- •Информатика в мфюа. Базовый курс.
- •Предисловие
- •Раздел 4посвящен описанию работы в средеMs Windows.
- •Раздел 8 посвящен математическим вычислениям и элементам программирования в среде MathCad.
- •Раздел 1. Базовые понятия информатики
- •Глава 1.1. Информация, информатика, информационное общество
- •Глава 1.2. Данные, объем данных, биты и байты
- •Глава 1.3. Битовое и байтовое представление чисел. Системы счисления
- •Глава 1.4. Методы обработки данных. Элементарные методы (команды)
- •Глава 1.5. Информационные объекты. Свойства и примеры
- •Раздел 2. Компьютерные системы. Аппаратная конфигурация пк
- •Глава 2.1. История развития компьютерной техники.
- •2.1.1. От абака до первых эвм.
- •2.1.2. Поколения эвм.
- •Глава 2.2. Современные компьютерные системы.
- •2.2.1.Классификация компьютерных систем.
- •2.2.2 Архитектура компьютерной системы. Аппаратное и программное обеспечение.
- •Глава 2.3. Пк как пример компьютерной системы. Аппаратная конфигурация пк. Аппаратные интерфейсы.
- •Глава 2.4. Материнская плата, процессор и оперативная память - основные компоненты пк.
- •2.4.1. Материнская плата.
- •2.4.2. Процессор (cpu).
- •4.2.3. Оперативная память (ram).
- •Глава 2.5. Устройства хранения данных. Жесткие диски и сменные носители.
- •Глава 2.6. Видеоподсистема. Основные характеристики видеокарт и мониторов
- •Глава 2.7.Устройства ввода-вывода
- •Глава 2.8. Компьютерные сети. Интернет.
- •Раздел 3. Программная конфигурация пк
- •Глава 3.1. Классификация программного обеспечения пк.
- •Глава 3.2. Операционные системы
- •Глава 3.3.Хранение данных. Файлы. Физическая и логическая структура файловой системы.
- •3.3.1. Файлы. Физическая файловая система.
- •3.3.2. Логическая файловая система.
- •Глава 3.4.Интерфейс пользователя. Графическая оболочкаWindows95/98/me/nt/2000/xp.
- •Глава 3.5.Кодирование текста, цвета и звука.
- •3.4.1. Кодирование текста.
- •3.4.2. Кодирование цвета.
- •3.4.3. Кодировка звука.
- •Глава 3.6. Прикладной уровень программного обеспечения. Основные объекты, программы и форматы файлов.
- •Глава 3.7. Основные методы защиты информации. Криптография. Понятие об электронной цифровой подписи.
- •Раздел 4. Работа с операционной системойWindows98/2000/xp
- •Глава 4.1. Основные объекты и приемы управления Windows
- •Глава 4.2. Основные действия над объектами
- •Выделение (пометка) объектов
- •Открытие (просмотр) объекта
- •Воздействие на объект
- •Глава 4.3. Объекты файловой системы – файл и папка
- •4.3.1. Объект – файл
- •4.3.2. Объект – папка
- •Глава 4.4. Настройка графического интерфейса
- •4.4.1. Настройка рабочего стола
- •4.4.2. Настройка меню Пуски Панели задач
- •4.4.3. Настройка свойств папки
- •Глава 4.5. Установка оборудования и приложений
- •4.5.1. Установка и удаление приложений
- •4.5.2. Установка и настройка оборудования
- •Раздел 5. Работа с редакторомMsWord
- •Глава 5.1. Создание, открытие и сохранение документов в различных формах. Основные режимы работы с документами
- •Режимы работы с документами
- •Глава 5.2. Ввод, редактирование и форматирование текста. Управления форматами шрифта. Проверка правописания
- •Глава 5.3. Управление форматом абзаца
- •Глава 5.4. Настройка печати и печать документов
- •Глава 5.5. Вставка таблиц, рисунков, диаграмм и других объектов. Управление форматом, размерами и положением объекта
- •Глава 5.6. Формат и стиль документа. Колонки и списки. Колонтитулы и автотекст. Шаблоны документов
- •Глава 5.7. Создание, редактирование и форматирование таблиц
- •Глава 5.8. Создание, редактирование и форматирование графических объектов при помощи панели Рисование
- •Глава 5.9. Создание, редактирование и форматирование художественных заголовков при помощи средства WordArt
- •Глава 5.10. Создание, редактирование и форматирование формульных выражений при помощи средства msEquation.
