1.2. Порядок выполнения работ

Выполнение работ обычно производится по следующей схеме:

Получение допуска к выполнению работы. Перед выполнением работы студенты должны уяснить цель работы, общую схему выполнения измерений, правила обращения с приборами – т.е. свести к минимуму вероятность неправильного обращения с приборами (и вероятность их повреждения), неправильно проведенных измерений. Также студенты должны знать, какие формулы используются для расчетов.

Выполнение измерений. Измерения выполняются со всей возможной тщательностью, округление результатов недопустимо. К приборам не должны прикладываться чрезмерные усилия, при возникновении нештатной ситуации необходимо обратиться к преподавателю или лаборанту. Все измерения заносятся в таблицы. Запись должна исключить возможность неправильного прочтения. Крайне нежелательны на этом этапе черновики – при переписывании данные могут исказиться.

Выполнение расчетов и оформление.На этом этапе производятся вычисления по рабочим формулам, строятся графики, вычисляются погрешности. При вычислении обязательно брать промежуточный результат с достаточной точностью. Обычно в условиях учебного эксперимента 3-4 значащих цифр вполне хватает. Меньшее их количество может снизить точность расчетов, а большее затруднит сами расчеты, не добавив точности в конечный результат. Оформлению графиков посвящен отдельный раздел. Конечный результат должен быть записан примерно так:

,

где х– измеренная величина,х– ее среднее значение,х– ее погрешность.

Защита работы. Студенты обсуждают с преподавателем полученные результаты, объясняют полученные данные, отвечают на контрольные вопросы.

Приведенная схема не является догмой и может меняться преподавателем.

1.3. Правила построения графиков

1. Графики строятся на миллиметровой бумаге.

2. По оси Х откладывается независимая переменная, а по Y– зависимая (т.е. по Х – причина, по Y – следствие).

3. Масштаб должен быть простым: в 1 см– 1, 2, 5 единиц или их десятки, сотни и т.д.

4. Экспериментальные точки не должны сливаться. Если нет специальных условий, то длина оси Х примерно равна интервалу величины, откладываемой по Х. То же и для Y.Оси необязательно должны начинаться с0.

5. Десятичный множитель нужно отнести к единице измерения.

6. На осях указывается величина, единица измерения и десятичный множитель (если требуется).

7. Экспериментальные данные выделяются заметными точками. При этом разные серии измерений должны отличаться друг от друга. Так же полезно указывать погрешности величин в виде вертикальных или горизонтальных отрезков для каждой точки.

8. На осях отмечаются только масштабные значения. Значения экспериментальных точек не отмечаются.

9. Точки либо соединяют плавной кривой, либо аппроксимируют. Ломанных линий быть не должно (кроме случаев, когда излом кривой обусловлен физическими причинами).

В качестве примера можно привести график на рисунке 21.

1.4. Вычисление погрешностей

Термин точность измеренийявляется основным, определяющим метрологические возможности средств измерений. Под точностью измерения понимают степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Однако на практике удобнее пользоваться для характеристик точности понятием погрешности измерений, характеризующим отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Видов погрешностей очень много. Определения основных приведено ниже.

Инструментальной называется такая погрешность, которая может быть определена при испытаниях прибора и занесены в его паспорт.

Абсолютной погрешностьюизмерения физической величиныxназывается разность

между результатом измерения xиистинным значениемизмеряемой физической величины. Так как истинное значение неизвестно, на практике вместо него применяютдействительноезначение которое находится экспериментальным путём и настолько приближается к истинному значению, что может быть использовано вместо него. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах, что и измеряемая величинаx.

Абсолютная погрешность не может служить показателем точности измерений, так как одно и то же её значение, например, x = 0.05ммприx = 100мм, соответствует достаточно высокой точности, а приx = 1мм— низкой. Поэтому для характеристики точности результатов измерений вводится понятиеотносительнойпогрешности

, (1)

выражаемой в относительных единицах или процентах. Относительная погрешность показывает, какую долю от результата измерения составляет абсолютная погрешность. Чем меньше относительная погрешность, тем точнее измерение.

