Гусев / Методы экономических исследований

Математическое моделирование экономических процессов является по своей сути главным инструментом применения математики в исследовании хозяйственных процессов. Огромное многообразие экономико-математических моделей, с большим или меньшим успехом применяющееся для решения конкретных экономических проблем, — лучшее свидетельство эффективности метода математического моделирования в экономике.

«В экономико-математических моделях диалектически соединились дедуктивный подход и эксперимент, абстрактное и конкретное, логическое и чувственное, ненаглядное и наглядное. Модели выступают связующим звеном между теорией и действительностью, между экономикой и математикой, количеством и качеством»1.

Математическая экономия2 ведет свое происхождение от маржиналистской математической школы конца XIX в., и ее вполне можно интерпретировать как особую математическую школу или особое математическое направление. Главным отличительным признаком этого направления было стремление к математической аксиоматизации экономической науки3 — стремление, которое, однако, удалось реализовать лишь отчасти.

«Математическая экономия (математическая экономика) — совокупность научных направлений, развивающих экономическую теорию на основе аксиоматического метода: постулаты формализуются в виде математических соотношений, а получаемые модельные конструкции и их обобщения изучаются экономическими средствами»4.

Современная математическая экономия исследует разнообразных круг вопросов: оптимальное распределение ресурсов, науч- но-технический прогресс, теорию экономического равновесия и другие проблемы. Математическая экономия при этом только приводит исследователя к формально и логически истинным выводам с использованием математического инструментария, а содержательная интерпретация моделей математической экономии находится за ее пределами — в сфере теоретической и эмпирической экономики.

1Суслов И.П. Методология экономического исследования. М., 1974. С. 274.

2Другое название — «математическая экономика».

3Существует также «нематематическая аксиоматизация» экономического знания — о ней будет вестись речь в главе 11 этого учебника.

4Математическая экономия // Экономико-математический энциклопедический словарь. М., 2003. С. 273.

#

Методы и методология оптимального управления занимаются проблемой внедрения принципов оптимальности в экономическую практику. Главное здесь понятие экономического оптиму-

ма. Экономический оптимум — это наилучшее состояние эконо-

мической системы среди всех возможных. Но как достичь такого состояния?

Стремление к экономической оптимальности следует вводить как параметр оптимального управления. Возможность внедрения такого состояния зависит как от субъекта управления, так и от объекта, которым он управляет. Формальное и математическое выражение оптимальности у субъекта должно соответствовать содержательной стороне управления: иначе управление всегда будет неоптимальным и математический инструментарий оптимизации здесь окажется полностью бесполезным.

Эконометрика — это направление, которое смогло скомбинировать между собой взаимодействие, как минимум, трех дисциплин: экономической теории, социально-экономической статистики, а также математической статистики и теории вероятностей. Эконометрика ставит главной своей задачей математическое и в целом количественное решение конкретных экономических задач с целью последующего внедрения результатов этого решения в хозяйственную практику. (Подробно об эконометрике см. следующий раздел).

Экономическая кибернетика включает в себя системный анализ экономики, теорию экономической информации, экономи- ческую семиотику, теорию управляющих систем и т.п. Основным методом экономической кибернетики является метод «черного ящика», предполагающий моделирование экономического объекта с известными данными только о входе экономической информации в данный объект и о выходе из него, но при этом экономист-исследователь не располагает никакой информацией о структуре самого экономического объекта.

Несмотря на первоначально многообещающий характер своих исследований, экономическая кибернетика не оправдала полностью своих ожиданий к концу XX в. В основном это связано с тем, что экономико-кибернетический подход — подход во мно-

гом формальный, не влияющий на сущность как самой экономической системы, так и решений, в ней принимаемых. Он способен помочь скорее локально, чем глобально, в решении экономических задач, хотя большинство принципов, им заложенных ранее, до сих пор успешно применяются в экономической науке.