- •Глава 5.11. Создание форм и документов с фиксированными полями заполнения
- •Раздел 6. Работа с электронными таблицамиMs Excel
- •Глава 6.1. Понятие об электронной таблице. Книга, листы, ячейки, именованные блоки, адреса
- •Глава 6.2. Ввод числовых и символьных данных. Ввод формул
- •Глава 6.4. Основные математические и логические функции
- •Глава 6.5. Табулирование функций и построение их графиков
- •Глава 6.6. Решение уравнений при помощи средства Подбор параметра
- •Тема 6.7. Решение системы уравнений и оптимизация функций при помощи средства Поиск решения
- •Глава 6.8. Создание табличных баз данных. Проверка, фильтрация, сортировка данных. Подведение итогов
- •Глава 6.9. Построение различных типов диаграмм по табличным данным
- •Глава 6.10. Построение сводных таблиц и диаграмм по ним
- •Глава 6.11. Настройка печати и печать электронной таблицы
- •Раздел 7. Создание презентаций с помощью мs PowerPoint
- •Глава 7.1. Презентации. ПрограммаMs Power Point.
- •Глава 7.2. Способы создания презентаций.
- •Глава 7.3. Объекты, составляющие слайд.
- •Глава 7.4. Вставка объектов. Использование анимационных и звуковых эффектов
- •Глава 7.4. Настройка показа и управление показом презентации
- •Глава 7.5. Способы печати презентации
- •Раздел 8. Математические вычисления. Введение в алгоритмизацию и программирование (на основе системыMathCad)
- •Глава 8.1. Функции и их графики
- •Глава 8.2. Решение алгебраических уравнений и систем уравнений
- •Глава 8.3. Работа с векторами и матрицами, ввод/вывод данных
- •Глава 8.4. Условные операторы, циклы, программные блоки
- •Глава 8.5. Символьные преобразования
- •Содержание.
- •Дополнительная литература.
Глава 1.3. Битовое и байтовое представление чисел. Системы счисления
Мы выяснили, сколько необходимо бит или байт, чтобы записать любое значение некоторой дискретной величины. Выясним теперь, как записать какое-либо конкретное значение этой величины в виде последовательности бит.
Пусть, например, дискретная величина – рост человека и мы хотим записать конкретное значение этой величины, скажем, p= 175.
Мы определили (см. таблицу в конце предыдущей Главы), что для записи роста человека нам потребуется 9 бит. Но в какие значения нужно установить каждый из этих 9 бит, чтобы получилось именно 175 ?
Чтобы понять, как представляются числа в виде бит, проанализируем сначала представление чисел в хорошо всем знакомой десятичной системе счисления (строгое определение системы счисления дадим ниже). Запись 175 – состоит из 3-х символов – “1”, “7” и “5” записанных в строго определенном порядке (751 или 517 – это совсем другие числа). Эти символы называются цифрами и выбираются из фиксированного набора десяти цифр “0”, “1”, “3”, “4”, “5”, “6”, ”7”, “8”, “9”.
Способ записи чисел при помощи фиксированного набора символов (цифр) называется системой счисления. Если в записи числа важен порядок расположения цифр, то система счисления называетсяпозиционной. Далее мы будем рассматривать только позиционные системы счисления.
Суть преобразования последовательности цифр в число в любой позиционной системе счисления заключается в соглашении о разрядах. Разряды нумеруются справа налево, начиная с 0, цифра стоящая в k-ом разряде означает количество единиц этого разряда.
Чтобы понять, что такое разряд, рассмотрим следующий пример интерпретации того же числа 175. Пусть у нас есть 175 каких-либо элементов, например, 175 яблок. Предположим, что у нас есть коробки фиксированных размеров, в которые мы можем эти яблоки упаковывать, причем, в самые маленькие коробки помещается ровно 10 яблок, в коробки побольше помещается ровно 10 маленьких коробок и т.д. Будем упаковывать яблоки в коробки следующим образом. Начнем укладывать яблоки в маленькие коробки, как только у нас наберется 10 маленьких коробок – уложим их в одну большую и т.д. В результате этого процесса у нас получится 1 заполненная большая коробка, 7 заполненных маленьких коробок и еще 5 оставшихся яблок. Это и есть значения десятичных разрядов. Наш результат можно записать в следующем виде: 175 = 1·102+ 7·10+ 5.
Предположим теперь, что в маленькую коробку помещается не 10, а 8 яблок, а в большую не 10, а 8 маленьких коробок и т. д. Если мы проведем процесс упаковки яблок в эти коробки, то получится следующее. Т.к. полностью заполненная большая коробка должна включать 8 маленьких, т.е. 8·8 = 64 яблока, то 2 полностью заполненных больших коробки будут содержать 2·64 = 128 яблок, а для того, чтобы полностью заполнить 3 больших коробки потребовалось бы 3·64 = 192 яблока. Т.к. яблок у нас 175 < 192, то заполненных больших коробок будет 2. Оставшиеся 175 – 128 = 47 яблок упакуются в 5 маленьких коробок и еще останется 47 - 5·8 = 7 яблок. В результате получатся 2 больших коробки, 5 маленьких и еще 7 яблок. Процедура, которую мы проделали, соответствует представлению числа 175 в восьмеричной, системе счисления. Наш результат записывается так 175 = (257)8 или 175 = 2·82+ 5·8+ 7. Ясно, что в восьмеричной системе могут быть только 8 цифр: “0”, “1”, “2”, “3”, “4”, “5”, “6”, “7”.
