Глава 6.5. Табулирование функций и построение их графиков

Табулирование функций и последующее построение графика по одному или двум аргументам в выбранном диапазоне значений аргументов позволяет пользователю представить особенности исследуемой функции для её дальнейшего применения.

Табулирование функции по одному аргументу начинается с введения названий аргумента и функции в ячейки А1 и В1 соответственно и автозаполнения столбца А с ячейки А2 значениями аргумента от минимального до максимального значения с заданным шагом. Затем в выделенную ячейку В2 вводится функция со ссылкой на аргумент в ячейке А2 и с помощью автозаполнения записывается столбец В соответственно диапазону изменения аргумента.

Построение графика производится после выделения всего диапазона заполненных столбцов А и В с помощью мастера диаграмм (рис. 6.4). Выбор типа диаграммы производится на первом шаге работы мастера диаграмм. Наиболее употребительными типами диаграмм являются гистограмма, график и круговая, а также гладкий график на вкладке Нестандартные.

Рис. 6.4. Диалоговое окно Мастера диаграмм.

На втором шаге работы мастера диаграмм нужно перейти на вкладку Ряд и перенести с помощью кнопок Копировать и Вставить стандартной панели инструментов запись в окне Значения из первого ряда данных в окно Подписи на оси х и затем кнопкой Удалить убрать этот ряд. График отображается в окне второго шага работы мастера диаграмм. Дальнейшие действия с графиком подробно описаны в разделе «6.9. Построение различных типов диаграмм по табличным данным».

Табулирование функции по двум аргументам проводится следующим образом. Начиная с ячейки А2, выполняется автозаполнение столбца А значениями первого аргумента и, начиная с ячейки В1, выполняется автозаполнение первой строки значениями второго аргумента. Затем в ячейку В2 записывается функция от двух аргументов, причём первый аргумент имеет абсолютную ссылку по столбцу ($А2), а второй аргумент имеет абсолютную ссылку по строке (В$1). Например, функция x² + y² в строке формул должна быть записана в виде =$A2^2+B$1^2. Автозаполнение формулами ведётся сначала по строкам и затем по столбцам (или наоборот).

Рис. 6.5. Таблица значений функции двух переменных.

Далее следует выделить всю заполненную область и выбрать на первом шаге работы мастера диаграмм тип диаграммы с двумя переменными (рис. 6.6), например, Поверхность.

Рис. 6.6. Диалоговое окно Мастера диаграмм при построении двумерных поверхностей.

После вывода двумерного графика (рис. 6.7) в поле таблицы его можно перемещать, установив курсор в любой из углов.

Рис. 6.7. Результат построения двумерной поверхности.

Глава 6.6. Решение уравнений при помощи средства Подбор параметра

Существующее в программе средство Подбор параметра, вызываемое по команде Сервис/Подбор параметра, позволяет находить значение аргумента, при котором функция принимает заданное значение.

В частном случае можно найти корень уравнения. С этой целью в ячейку А1 записывается число, наиболее близкое к предполагаемому корню, или любое число, а в ячейку В1 – левая часть решаемого уравнения, для которого ячейка А1 является аргументом. Например, для решения уравнения sin(x) = x, его нужно преобразовать к виду sin(x) – x =0 и записать в ячейку А1 единицу, а в ячейку В1 формулу = sin(А1) – А1 .

После этого вызывается Подбор параметра и на экране появляется его диалоговое окно (рис. 6.8).

Рис. 6.8. Диалоговое окно панель Подбор параметра.

В первом из его окон Установить в ячейке следует указать адрес формулы, т.е. В1, во второе окно Значение записывается нуль, поскольку ищется корень уравнения, и в третьем окно Изменяя значение ячейки указать адрес ячейки, содержащей аргумент, т.е. А1. После щелчка на кнопке ОК средство Подбор параметра в ячейку, содержащую аргумент (А1), записывает найденный программой корень уравнения, а в ячейку с адресом левой части уравнения (В1) – значение левой части при подстановке в него найденного корня. Для повышения точности нужно увеличить разрядность ячеек А1 и В1.

Важно отметить, что средство Подбор параметра при однократном его применении находит только один корень только одного уравнения. Если у уравнения есть несколько корней, то после нахождения первого корня, нужно изменить исходное значение аргумента (в ячейке А1) и вновь запустить Подбор параметра. Например, трёхкратное применение средства Подбор параметра для уравнения с левой частью =А1^ 3+4*A1^2–4 из исходных точек (А1) –5; –2 и 0 позволяет найти три его корня: – 3,709; –1,194 и 0,903.

Средство Подбор параметра позволяет не только находить корень уравнения, но и значение аргумента, при котором функция равна заданному значению. Например, для функции =А1^ 3+4*A1^2–4 можно найти, что её значение 20,0 достигается при аргументе А1 равном 2,0, а значение –20,0 при А1 равном – 4,719 .

Рис. 6.9. Результат работы средства Подбор параметра.