#

Теория игр в экономических процессах нашла свое место примерно с середины прошлого столетия, и фундаментальную роль здесь сыграл выход монографии американских ученых Дж. Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (1944)1. С тех пор различные игровые методы применяются в экономике при анализе проблем, связанных со стратегическим планированием и управлением в экономике, практикой менеджмента, экономической конфликтологией и т.п. Элементы теории игр используются также в практике проведения деловых игр — как исследовательских, так и образовательных, а также в практике экономического экспериментирования.

Подводя итоги развития современного математического метода в экономической науке, следует обратить внимание на следующий любопытный факт: весьма показательной здесь была бы

доля экономистов, получивших Нобелевские премии за вклад в раз-

витие экономико-математических методов и моделей, среди всех экономистов — нобелевских лауреатов.

Так вот, среди всех экономистов, получивших Нобелевскую премию за 1969–2002 гг., число экономистов-математиков составляет примерно от 45 до 60% — в зависимости от того, что подразумевать под «развитием экономико-математического метода», поскольку редко вообще кто из нобелевских лауреатов обходился без собственных математических расчетов. Это весьма показательная цифра, и она достаточно определенно подчеркивает значение математического метода для современного экономического познания.

ЭКОНОМЕТРИКА, ЕЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

Эконометрика — одна из ключевых дисциплин в математическом образовании экономиста. Сам термин складывается из двух слов: «экономика» и древнегреческого «метрео» — измерять2. Из нескольких смыслов термина «эконометрика» основным является тот смысл, согласно которому эконометрика трактуется как инструментальная наука, построенная на базе экономической теории, экономической и математической статистики.

«Эконометрика — это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, мето-

1Нейман Дж., Моргенштейн О. Теория игр и экономическое поведение. М., 1970.

2Термин «эконометрика» ввел норвежский экономист, основатель Эконометрического общества Рагнар Фриш.

#!

дов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе: (i) экономической теории, (ii) математической статистики и экономических измерений, (iii) математико-статистического инструментария — придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией»1.

Происхождение эконометрики следует, естественно, отнести к первой из математических школ — маржиналистской математической школе второй половины XIX в. Именно тогда были заложены основные принципы эконометрического подхода, в следующем веке разработанные детально такими учеными, как

Ð.Фриш, Я. Тинберген, В. Леонтьев, Дж. Хикс, П. Самуэльсон,

Ð.Харрод, Р. Солоу, С. Кузнец, Е. Домар и др.

«Исторически эконометрика берет начало с (маржиналистской. — А.О.) математической школы мировой экономической науки. Именно последней были созданы объемные методологи- ческие и теоретические заделы, открывшие дорогу нескольким течениям экономической мысли. Имеются в виду обновление

èсовершенствование собственного аналитического аппарата (это выразилось в появлении линейного, нелинейного, целочисленного и иных разделов программирования, теории игр и т.д.), развитие математической экономии, разработка специального математического инструментария в рамках методологии крупных теоретических образований (кейнсианства, монетаризма и других). К числу таких ответвлений относится и эконометрика»2.

Эконометрика, как было видно из ее определения, — это синтетическая наука, синтезирующая в своем предмете достижения экономической теории, социально-экономической статистики, а также теории вероятностей и математической статистики.

Оба вида статистики и теория вероятностей поставляют эконометрике основной экономико-математический инструментарий и снабжают ее соответствующей экономико-статистической информацией; в этом аспекте эконометрика — вполне нейтральная

èбеспристрастная наука; однако эта «нейтральность» и «беспристрастность» могут быть утрачены, когда речь заходит о взаимосвязи, существующей между эконометрикой и экономической теорией.

«Эконометрика зависит от теории, поскольку сама проблематика эконометрических исследований, формулировка исходных

1Айвазян С.А. Основы эконометрики. Т. 2. М., 2001. С. 17–18.

2Всемирная история экономической мысли. Т. 5. М., 1994. С. 319–320.

