Глава 1.2. Данные, объем данных, биты и байты

Прежде чем давать определение информации, определим более простое понятие, которое также широко используется в информационных науках – понятие данных.

Предположим, что нужно сохранить (скажем, записать на бумаге) или передать кому-то какие-либо сведения.

Рассмотрим самый простой вариант - сведения включают единственную величину, имеющую количественное выражение (например, рост или вес человека, температуру воздуха, стоимость автомобиля, время встречи и т.д.). Каким образом было получено число, выражающее эту величину? Если это вес, то его измерили при помощи весов, если это температура, то ее измерили при помощи термометра, если это время, то его измерили при помощи часов и т.д.

Таким образом, количественная величина чаще всего появляется в результате того или иного измерения. Но любой измерительный прибор, будь то линейка, весы, часы или термометр имеет, во-первых, диапазон измерения, а во вторых, - конечную точность измерения, определяющую дискретный шаг изменения измеряемой величины, поэтому в результате измерения всегда получается одно значение из конечного дискретного набора значений. Например, время в течение суток можно грубо измерить с точностью до часа, в результате чего получится одно из 24-х возможных значений. Это же время можно измерить с точностью до минуты – получится одно из 24·60 возможных значений. Можно измерить время и с точностью до секунды – получится одно из 24·60·60 возможных значений.

Величину, принимающую значение из конечного набора значений будем далее называть дискретной величиной.

Любой набор дискретных величин будем называть данными. Для данных можно ввести понятие объема данных. Рассмотрим некоторую дискретную величину P, принимающую значения в диапазоне от A до B с шагом h. Обозначим через K(P) количество возможных значений дискретной величины P. Очевидно, что . Например, еслиP – это температура, измеренная градусником в диапазоне от –50º до + 50º с шагом 1º, то K(P) = 101. Величина K(P) как раз и характеризует информационный объем величины P. Однако под объемом данных V(P) для величины P понимают не саму величину K(P), а ее логарифм по основанию 2, округленный сверху до ближайшего целого числа. Это связано с тем, что любые данные в памяти компьютера или любого другого информационного устройства (телефона, фотокамеры, принтера и т.д.) представляются в виде двоичных чисел (более подробно об этом будет рассказано далее). Под объемом данных, соответствующим величине P, понимается минимальная длина двоичного числа, достаточная для представления любого возможного значения этой величины.

Таким образом, объём данных V(P) определяем по формуле

, (1.1)

где черта означает округление сверху до ближайшего целого. Приведенная формула дает результат в единицах, которые называются, битами(bits). Т.е., объем данныхV(P), соответствующий дискретной величинеP, измеряется в битах.

Можно дать несколько другое по форме определение объема данных. Рассмотрим количество значений K(P) дискретной величиныP. Найдем целое числоm, удовлетворяющее двойному неравенству

. (1.2)

Тогда объем данных величины Pбудет равенV(P) =mбит.

Объем данных – это аддитивная величина, т.е. объем данных для нескольких величин равен сумме объемов данных каждой из этих величин:

.

Один бит – это минимальное значения для объёма данных, соответствующее двум возможным значениям дискретной величины (например, 0 и 1). Мельчайшие электронные элементы (триггеры, емкостные ячейки и т.п.), из которых состоит память любых информационных устройств, как раз имеют два возможных состояния («включено» или «выключено»), поэтому каждая такая ячейка представляет один бит данных.

Обычно в представлении данных используются более крупные, чем бит единицы. Так, набор из восьми бит называется байтом. Если черезB(P) обозначит объем данных величиныPв байтах, тоB(P) иV(P) будут связаны следующим соотношением

, (1.3)

где, как и ранее, черта означает округление сверху до ближайшего целого. Байт обычно обозначается английской буквой B, т.е. записи 5B, 17B, 128Bозначают 5 байт, 17 байт и 128 байт соответственно.

Одному байту соответствует возможных значений, т.е. при помощи одного байта можно представить значения от 0 до 255.

Еще более крупные единицы объема данных – килобайт (kB), мегабайт (MB), гигабайт (GB), терабайт (TB)определяются соотношениями

(1.2.4)

Примеры различных дискретных величин и соответствующих объемов данных представлены в следующей таблице.

Величина P	Ед. изм.	Диапазон	шаг	K(P)	V(P)	B(P)
Рост человека	см	0 - 300	1	301	9	2
Вес человека	кг	0 - 500	1	501	9	2
Время суток	мин	0 - 24·60	1	1441	11	2
	сек	0 - 24·60·60	1	86401	17	3
Символ	ASCII - код	0 - 255	1	256	8	1
Цвет точки	RGB - код	0 - 224	1	224	24	3