3 Построение точек и линий на поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она находится на линии этой поверхности. План решения задачи на принадлежность точки поверхности включает:

• определение вида заданной поверхности;

• выбор графически простой для построения на чертеже линии поверхности, проходящей через заданную точку (прямая или окружность);

• построение проекций этой линии на чертеже;

• построение искомых проекций точки.

Для лучшего представления и понимания эпюр каждой поверхности сопровождается наглядным изображением, а стрелкой указывается направление взгляда (фронтальная проекция – вид спереди).

Точки и линии на поверхности призмы

Рассмотрим построение точки и линии на поверхности прямой призмы.

Т

?

очки и линии на поверхности пирамиды

П

S₂

остроить профильную проекцию пирамиды и недостающие проекции точки и прямой.

m₂

В₂

E₂

C₂(G₂)

D₂(F₂)

А₁

В₁

С₁

D₁

E₁

G₁

F₁

S₁

m₁

Т

?

очки и линии на поверхности цилиндра

Построить профильную проекцию цилиндра и недостающие проекции точки и прямой.

Т

?

очки и линии на поверхности конуса

Построить профильную проекцию конуса и недостающие проекции точки и прямой.

Точки и линии на поверхности сферы

П

?

остроение проекций точек на сфере понятно из построения точкиF, заданной на фронтальной проекции сферы. Горизонтальная проекцияF₁точкиFнайдена с помощью параллели, проходящей через точку F (F₂). На горизонтальной проекции радиус параллелиR_F, проведенный из центра сферы, пересекается с линией связи от фронтальной проекцииF₂точки F. Для построения профильной проекцииF₃точки F необходимо замерить координатуyточкиF (у_F).

Построить недостающие проекции точек и обозначить их на наглядном изображении.

Точки и линии на поверхности тора

П

?

остроение проекций точек на торе понятно из построения точкиА (через параллель с радиусом R_А), заданной на фронтальной проекции тора

Построить недостающие проекции точек и обозначить их на наглядном изображении.

Лекция № 5

СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОЕЦИРУЮЩИМИ

ПЛОСКОСТЯМИ

1. Сечение многогранников проецирующими плоскостями (призма, пирамида). 2. Сечение поверхностей вращения проецирующими плоскостями (цилиндр, конус, сфера).

1 СЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПРОЕЦИРУЮЩИМИ

ПЛОСКОСТЯМИ

П

?

лоскость пересекает многогранник по плоским многоугольникам. Для построения многоугольника необходимо найти его вершины (точки пересечения плоскости с ребрами и гранями).

Призма

Пирамида

2 СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ПРОЕЦИРУЮЩИМИ ПЛОСКОСТЯМИ

При построении точек сечения применяется способ построения точек по принадлежности.

Сечение цилиндра

Любая плоскость может пересекать поверхность прямо­го кругового цилиндра:

по окружности, если плоскость сечения перпендикулярна его обра­зующим (рис. 63), такоесечение называется нормальным; по двум образующим, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра (рис. 64);по эллипсу, если секущая плоскостьнаклонена к оси цилиндра и пересе­кает все его образующие (построить три проекции цилиндра).

Сечение конуса

Конус является геометрическим телом, которое мо­жет иметь в сечении пять различных фигур:

треугольник, если секущая плос­кость пересекает конус через вершину по двум образующим (рис. 65, а, б);

окружность, если секущая плос­кость параллельна основанию или перпендикулярна оси, а конус прямой круговой (рис. 66);

эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под некоторым углом к основанию конуса (рис. 67);

параболу, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса (рис. 68);

гиперболу, если секущая плоскость параллельна оси конуса или парал­лельна двум его образующим (рис. 69).