Лекция № 5 способы преобразования комплексного чертежа

1. Общие сведения. 2. Способ замены плоскостей проекций. 3. Способ вращения.

1 Общие сведения

Часто трудоемкий процесс решения задачи во многом зависит не от сложности ее условия, а от положения заданных геометрических образов относительно плоскостей проекций. Если заданные геометрические образы занимают частные положения, то решение задачи, как правило, упрощается. При таком положении геометрических образов относительно плоскостей проекций мы непосредственно по чертежу получаем ответ на поставленный в задаче вопрос. Например, по рис. 65, б можно сразу определить расстояние между параллельными прямыми, а по рис. 65, а, этого сделать нельзя.

Таким образом, при решении задачи бывает целесообразно преобразовать чертеж так, чтобы заданные геометрические образы занимали частное положение относительно плоскостей проекций. Для этого существуют различные способы преобразования комплексного чертежа.

Каждый из них основан на одном из следующих принципов: 1) на изменении положения плоскостей проекций относительно неподвижных геометрических объектов; 2) на изменении положения заданных геометрических объектов относительно неподвижных плоскостей проекций; 3) на изменении направления проецирования, т. е. на замене ортогонального проецирования косоугольным или центральным на одну из старых плоскостей проекций или на какую-нибудь новую.

2 Способ замены плоскостей проекций

Сущность способа состоит в том, что одну из заданных плоскостей проекций (П₁ или П₂) заменяют новой плоскостью П₄. При этом положение второй плоскости проекций и заданных геометрических образов остается неизменным. Новая плоскость проекций П₄ выбирается таким образом, чтобы она занимала частное положение по отношению к геометрическому объекту и была при этом перпендикулярной к незаменяемой плоскости проекций. Исходная (старая) система плоскостей проекций может быть преобразована в новую системупри замене плоскости П₁ плоскостью П₄ П₂ или в систему при замене плоскости П₂ плоскостью П₄ П₁. Каждая из этих полученных систем может быть преобразована в новую путем замены плоскости проекций. Согласно этому, система может быть преобразована в системупри замене плоскости П₂ плоскостью П₅ П₄, а система – в систему– при замене плоскости П₁ плоскостью П₅ П₄ и т. д.

Такое последовательное преобразование исходной системы плоскостей проекций позволяет получить новую систему, в которой рассматриваемые геометрические объекты займут частное положение относительно плоскостей проекций. Одновременно можно заменять только одну плоскость проекций П₁ (или П₂), другая плоскость П₂ (или П₁) должна оставаться неизменной.

Рассмотрим замену фронтальной плоскости проекций П₂, новой плоскостью П₄, перпендикулярной к П₁, и параллельной прямой АВ (рис. 66). В результате получим новую систему плоскостей проекций . Плоскость П₁ является общей для старой и новой систем плоскостей проекций.

В новой системе имеем: x_1,4 = П₄ ∩ П₁ – новая ось проекций; А₁, В₁ и А₄, В₄ – ортогональные проекции точек А и В, расположенные на линиях связи перпендикулярных оси x_1,4 (А₁А₄, В₁В₄  x_1,4). При переходе от старой системы к новой остаются неизменными: 1) плоскость П₁ и прямая АВ; 2) горизонтальная проекция А₁В₁, прямой АВ; 3) расстояние от точек А и В до плоскости П₁ (AA₁ = A₂х_1,2 = A₄х_1,4; ВВ₁ = В₂х_1,2 = В₄х_1,4).