#"

аксиом, выбор ограничений и допущений, истолкование смысла переменных, характера связи между ними (уравнений) в целом обусловлены особенностями определенного течения экономической мысли. Так, многочисленные варианты производственной функции отражают принципы неоклассической теории производства, а ряд макромоделей экономической динамики воплощают идеи Р. Харрода, Е. Домара и других авторитетов неокейнсианства»1.

Основным способом эконометрических исследований является эконометрическое моделирование. Последнее представляет собой разновидность математического и статистического моделирования и подчиняется примерно следующим принципам:

1)это моделирование должно либо прогнозировать, либо имитировать хозяйственные процессы;

2)в зависимости от масштаба и профиля решаемых задач эконометрическое моделирование должно исследовать проблемы инвестиций, ценообразования, финансовой или социальной политики и т.п.;

3)эконометрическая модель должна объяснять поведение эндогенных переменных в зависимости от экзогенных и лаговых переменных;

4)эконометрическая модель должна последовательно подвергаться спецификации, идентифицируемости, идентификации

èверификации2.

Хотя само построение эконометрической модели завершается ее идентификацией, только ее верификация в конечном счете либо подтверждает ее правильность, либо опровергает эту модель. Последний случай, как правило, требует от экономистаматематика построения новой эконометрической модели.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

В предыдущей главе, обсуждая проблему экономического эксперимента, мы заявили о том, что одним из трех видов идеального экономического эксперимента является математический эксперимент в экономике. Попробуем теперь вкратце обсудить проблему этого эксперимента — как в теоретическом, так и в методологическом ключе.

1Всемирная история экономической мысли. Т. 5. С. 320.

2Айвазян С.А. Указ. соч. С. 39–41.

##

Фактически математический эксперимент можно интерпретировать в двух аспектах: с одной стороны, это один из видов

математического моделирования, а с другой — особый тип идеального эксперимента. Однако для того чтобы уточнить смысл данного понятия, надо еще добавить в него третью сторону: математический эксперимент — это один из вариантов компьютер-

ного моделирования.

Математический эксперимент — это особый идеальный экс-

перимент, исполняемый как вид многократного математического

моделирования в быстродействующих компьютерах и компьютерных

сетях.

Можно дать схожее определение и относительно математи- ческого эксперимента в экономике.

Математический эксперимент в экономической науке — это

специфический идеальный экономический эксперимент, исполняе-

мый как вид многократного математического моделирования хо-

зяйственных процессов в быстродействующих компьютерах и ком-

пьютерных сетях.

Предпосылкой для возникновения математического эксперимента в экономике являются, во-первых, формализация и математизация экономического знания, а во-вторых, формализация самого экономического эксперимента. А предпосылкой последнего будет, очевидно, возможность перевода предметного (натурного) экономического эксперимента в форму математической модели. При этом формализуется и математизируется и сам хозяйственный объект, с которым проводится математическое экспериментирование.

В математическом эксперименте в экономике действуют все основные принципы математического моделирования хозяйственных процессов: анализ, интерпретация результатов и их сопоставление с экономическим фактами. Но в отличие от математического моделирования математический эксперимент на этом не заканчивается.

«Анализом, интерпретацией и сопоставлением результатов математической модели, оценкой ее соответствия действительности математический эксперимент не заканчивается. Преимущество работы с математическими моделями в ходе такого эксперимента в том именно и состоит, что здесь не ограниваются

исследованием одной конкретной модели, а анализируют целую серию различных вариантов моделей. Как только будет установлено, что первоначально принятая модель оказалась слишком простой или, наоборот, сложной, то все расчеты повторяются с новой моде-

#$

лью, пока не будет найдена математическая модель, наилучшим образом описывающая исследуемые процессы. Математический эксперимент и отличается от обычного математического моделирования тем, что при его проведении проверяются различные варианты моделей, т.е. осуществляется эксперимент над моделями»1 (курсив мой. — А.О.).

