − x)3 непрерывна на всей числовой оси.
9.Исследовать на непрерывность функции:
• у = хх−+ 13 ;
146
•у = х2 − 10х+ 16 ;
х− 2
• у = |
|
|
х− 3 |
|
; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
х− 3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
−x2
•у = e x+ 4 ;
|
2x + 1, если |
−∞ < x ≤ 0; |
||
• |
|
2 |
, если 0 < x ≤ 1; |
|
(x −1) |
|
|||
|
|
|
|
1 < x < ∞. |
|
2, если |
|
Вариант 14
1.Найти область определения функции: у = − x 2 + 9x − 8 + ln( x 2 − 7х+ 12 ) .
2.Исследовать на четность или нечетность функции:
• у = x 2 − x (1 + cos 3x); 1 − x 2
•у = (x5 + 1)sin x 2 + 3 tgx . 3. Найти периоды функций:
•у = 2 cos( 3x + π9 ) − 8 ;
•у = sin2 6x ;
•у = − sin 5x + cos 4x .
4. Построить графики функций:
• у = 3х2 − 7х+ 2 ;
• у = − х+ 1 ; 2х+ 2
•у = 2ln( x ) + 2 ;
•у = −е− х + 2 ;
• |
|
|
|
|
+ |
π |
|||
у = sin x |
3 |
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
у = |
|
1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
х+ 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:
• |
х = 5; у = 0.25; |
||
• |
х2 |
+ у2 |
= 25 ; |
• |
х2 |
+ у2 |
= −4х; |
•х2 + у2 = 5 у .
6. Построить кривые:
• r = cos 4ϕ ;
147
• r = |
6 |
; |
1 − cosϕ |
7. Вычислить пределы:
• |
lim |
|
x + 1 |
|
; |
|
|
2x − 4 |
|
||||||
|
x→0 |
|
|
||||
• |
lim |
x + 1 |
|
; |
|||
2x − 4 |
|||||||
|
x→−1 |
|
|||||
• |
lim |
|
x + 1 |
|
; |
|
|
2x − 4 |
|
||||||
|
x→2 |
|
|
•lim (е− 1)x ;
x→±∞
• |
lim |
|
x3 + 3x 2 + 3x + 2 |
; |
|||||||||||||||
|
|
|
x 2 + x − |
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
x→−2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• |
lim |
|
2x 2 |
+ 9x − 5 |
; |
|
|
|
|||||||||||
|
10 + x − |
5 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x→−5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• |
lim |
|
|
|
2 − 3x 4 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(x 2 + 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
• |
lim( |
|
x 2 |
− 8x − |
|
|
|
x 2 |
+ 4 ) ; |
||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
x 2 − 1 + 3 x6 + |
2 |
||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
• |
lim |
sin( |
x 2 |
− x) |
; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
lim |
sin x + sin 7x |
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
arctg9x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
arcsin2 x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
tg5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
x 2 |
− 1 |
x2 + 2 |
|
|
|
|
|||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
3x |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
3x 2 − 1 |
x2 + 2 |
|
|
|
|
||||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
3x |
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•lim x(ln(х− 4)− ln x).
x→∞
8.Доказать, что функция у = (2 + x)3 непрерывна на всей числовой оси.
9.Исследовать на непрерывность функции:
•у = хх+− 34 ;
•у = х2 + 5х+ 6 ;
х+ 2
148
|
х− |
3 |
||
• |
у = х− |
3 ; |
||
|
у = −2 |
|
x |
|
• |
x+3 |
; |
||
|
4x + 5, |
если −∞ < x ≤ 0; |
||
• |
|
|
0 < x < 2; |
|
5, если |
|
|||
|
|
|
|
|
|
x + 1, если 2 ≤ x < ∞. |
Вариант 15
1.Найти область определения функции: у = x 2 − 4x + 3 + 49 − х2 .
2.Исследовать на четность или нечетность функции:
• |
у = |
3 х sin x cos x |
+ e x2 ; |
|
|
|
|
2 |
|
• |
у = |
e x − e− x |
. |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
3. Найти периоды функций:
•у = 3 sin( 4x − π8 ) + 7 ;
•у = sin 2 2x ;
•у = − sin 6x + 3cos 5x .
4. Построить графики функций:
• у = −3х2 + 13х− 4 ;
• у = − х+ 2 ; 2х− 2
•у = − ln( x ) − 2 ;
•у = 2ех + 2 ;
• |
|
|
|
|
|
− |
π |
|
у = − cos x |
3 |
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
у = x |
|
x |
|
+ 4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Записать уравнения в полярных координатах и построить кривые:
•х = −3; у = 3;
• |
х2 |
+ у2 |
= 36 ; |
• |
х2 |
+ у2 |
= 5х; |
•х2 + у2 = −6 у.
6. Построить кривые: r = 2 + sinϕ ;
149
r = |
|
|
9 |
|
|
; |
|||
4 − 5 cosϕ |
|||||||||
7. Вычислить пределы: |
|||||||||
• |
lim |
|
x − 1 |
|
; |
|
|||
2x + 4 |
|
||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|||||
• |
lim |
|
x − 1 |
|
; |
|
|||
2x + 4 |
|
||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|||||
• |
lim |
|
x − 1 |
|
|
; |
|||
|
2x + 4 |
||||||||
|
x→−2 |
|
|||||||
|
|
|
3 |
x |
|
|
|
||
• |
lim |
|
|
; |
|
|
|
||
|
|
|
|
||||||
|
x→±∞ e |
|
|
|
|
• |
lim |
x3 |
+ 4x |
2 + 4x + 3 |
; |
|||||||||||||||
|
|
x 2 + x − 6 |
|
|||||||||||||||||
|
x→−3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
• |
lim |
3x 2 |
− 4x + 1 |
; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
8 |
+ x − 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
lim |
|
x5 − 3x9 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(x3 |
+ 1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• |
lim( |
x 2 |
+ x3 |
− x |
|
x ) ; |
||||||||||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
lim |
|
x + |
4 |
x8 + 1 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x 4 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• |
lim |
|
|
|
|
sin x |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x + 1 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
lim |
sin x + sin 8x |
; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
tg9x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
arcsin2 3x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
sin10x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
x 2 + 5 |
|
− x2 − 2 |
|
|
|
||||||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2x |
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2x |
2 + 5 |
|
|
− x2 − 2 |
|
|
|
||||||||||
• |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2x |
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•lim x(ln(х+ 5)− ln x) .
x→∞
8.Доказать, что функция у = (3x + 1)3 непрерывна на всей числовой оси.
9.Исследовать на непрерывность функции:
•у = хх+− 54 ;
•у = х2 + 5х+ 6 ;
х+ 2
150