2.5. Лабораторная работа №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ C_p/C_vГАЗА МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

Цель работы: экспериментальное определение отношения тепло-емкостей = C_p/C_vдля воздуха, сравнение и анализ полученных результатов с выводами молекулярно-кинетической теории газов.

Приборы и принадлежности: стеклянный сосуд с краном, ручной насос, водянойU-образный манометр.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Теплоемкостьютела называется отношение, гдеdQ. – количество теплоты, сообщенное телу в каком-то процессе,adT– изменение температуры тела, вызванное этим процессом.

Молярная теплоемкость– теплоемкость одного моля вещества. Одинмоль– это количество вещества системы, в которой содержится столько же структурных элементов (атомов для атомарного вещества, молекул для вещества с молекулярной структурой), сколько содержится их в 12 г изотопа углеродаC¹². Число частиц в одном моле вещества известно – это число Авогадро: 6.02210²³моль^-1.Удельная теплоемкость– теплоемкость единицы массы данного вещества. Между ними существует связь:

C = c, (1)

С– молярная теплоемкость,Дж/(мольК),с– удельная теплоемкость,Дж/(кгК),– масса одного моля вещества,кг/моль. Вообще говоря, теплоемкость – переменная величина, но для ряда процессов в широком диапазоне температур эти изменения столь невелики, что, например, удельную теплоемкость можно характеризовать как количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус, которое можно записать в виде:

.

Под теплоемкостью в дальнейшем будем подразумевать молярную теплоемкость С. У газов характерными величинами являютсяС_PиС_V–теплоемкости при постоянном давлении и объеме соответственно. Для идеальных газов справедливо уравнение Майера:

C_P = C_V + R, (2)

где R= 8,314Дж/(мольК)– универсальная газовая постоянная. Молекулярно-кинетическая теория устанавливает следующее соотношение дляС_V:

, (3)

где i– число степеней свободы молекул. Из (2) и (3) имеем:

. (4)

Это отношение называется показателем адиабаты и обозначается (для воздуха (i = 5) =1.4). Отношение теплоемкостей входит в уравнение Пуассона:

pV^ = const,(5)

или

, (6)

или

. (7)

Уравнение Пуассона описывает адиабатический процесс, т.е. процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. К таким процессам можно отнести все быстро протекающие процессы.

Рис. 8

Экспериментальная установка (рис. 8) состоит из стеклянного баллона А, соединенного через тубус Т, частично заполненного влагопоглотителем (силикогель), с насосом Н. Тубус снабжен краном К’. Через кран К баллон соединяется с атмосферой, а через резиновую трубку – с манометром М. При длительном хранении установки кран К должен быть открыт.

Пусть сначала в баллоне А атмосферное давление p₀. Закроем кран К в положение, откроем кран К’ и накачаем в баллон небольшое количество воздуха. Закроем К’. Давление в баллоне стало больше на величинуgh(h– разность уровней жидкости в манометре, –плотность манометрической жидкости). Эта разность уровней будет некоторое время понижаться из-за охлаждения разогревшегося при закачивании воздуха. Изменение прекратится, когда температура газа в баллоне сравняется с комнатной. Это состояние назовем первым.

Состояние I:Т₁,p₁, гдеТ₁– комнатная температура по Кельвину, а p₁– давление в баллоне.

p₁ = p₀ + gh₁ ,(8)

где h₁– разность уровней жидкости в манометре.

Откроем кран К, при этом воздух адиабатически расширится. Как только прекратится шум, создаваемый выходящим воздухом, быстро закроем кран. Теперь давление в баллоне атмосферное, температура Т₂<Т₁(воздух охладится при расширении, совершая адиабатически работу против внешних сил – атмосферного давления). Это состояние назовем вторым.

Состояние II:Т₂,p₀.

Охладившийся газ вследствие теплообмена с окружающей средой через стенки баллона будет нагреваться при постоянном объеме (изменением объема газа в колене манометра можно пренебречь). Давление при этом будет расти. Рост давления прекратится, когда температура воздуха в баллоне сравняется с комнатной. Это состояние назовем третьим.

