2.8. Лабораторная работа № 8

ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: экспериментальное определение коэффициентов линейного расширения для некоторых металлов.

Приборы и принадлежности:термостат с нагревателем, электродвигателем и мешалкой, трубки (две) из твердых материалов, индикаторы малых перемещений ИПМ-1, термометр.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Большинство тел с повышением температуры увеличивают свои линейные размеры. С точки зрения молекулярно-кинетической теории это объясняется усилением ангармонических тепловых колебаний частиц с ростом температуры.

Линейное тепловое расширение

Опыт показывает, что при нагревании стержня, имеющего первоначальную длину l₀, его относительное удлинение

пропорционально изменению температуры t = t - t₀, т.е.

, (1)

где  – коэффициент линейного расширения. Он зависит от свойств материала стержня и незначительно – от температуры. Однако, если изменение температуры t не слишком велико (<100°С), то зависимостью коэффициента  от температуры можно пренебречь и считать его величиной, постоянной для данного вещества. Из формулы (1) можно получить зависимость длины стержня от температуры:

. (2)

Линейное тепловое расширение тел весьма незначительно. Для большинства твердых тел величина  составляет 10^-610^-5 К^-1. Однако силы, возникающие при расширении, вызванном нагреванием, или при сжатии, вызванном охлаждением, очень велики. Их приходится учитывать в технике. Например, железнодорожные рельсы не кладут вплотную друг к другу, а оставляют небольшие промежутки. Если этого не сделать, то тепловое расширение рельс привело бы к их искривлению. Учитывается тепловое расширение и при проектировании деталей машин и устройств. Если механизм работает в широком интервале температур, а требования к точности выполнения деталей высока, то детали выполняют либо из сплава с низким коэффициентом расширения (например, инвара), либо из материалов с одинаковым линейным коэффициентом расширения. Пример – проволочные держатели нити лампы накаливания и стекло, в котором они закреплены, при нагревании расширяются одинаково, благодаря чему стекло не трескается.

Объемное тепловое расширение

Так как при нагревании увеличиваются все размеры тела, то увеличивается и его объем. Рассмотрим кубик с ребром l₀. При нагревании кубика на t каждая его сторона увеличивается в соответствии с формулой (2). Возведя (2) в куб, получим:

,

где l³ = V, l₀³ = V₀ – соответственно текущий и начальный объем кубика.

Для небольших изменений температуры, которые мы рассчитываем, величины ³t³ и 3²t² очень малы по сравнению с единицей, поэтому можно написать:

, где. (3)

Из (3) можно получить, что относительное изменение объема кубика также пропорционально изменению температуры t :

, (4)

где V = V - V₀ – изменение объема.

Коэффициент пропорциональности,  получил название коэффициента объемного расширения. Наряду с коэффициентом линейного расширения  он является характеристикой теплового расширения тел.

Проведенные рассуждения, хотя и справедливы для твердого тела произвольной формы, если его разбить на мелкие кубики, но они в принципе не применимы для жидкостей, для которых понятие линейного расширения лишено смысла. Опыт подтверждает, однако, для жидкостей закон объемного расширения (4). Коэффициенты объемного расширения жидкостей, как и твердых тел, зависят от природы жидкостей и незначительно меняются с температурой. В то же время они существенно превышают коэффициенты линейного расширения твердых тел, достигая значений порядка 10^-3 К^-1.