3 Способ вращения

С

?

пособ вращения состоит в том, что данный геометрический объект вращается вокруг неподвижной оси до тех пор, пока не займет частное положение относительно неподвижных плоскостей проекций. При этом каждая точка объекта описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Радиус окружности равен расстоянию от точки до оси. Для упрощения построений на комплексном чертеже в качестве оси вращения выбирают проецирующую прямую или линию уровня.

Рассмотрим вращение прямойАВ вокруг проецирующей прямой (рис. 67)

Проведем ось вращения i перпендикулярно П₁ через точку В прямой АВ и начнем вращать точку А вокруг оси i П₁. Плоскость, в которой располагается окружность, описываемая точкой, становится горизонтальной плоскостью уровня. Следовательно, окружность, описываемая точкой А в пространстве, спроецируется на плоскость П₁ без искажения, а на плоскость П₂ – в отрезок прямой параллельный оси х. При вращении прямой АВ вокруг оси i точка В останется неподвижной, так как она принадлежит оси вращения. Если необходимо найти натуральную величину прямой АВ, то прямую вращают до тех пор, пока она не займет положение параллельное плоскости П₂.

Решение четырех основных задач методом замены плоскостей проекций

Все метрические и позиционные задачи, решаемые методом замены плоскостей проекций, можно свести к одной из нижеприведенных:

1. Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня(рис. 68), (определение натуральной величины прямой и углов наклона).

2. Преобразовать прямую общего положения в проецирующую прямую (рис. 68).

Рис. 68

3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую (рис. 69, а), (определение углов наклона).

4. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня (рис. 69, б) (определение натуральной величины плоской фигуры).

а) б)

Рис. 69

Лекция № 6 поверхность

1. Основные понятия и термины. 2. Классификация поверхностей. 3. Построение точек и линий на поверхности. 4. Сечение поверхностей вращения проецирующими плоскостями.

1 Основные понятия и термины

Поверхность – это множество всех последовательных положений движущейся линии.

Образующая (l) – прямая или кривая линия, которая образует поверхность при своем движении (рис. 70).

Направляющая (n) – прямая или кривая линия, по которой скользит образующая (рис. 70).

Ось (i) – прямая, вокруг которой перемещается образующая.

Рис. 70 Очерк поверхности – совокупность точек ограничивающих ее на чертеже (контур поверхности).

Существует несколько способов задания поверхностей:

1. Аналитический (поверхность задается уравнением);

2. Кинематический (поверхность рассматривается как траектория движения некоторых линий);

3. Каркасный (поверхность задается некоторым числом линий и точек, принадлежащих поверхности).

Для задания поверхности часто используют определитель поверхности–совокупность условий, необходимых и достаточных для однозначного задания поверхности. Определитель содержит в себегеометрическуюиалгоритмическуючасти –Ф (Г) [A].

Геометрическая частьсодержит набор геометрических образов, участвующих в образовании поверхности.

Алгоритмическая частьсодержит перечень операций, совершаемых между геометрическими образами.

Например, определитель цилиндрической поверхности вращения выглядит следующим образом: Ф (l,i) [li,li],

где Ф – поверхность,

l– образующая,

i– ось вращения.