Математический эксперимент, совмещенный с компьютерным моделированием, позволяет проводить экономическое экспериментирование более дешевым и доступным способом; он в отличие от конкретных экономических моделей, описывающих какие-либо хозяйственные процессы, гораздо более универсален (т.е. многовариантен и многомоделен) в своем применении; он гораздо легче управляем, его результаты проще анализировать, объяснять и интерпретировать. Такой экономический эксперимент не требует много места и времени, и, в принципе, любой экономист-математик, располагающий мощным персональным компьютером, способен провести подобный эксперимент на своей машине.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД СРЕДИ ДРУГИХ МЕТОДОВ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКИ

После детального обсуждения основных направлений применения математического метода в экономической науке, вероятно, следует остановиться и задаться следующим вопросом: а каково же место математического метода в системе всех методов экономической науки? Какое значение он в принципе имеет для развития экономического знания, если его рассматривать не изолированно, а системно, т.е. как элемент развития всей математи- ческой методологии?

К примеру, очевидным будет тот факт, что оба генетических метода (исторический и эволюционный) позволили связать между собой прошлое и настоящее экономической науки, теоретические методы (индукция, дедукция, анализ, синтез и т.п.) внесли решающий вклад в развитие экономической теории (или, если сказать немного по-другому, теоретической экономики), эмпирические методы (экономическое наблюдение и эксперимент) подвели под экономическую науку фундаментальный эмпирический базис, а вот какова роль математических методов в прогрессе экономической науке?

1Рузавин Г.И. Указ. соч. С. 138.

#%

Ответить на этот вопрос можно примерно следующим образом.

Математический метод позволил формализовать экономичес-

кую науку, перевести многие ее проблемы на математический язык

измерения, сравнения и счета, он сделал экономическую науку со-

измеримой по системе и методам своих доказательств с естествен-

ными науками, он оказался способен привести ее более простым

путем ко многим ценным результатам в тех областях, где нема-

тематические, качественные методы работали неэффективно.

Однако не следует все же преувеличивать значение математического метода среди иных методов экономического исследования. Математический метод и математизация экономического знания не способны заместить собой экономическую теорию — особенно в ее качественном аспекте; и самое главное, математический метод не способен эмпирически верифицировать конкретную экономическую теорию, — он может лишь упростить эту верификацию, но не более того.

Рой Аллен так подчеркивал этот пункт:

«Перенесение центра при изучении математики на “доказательства” и “что и требовалось доказать” в конце изложения создает представление, что математически можно доказать какуюто теорию. В действительности это невозможно. Математика просто ведет от предпосылок к выводам, но сами эти предпосылки могут быть просто совместной системой кем-то сформулированных аксиом. Теория возникает лишь из особого содержания предмета, независимо от того, идет ли речь об экономике или электротехнике. …Теория проверяется фактами: либо проверяются предпосылки, либо, что бывает чаще, — выводы. Проверка теории может окончиться тем, что последняя будет отвергнута как не соответствующая фактам. Но такая проверка

никогда не может служить доказательством теории, а может

приводить лишь к предварительному принятию этой теории как не противоречащей фактам. Испытание системы состоит в получении следствий из аксиом, а не в установлении обоснования теории. …Математическая форма обычно надежнее (только. — А.О.) для максимального приближения теории к фактам, для наименьшего упрощения действительности»1 (курсив мой. — А.О.).

Следовательно, математический метод в экономической науке позволяет лишь делать правильные выводы из установленных

аксиом или предпосылок, а не доказывать отсутствие или присут-

1Аллен Р. Математическая экономия. М., 1963. С. 19–20.

#&

ствие хозяйственных фактов, а уж тем более верифицировать или

фальсифицировать экономические теории или гипотезы. Но, к сожалению, среди экономистов, особенно экономистов-математи- ков, весьма распространено преувеличенное представление о возможностях математического метода в экономических исследованиях. Все вышесказанное позволяет нам продолжить разговор на данную тему и в следующем разделе обсудить в целом вопрос о недостатках и изъянах математического метода в экономике.

НЕДОСТАТКИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И КРИТИКА МАТЕМАТИЗАЦИИ СОВРЕМЕННОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКИ СО СТОРОНЫ ЭКОНОМИСТОВ И ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ ДРУГИХ ДИСЦИПЛИН

Математический метод при всех его бесчисленных достоинствах тем не менее имеет при чрезмерном его употреблении ряд существенных недостатков. Эти недостатки анализировались в работах многих исследователей, и подобный анализ вполне уместен и в отношении экономической науки. Далее мы суммируем все эти слабые места математического метода в экономике

âчетыре основных пункта:

1)первый недостаток математического метода в экономической науке связан с тем, что данный метод не способен охватить и описать качественные процессы в экономике, а также дать им адекватное объяснение;

2)второй недостаток математического метода заключается

âтом, что математический метод с его усложненным математи- ческим аппаратом значительно осложняет восприятие экономи- ческих истин и результатов представителями иных наук — в первую очередь гуманитарных и социальных;

3)третий недостаток математического метода состоит в том, что он виртуализирует экономическую науку, отрывает ее от эмпирической почвы:

«Экономическая наука сейчас зашла так далеко, что пытается работать с трудноуловимыми процессами и механизмами, которые отрицают саму возможность тривиальных замеров и традиционной верификации. Все информационно-ментальные процессы (которыми занимается математический метод в экономике. — А.О.) являются чрезвычайно сложными, зыбкими, динамичными и изменчивыми. Главное же — они в большинстве случаев не имеют под собой эмпирической основы…

#'

Эта ситуация сильно напоминает ту, которая была описана Станиславом Лемом в его знаменитой “Кибериаде”. В ней, в ча- стности, говорится о некоем Цереброне Эмдеэртии, который сорок лет излагал в Высшей Школе Небытия Общую Теорию Драконов. Как известно, драконов не существует. Однако, как саркастично замечает С. Лем, эта примитивная конструкция могла удовлетворить лишь ум простака, но отнюдь не ученого. Поэтому гениальный Цереброн, атаковав проблему методами точных наук, установил, что имеется три типа драконов: нулевые, мнимые и отрицательные. Все они, разумеется, не существуют, но каждый тип — на свой особый манер. Как оказалось, нулевые и мнимые драконы не существуют значительно менее интересным способом, чем отрицательные.

Действительно, современная экономическая наука сильно напоминает пресловутую Высшую Школу Небытия. Она работает с объектами, которые в лучшем случае как бы существуют. Не исключено, что если даже эти объекты и существуют, то совсем не так, как предполагает современная экономика. Наверное, поэтому большинство ее теорий сильно напоминает Общую Теорию Драконов»1;

4)четвертый недостаток математического метода проявляется

âтом, что он плохо помогает решению практических проблем экономики и неэффективно работает на уровне здравого смысла2.

Итоги нашего обсуждения роли и значения математического метода в экономике можно подвести словами английского естествоиспытателя Т. Хаксли: «Математика, подобно жернову, лишь

перемалывает то, что под него засыплют, и, как, засыпав лебе-

ду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страни-

цы формулами, вы не получите истины из ложных предположений». Эти слова следует помнить каждому экономисту, который, осваивая математический инструментарий, хотел бы привести экономическую науку к новым фундаментальным теориям, ги-

потезам и открытиям.

1Балацкий Е.В. О виртуализации экономической науки // Науковедение. 2003. ¹ 1. С. 161–162.

2Тот же Е.В. Балацкий приводит следующий пример: это крах страхового фонда Long-Term Capital Management, несмотря на то, что его стратегии обосновывались лауреатами Нобелевской премии 1997 г. — Р. Мертоном и М. Скоулзом, получившими эту премию за эффективные математические расчеты в области финансовых рынков (Балацкий Е.В. Мировая экономическая наука на современном этапе: кризис или прорыв? // Науковедение. 2001. ¹ 2. С. 33).

$