2.4. Лабораторная работа №4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОДЫ С ПОМОЩЬЮ СОСУДА МАРИОТТА

Цель работы:измерить вязкость воды, используя зависимость расхода протекающей по трубе жидкости от её вязкости.

Приборы и оборудование:сосуд Мариотта, капилляр, стакан, кювета, мензурка, секундомер, штангенциркуль, катетометр, штатив.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Рассмотрим стационарный поток жидкости, ламинарно текущей через капилляр круглого сечения длины l радиуса R. Давления на торцах капилляра р₁ и р₂. Тогда расход жидкости Q , т.е. объём, ежесекундно протекающий через поперечное сечение трубки, можно вычислить по формуле Пуазейля:

, (1)

где : - вязкость жидкости.

Пользуясь формулой (1) можно определить вязкость жидкости, зная разность давлений p, радиус и длину капилляра, измерив расход жидкостиQ.

Прежде чем применять формулу Пуазейля, всегда следует убедиться в том, что течение жидкости является ламинарным. Характер течения жидкости зависит от числа РейнольдсаRe, которое определяется с помощью формулы:

, (2)

где : v - скорость потока,R- радиус трубки,- плотность жид­кости,- вязкость жидкости. В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, еслиRe  1000. В противном случае – турбулентный.

Кроме того, при ламинарном течении расход пропорционален разнос­ти давлений, а при турбулентном – корню квадратному из него.

Ламинарное течение жидкости при переходе её из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние а:

a = 0.2RRe. (3)

Формула (1) даёт надёжные результаты лишь в том случае, когда капилляр во много раз больше а.

Установка для измерения вязкости воды изображена на рис. 7. Она представляет собой сосуд Мариотта, в боковое отверстие которого вставлен капилляр. Сосуд Мариотта позволяет поддерживать постоянным перепад давления на концах капилляра. Величина это­го перепада определяется

Рис.7

высо­той столба Нжидкости между осью горизонтального капилляра 3 и нижним концом вертикальной трубки 4, вставленной в сосуд Мариотта. ВысотаНизмеряется с помощью катетометра. Перепад давлений между концами капилля­ра, выраженный в миллиметрах водного столба, не равенН, а содержит поправкуН, обусловленную силами поверхностного натяжения. Объём вытекшей жидкости измеряется мензуркой. Время истечения – по секундомеру. Длина капилляра измеряется штангенциркулем, диаметр капилляра – катетометром.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Измерить штангенциркулем длину капилляра, а внутренний диаметр капилляра – катетометром, закрепив капилляр горизонтально в лапке штатива вместе с резиновой пробкой.

ПРИМЕЧАНИЕ: измерять внутренний диаметр капилляра необходимо не менее 5 раз, а полученные результаты усреднить. Измерения проводить со всей возможной тщательностью, т.к. в форму­лу (1) радиус капилляра входит в четвертой степени, что во многом определяет погрешность эксперимента.

2. Вставить капилляр в боковое отверстие сосуда Мариотта, расположив его горизонтально. Закрыть капилляр резиновой пробкой. Налить в сосуд воду доверху и плотно закрыть горловину сосуда пробкой со вставленной в неё трубкой.

3. Первоначальная высота Н должна быть максимальной – с учётом расхо­да жидкости 70-80 мм. Измерить катетометром высоту Н между осью горизонтально расположенного капилляра и нижним торцом трубки 4. Расположить сосуд Мариотта на подставке, а под капилляром – кювету. Снять с капилляра пробку. Подождать, пока на нижнем конце трубки не появятся пузырьки воздуха. После этого в сосуде установится нужное распределение давления и можно приступать к определению расхода воды.

5. Подставить под струйку воды стакан и замерить по секундомеру время, в течении которого стакан наполнится до объёма 30-40 см³. Убрать стакан и закрыть капилляр резиновой пробкой.

6. Измерить объём жидкости мензуркой. Результаты занести в таблицу 5.

Таблица 5

l = ........ мм			R = ........ мм
№ п/п	Н (мм)	V (см3)		t (с)	Q (см3/с)

7. Уменьшить высоту Нна 6-7 мм,опустив трубку. Измерить новую высо­туН.

8. Повторить пункты 4 - 7 не менее шести раз.

9. По результатам измерений построить график Q=f(Н). Так какQпро­порционаленНтолько в случае ламинарного течения, то для определе­ния вязкости пригоден только прямолинейный участок графика.

10. Прямолинейный участок аппроксимировать прямой (на оси Нэта прямая отсекает величинуН).

11. Т.к. p = p₁ - p₂ = gH, то формула (1) принимает вид:

, (4)

где . (5)

12. По графику определить b,как угловой коэффициент прямой (b = Q/H), а из формулы (5) –.

13. Пользуясь формулами (4), (5) вывести формулы для расчета погрешности и рассчитать среднеквадратичную погрешность.

14. По формулам (2), (3) оценить характер течения жидкости.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое ламинарное и турбулентное течение жидкости?

2. Почему сосуд Мариотта даёт постоянную разность давлений на концах капилляра ?

3. Что такое вязкость жидкости как явление? Как определяется её количественная характеристика?

4. Почему в данной работе рекомендовано определять вязкость графическим методом, а не расчетами по формуле (1)?