Определение длины свободного пробега молекул

Зная коэффициент вязкости воздуха  и измерив атмосферное давление барометром, а температуру – термометром, по формуле (15) вычислите среднюю длину свободного пробега молекул воздуха в системе СИ. Молярная масса воздуха  = 28.95 кг/кмоль, R = 8.31 Дж/(мольК).

Определение эффективного диаметра молекул

По формуле (18) рассчитайте, воспользовавшись предыдущими результатами, эффективный диаметр молекул воздуха. При этом:

p₀ = 101325 Па, n₀ = 2,6910²⁵ м^-3.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение коэффициента динамической вязкости жидкости. Каков его физический смысл? В каких единицах он из меряется в СИ и СГС?

2. В чем состоит физический смысл понятия "градиент скорости"?

3. Какова природа внутреннего трения в газах?

4. От чего зависит коэффициент вязкости?

5. Покажите, что для газов .

6. Выведите формулу силы внутреннего трения.

7. Что называется длиной свободного пробега газа?

8. Как средняя длина свободного пробега молекул зависит от давления газа?

2.10. Лабораторная работа №10

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Цель работы:Экспериментальное определение коэффициента кинематической вязкости исследуемой жидкости и его зависимость от температуры, а также оценка энергии активации вязкого течения.

Приборы и принадлежности:Вискозиметр, термостат, секундомер, термометр, ручной насос, исследуемые жидкости.

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Из закона Пуазейля, описывающего ламинарное течение жидкости по трубам (капиллярам)

. (1)

Следует:

, (2)

где h– коэффициент динамической вязкости,t– время протекания объемаVжидкости через трубу радиусаrи длинныlпри давлении на концах трубыDp. Если жидкость из трубы вытекает под действием силы тяжести, то

Dp=gh , (3)

где r– плотность жидкости,g– ускорение свободного падения.

Наряду с понятием динамической вязкости  используется понятие кинематической вязкости, которая определяется как отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

. (4)

Из (2) и (3) для этого коэффициента мы имеем:

, (5)

т.е. прямо пропорционален времени протекания жидкости объемаVчерез трубу. Этим пользуются при экспериментальном определении кинематической вязкости жидкости. Для ее определения служит прибор, называемый вискозиметром (см. описание прибора в разделе3.6). Коэффициент пропорциональности междуив формуле (5) зависит от конструкции вискозиметра и является постоянным для данного прибора. Его численное значение определяется в заводских условиях. Тогда формула (5) для конкретного вискозиметра примет вид:

 = С , (6)

где С =gr⁴/8V – постоянная вискозиметра. Единица измерения кинематической вязкости в системе СГС –стокс(1Ст= 1см²/с), используется также дольная единицастокса –сантистокс (1сСт= 110^–2 Ст). В системе СИ единица измерения – 1м²/с = 10⁴ Ст = 10⁶ сСт.

Вязкость жидкостей, в отличие от газов, сильно зависит от температуры. Эта зависимость для не очень больших перепадов температуры может описываться приближенной формулой:

, (7)

где АиW – некоторые постоянные, определяемые на опыте,Т– абсолютная температура,k– постоянная Больцмана. ВеличинаWимеет физический смысл энергии активации вязкого течения, т.е. энергии образования молекулярной полости, в которую проскакивает данная молекула, сорвавшись после некоторого числа колебаний со своего временного положения равновесия. Пусть приТ=Т₀, = ₀

. (8)

Деля (8) на (7), имеем:

.

Прологарифмируем:

. (9)

Обозначим: ; и для этих обозначений, согласно (9), получим:

. (10)

В результате имеем линейную зависимость вязкости жидкости от температуры в переменных x,ус угловым коэффициентом

Экспериментальная проверка закона (7) или (10) и определение энергии активации Wявляются целью настоящей работы.

Установка для изучения зависимости вязкости жидкости от температуры состоит из вискозиметра, установленного в стеклянном сосуде. Для измерения температуры жидкости в вискозиметре через сосуд пропускают воду, нагреваемую в термостате. Устройство термостата и вискозиметра, а также правила работы с ними см. разделе 3.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Чтобы температура сравнялась во всем объеме стеклянного сосуда, перед началом работы на 5 – 10 минут включите электродвигатель термостата.

2. Убедитесь, что в вискозиметре имеется необходимое количество исследуемой жидкости.

3. С помощью резинового шланга подсоедините ручной насос к отводу 7 вискозиметра (рис. 37).

4. Отметьте по термометру, вставленному в стеклянный сосуд, температуру t₀с точностью до 0.1°С.

5. Закрыв пробкой отверстие 8, осторожно накачайте насосом жидкость, чтобы она поднялась выше отметки 2 вискозиметра, после чего откройте отверстие 8.

6. В момент, когда уровень вытекающей жидкости поравняется с меткой 2, включите секундомер и выключите его, когда этот уровень будет проходить метку3. Снимите отсчет времени₀.

7. По формуле (6) вычислите начальное значение вязкости жидкости ₀при₀(постояннаяС вискозиметра указана на корпусе прибора).

8. Включите нагреватель термостата и подогрейте воду примерно на 5°С. Для перемешивания воды включите электродвигатель.

9. После того, как температура воды достигнет нужного значения t₁, отключите нагреватель при включенном электродвигателе и выждите 5–10мин, чтобы вода в сосуде перемешалась, а вискозиметр прогрелся.

10. Отключите электродвигатель, накачайте жидкость в вискозиметр согласно п. 5и, заметив точно значение температурыt₁, измерьте время протекания жидкостиот отметки 2 до 3, как было описано выше.

11. Снимите не менее 6-ти измерений, увеличивая температуру на 5°С. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 12.

Таблица 12

№ опыта	T,К	, с	, сСт

12. По данным таблицы постройте график у=f(х) на листе миллиметровой бумаги. Аппроксимируйте полученный график прямой линией.

13. По графику определите угловой коэффициент и рассчитайте энергию активации вязкого течения по формулеW = kT₀

14. Зная величину , рассчитайте по формуле

,

коэффициент кинематической вязкости при других произвольно выбранных температурах в интервале от 0° до 100°С (вычислите не менее 10 значений), заполните таблицу 13.

По полученным данным на миллиметровке постройте график зависимости у=f(х) для интервала.

Таблица 13

t,C										–
, Ст

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение коэффициента динамической и кинематической вязкости жидкости.

2. В каких единицах измеряется ив системе СИ и СГС?

3. Расскажите о принципе работы вискозиметра.

4. Чем объясняется наличие сил внутреннего трения в жидкостях?

5. Выведите формулу Пуазейля.

6. Почему скорость слоя жидкости, прилегающего к стенкам капилляра, равна нулю?

7. Расскажите о структуре жидкости и ее свойствах. Что такое "ближний порядок", "среднее время оседлой жизни", "энергия активации"?

8. Почему вязкость жидкости убывает с ростом температуры?