Как видим, для представления числа 175 в десятичной, и в восьмеричной системах счисления необходимо 3 разряда (2 типа коробок + 1 разряд для оставшихся яблок).
Аналогично можно представить число 175 в двоичной системе счисления – для этого нужно упаковать яблоки в коробки с емкостями, последовательно увеличивающимися в 2 раза: в маленькую коробку должно помещаться 2 яблока, в коробку следующего размера – 2 маленьких коробки и т.д. При этом 3-х разрядов уже не хватит, необходимо будет использовать 8 разрядов:
175 = (10101111)2= 1·27+0·26+1·25+0·24+1·23+1·22+1·21+1.
Дадим теперь строгое определение системы счисления с основанием q.
Будем считать, что задана система счисления с основанием q, если задано натуральное числоq> 1 и набор изqсимволов {ei}, причем, каждому из символовeiпоставлено в соответствие численное значение 0 доq-1, так что между множеством символов {ei} и множеством чисел {0, 1, 2, …q-1} установлено взаимнооднозначное соответствие. При этомqназываетсяоснованиемсистемы счисления, а символы {ei} -цифрами.
Любое натуральное число pпри этом можно представить в виде
(1.3.1)
или в позиционной записи
(1.3.2).
Рациональные числа также могут быть представлены в виде (1.3.1), если использовать кроме положительных еще и отрицательные степени q, при этом в записи (1.3.2) появится разделитель (запятая или точка), отделяющий целую часть от дробной.
Несколько слов о соглашениях при позиционной записи чисел. Основание 10 опускается, поэтому вместо (187)10 пишут просто 187. Вместо основания 16 часто используется значок “#”, т.е. #187 = (187)16. Часто также основание опускается, когда из контекста ясно, какая именно система счисления используется.
Рассмотрим преобразование чисел из системы счисления с основанием qв десятичную систему счисления и обратно.
Перевод в десятичную систему дает формула (1.3.1), если значения eiиqвыражены в десятичной системе. Например,
Перевод числа десятичного числа pв систему счисления с основаниемqпроизводится несколько сложнее, т.к. необходимо вместо умножения наqиспользовать деление. Из выражения (1.3.1) следует, что деление нацелоp/qдает в результате целое число и остатокe0. Деление нацелоp1наqдает и остатокe2и т.д. Таким образом, цифрами для представления числаpв системе счисления с основаниемqявляются остатки, получающиеся при последовательном делении нацело наqсначала числаp, потом результата деленияp1и т.д. При записи числа эти остатки необходимо расположить справа налево.
Например, переведем число 483 в восьмеричную запись
Таким образом, 483 = (743)8.
Рассмотрим теперь две основные системы счисления, используемые в компьютерных системах – двоичную и шестнадцатеричную.
В двоичной системе q= 2,ei={0, 1}. Каждый двоичный разряд представляет 1 бит данных. Биты почти всегда группируются в байты по 8 бит, т.е. каждый байт состоит из 8 двоичных разрядов с номерами от 0 до 7. Младший (нулевой) разряд – самый правый. Перевод конкретного значения дискретной величины в набор бит сводится к переводу записи числа в двоичную систему счисления. Например, задача записи числа 175 в виде битовой последовательности решается следующим образом:
т.е. 175 = (10101111)2. Битовая последовательность из 9 бит, представляющая число 175 будет выглядеть в виде схемы , где затемненными квадратиками обозначены биты, установленные в 1, а пустыми квадратиками – биты установленные в 0. Приведенная схема соответствует компьютерному представлению числа 175.
В шестнадцатеричной системе счисления q=16, поэтому должно быть 16 цифр. В качестве первых десяти цифр (от 0 до 9) можно использовать обычные десятичные цифры, но для последних шести (имеющих значения от 10 до 15) необходимо использовать какие-то дополнительные символы. В качестве таких символов используются первые 6 букв латинского алфавитаA,B,C,D,E,F, при этом считается, чтоA=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15. Таким образом, набор цифр шестнадцатеричной системы счисленияei={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}.
В шестнадцатеричной системе счисления очень удобно записывать значения байт, т.к. один байт всегда представляется двузначным шестнадцатеричным числом.
Приведем примеры перевода чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Примеры обратного перевода
В заключение отметим, что любой перевод чисел между четырьмя основными системами счисления – десятичной, восьмеричной, двоичной и шестнадцатеричной можно легко осуществлять при помощи стандартной программы Калькулятор, входящей в состав операционной системы Windows. Для этого Калькулятор нужно перевести в инженерный вид (Вид/Инженерный), после чего точечным переключателем выбрать исходную систему счисления (Dec-десятичная,Hex-шестнадцатеричная,Bin-двоичная,Oct-восьмеричная) и ввести число. Затем изменить переключателем систему счисления – число окажется записанным в новой системе.