PraktykumLAAG

42

Розділ 3. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

Рівняння поверхні обертання,

z

утвореної обертанням кривої z f(y)

навколо осі Oz

z f (y)

z f(

x2 y2 )

x O

y

Рівняння циліндричної поверхні,

z

L

твірні якої паралельні осі Oz і

проходять через напрямну лінію

Oxy, що має рівняння

O

y

F(x, y) 0.

x

F(x, y) 0.

Паралельне перенесення

y

y

a,

x

a,

j

x x

x

y b

O

M

j

y y b

y

x

i

O

x

i

Повертання

y

M

cos

sin ,

y

x x

y

y

x

j i

y x sin

y cos

j

x cos y sin ,

x

i

x

x sin y cos

O

y

Переорієнтування

y

M

x,

j

x

x ,

x

y

y

y y

j

O

i

x, x

y

Загальне перетворення

y

y

M

sin a,

x x

cos y

x

y x sin y cos b

j

O

i

j

O

x

i

Розділ 3. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ

43

3.3. Площина

Площина. Площину P повністю

n

визначає точка M0 цієї площини і

a

P

ненульовий вектор n b , який

M

0

c

перпендикулярний до площини і який

називають нормальним вектором

площини.

Загальне рівняння площини

ax by cz d 0

Рівняння площини, що проходить

(M0M, n) 0

n

через точку M0 перпендикулярно

P

до вектора n

M0

M

Рівняння площини, що проходить

(M0M, u, v ) 0

n

через точку M0 паралельно

P

M0

v

векторам u та v

u

M

Рівняння площини у відрізках

x

y

z

z

Площина перетинає осі координат у

a

b

c 1

c

точках A(a; 0; 0), B(0;b; 0),C(0; 0;c).

P

a

b

O

y

x

Нормоване рівняння площини

x cos y cos z cos p 0

cos , cos , cos — напрямні косинуси нормального вектора площини; p

—

віддаль від площини до початку координат (p 0)

Нормувальний множник

sgn d

(множення на який нормує загальне

a2 b2 c2

рівняння)

Умова ортогональності векторів M M

та n.

0

Умова компланарності векторів M M,u та v.

0