Состояние. III:T₁,p₂. Ясно, что

р₂ = p₀ + gh₂, (9)

где h₂– разность уровней жидкости в манометре.

К процессу перехода газа из состояния IвII, применимо уравнение Пуассона в форме (6):

.

Подставив значение p₁из (8), получим:

, или,

где Т=Т₁-T₂.

Так как Т/Т₂иgh₁/p₀– малые величины по сравнению с едини­цей, то, разлагая оба двучлена по формуле бинома Ньютона и огра­ничиваясь членами первого порядка малости, получим:

, или. (10)

Переход газа из состояния IIвIIIпроизошел без изменения объема, поэтому по закону Шарля:p₂/Т₁ =p₀/Т₂. Подставляя значе­ниеp₂из (9) и решая полученное равенство относительноh₂, име­ем:

. (11)

Сопоставляя (10) и (11), приходим к выводу:

.

и отсюда получаем расчетную формулу:

. (12)

Изобразим графически в координатах p-V, что происходит с газом в рассматриваемом случае (рис. 9):

Рис. 9

1. Кривая 0-1-2 описывает почти адиабатическое сжатие газа (накачивание воздуха в баллон). При этом температура воздуха несколько возрастает.

2. Когда в закрытом баллоне происходит установление комнатной температуры, объем газа не меняется. Этот процесс (участок 2-3) – процесс изохорического охлаждения газа.

3. По адиабате 3-4 происходит адиабатическое расширение газа при открытии крана К. Объем газа увели­чивается от V₁доV₂, давление падает до атмосферного, температура понижается.

4. Участок 5-6 соответствует изохорному нагреванию газа. В этом процессе участвует только часть газа, оставшаяся в баллоне объемом V₁, что на графике выглядит в виде обособленного отрезка.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Закрыть кран К и открыть кран К’. Накачать в баллон насосом воздух.

ВНИМАНИЕ! Запрещается понижать один из уровней манометра ниже 2 см от нижней точки колена манометра. В противном случае произойдет моментальное выливание жидкости из трубки.

2. Закрыть кран К’. Выждать 5 мини снять разность уровнейh₁. К этому моменту разность уровней не должна понижаться, в противном случае надо притереть пробки кранов (повернуть их несколько раз вправо-влево). Отсчет производить по нижнему краю мениска жидкости.

3. Открыть кран К. Выход воздуха сопровождается шипением. После прекращения шипения сразу же закрыть кран К. Снять разность уровней h₂.

4. Опыт повторить 6-8 раз.

5. Величина вычисляется по формуле (12) для каждого опыта, затем вычисляется ее среднее значение, отклонение от среднегоd_i= - _iв каждом случае и среднеквадратичную ошибку. Результа­ты измерений и вычислений представить в виде таблицы 6.

6. После завершения работы кран К привести в открытое положе­ние.

7. Окончательные результаты запишите в виде:

 =  .

Таблица 6

№ п/п	h1(см)	h2(см)		di = - i
1
1
и т.д.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое теплоемкость? Каков ее физический смысл? Почему она зависит от процесса, в котором участвует газ?

2. Что такое количество вещества? В каких единицах оно измеря­ется?

3. Почему С_р>С_V? Докажите уравнение Майера.

4. Почему при адиабатическом расширении воздух охладился?

5. Почему процесс перехода газа из состояния IвII– адиаба­тический, а изIIвIII– считается изохоричеcким процессом (т.е. теплообмен с окружающей средой происходит)?

6. Выведите уравнение Пуассона (соотношения (5)-(7)).

7. Выведите формулу (12).

8. Зачем в баллон насыпан влагопоглотитель?

9. Как устроен исполь­зуемый в этой работе насос для накачивания воздуха в баллон?

10. Построить p-Т-диаграмму воздуха для процессов, происходящих в этой работе.

11. Сравните полученное вами значение адиабаты с теоретическим значением. Чем объясняются имеющиеся расхождения?