Систематическими называются погрешности, которые либо остаются постоянными, либо предсказуемо изменяются в процессе измерений. Благодаря предсказуемости они могут быть почти полностью устранены введением соответствующих поправок.

Случайными погрешностями называют погрешности, непредсказуемо изменяющиеся от одного отсчёта к другому. Присутствие случайных погрешностей легко обнаруживается по разбросу результатов при повторных измерениях. Однако и при полной повторяемости результатов имеет место инструментальная случайная погрешность, возникающая при градуировке прибора вследствие неизбежности случайных погрешностей отдельных отсчётов, берущихся как по градуируемому, так и по образцовому прибору. Иными словами, при градуировке всегда возникают неповторяющиеся от одного деления шкалы к другому погрешности расположения этих делений.

Таким образом, инструментальная погрешность является суперпозицией случайной и систематической. При обработке можно считать ее случайной и обрабатывать как случайную.

Расчет погрешностей является трудоемкой процедурой, поэтому в учебной лаборатории применяется упрощенная методика, позволяющая оценитьмаксимальную инструментальную погрешность. Если измерение являетсякосвенным(измеряемая величина измеряется не непосредственно, а рассчитывается по формуле, в которую входят непосредственно измеряемые величины), то в формулу для расчета входят величины, измеряемые с погрешностями. На основе этих погрешностей и рабочей формулы можно рассчитать и погрешность самой косвенно измеряемой величины (один из методов основан на использовании частных производных по измеренным величинам). Подробно эта методика изложена в [7]. Здесь приводятся уже готовые формулы для различных арифметических действий. Пусть измеряются величиныа иbс абсолютными погрешностямиaиb.Тогда погрешность косвенно измеренной величиныхвычисляется по формулам таблицы 1:

Таблица 1

	Формула расчета х	Формула расчета погрешностей
1	x = ka (k - константа)	x = ka
2	x = a  b	x = a + b
3	x = ak (k - константа)	Ex = kEa
4	x = ab	Ex = Ea + Eb
5		Ex = Ea + Eb

Порядок использования этих формул следующий:

1. Сначала надо выяснить, какое арифметическое действие при получении результата выполняется в последнюю очередь (будем называть его результирующим действием).

2. В первую очередь должна применяться формула для этого действия.

3. При необходимости применяются и остальные формулы.

4. Если найдена абсолютная погрешность x, то ответ готов. Если же найдена относительная погрешность величиныx, то вычисляется абсолютная по формуле

x = E_xx. (2)

Пусть измерены величины a, b, c, d с погрешностямиa,b, c, d.

Пример 1.

Величина х вычисляется по формуле

.

Результирующее действие здесь – умножение или деление. Поэтому применяем сначала табличные формулы 4 или 5:

.

Затем используем формулу (1):

,

и для первого слагаемого применяем табличную формулу 2:

.

Теперь осталось только применить (2):

,

где xнаходится по первоначальной формуле. Погрешность найдена.

Пример 2.

Величина х вычисляется по формуле

.

Результирующее действие здесь – сложение. Поэтому сначала применяем формулу 2:

.

Применяя последовательно к каждому слагаемому табличные формулы, находим

.

Приведенные рассуждения касаются только инструментальной погрешности. Ее следует рассчитывать только в том случае, если результаты повторяются от измерения к измерению. Это означает, что инструментальная погрешности превосходит случайную и полностью ее маскирует. Если же случайная превалирует, тогда погрешность измерения характеризуют случайным среднеквадратичным отклонением

,

где x_i– значение величины, полученное вi-том опыте,

– среднее значение величины x изnизмерений. Эту величину и следует указывать в качестве абсолютной погрешности.

Примечание.Изложенный выше текст является сильно упрощенным, по сравнению со строгой теорией. Строгое применение вызовет большие временные затраты, что отвлечет студентов от собственно измерений и изучения физических законов. Поэтому такое упрощение оправдывает себя, по крайней мере, на младших курсах. Тем более, что строгая теория изучается в курсах “Экспериментальная физика” и “Теория вероятностей и математическая статистика”.