6 Определение длины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Длину отрезка АВможно определить из прямоугольного треугольникаАВС, где AС = A₁B₁,СB = DZ , уголa -угол наклона отрезка к плоскостиП₁. Для этого на эпюре (рис. 21) из точкиB₁под углом 90^проводим отрезокB₁B₁⁰ = DZ, полученный в результате построений отрезок A₁B₁⁰ и будет натуральной величиной отрезкаАВ, а уголB₁A₁B₁⁰ = α. Рассмотренный метод называется методомпрямоугольного треугольника. Однако все построения можно объяснить, как вращение треугольника АВС вокруг стороныAСдо тех пор, пока он не станет параллелен плоскостиП₁, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Для определенияb -угла наклона отрезка к плоскостиП₂построения аналогичные (рис. 22). Только в треугольникеАВСсторонаВС = DU и треугольник совмещается с плоскостьюП₂.

? Обозначить проекции прямой и

определить угол α.

Обозначить проекции прямой и

определить угол α.

Рис. 21

?

Обозначить проекции прямой и

определить угол β.

Рис. 22

7 Взаимное положение прямых

Прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и быть параллельными.

1.Пересекающиеся прямые– это прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют общую точку (a ∩ b = K).

Теорема: Если в пространстве прямые пересекаются, то на чертеже пересекаются их одноименные проекции (рис. 23).

Точка пересечения одноименных проекций находится на одном перпендикуляре к осиХ(К₁К₂ Ох).

К=a∩ bКa;КbК₁ =a₁ ∩ b₁;

К₂ =a₂ ∩ b₂.

Справедлива и обратная теорема:

Если К₁ а₁;К₂ b ₂ , то

К₁ =а₁ ∩ b ₁;

К₂ =а₂ ∩ b ₂ К=а∩ b.

2.Скрещивающиеся прямые– это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общей точки (рис. 24).

Пары точек 1и2, лежащие на горизонтально-проецирующей прямой называются горизонтально-конкурирующими, а точки3и4 – фронтально-конкурирующими. По ним определяется видимость на эпюре.

По горизонтально-конкурирующим точкам1и2определяется видимость относительно П₁. Точка1ближе к глазу наблюдателя, она будет видима на плоскости П₁. Так как точка 1m, то прямаяmбудет выше прямойn.

?

Какая прямая будет видимой по отношению к плоскости П₂?

3.Параллельные прямые– это прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют несобственную общую точку.

Теорема:

Если в пространстве прямые параллельны, то на чертеже параллельны их одноименные проекции (рис. 25).

Если kmk₁ m₁,k₂ m₂,k₃ m₃

Справедлива обратная теорема:

Если k₁ m₁;k₂ m₂km

Лекция № 3 плоскость

1. Способы задания плоскости на чертеже. Следы плоскости. 2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. 3. Принадлежность точки и прямой плоскости. 4. Главные (особые) линии плоскости.

1 Способы задания плоскости на чертеже. След плоскости

Плоскость – бесконечная во все стороны линейчатая поверхность, которая на всем своем протяжении не имеет кривизны и преломления.

Плоскость на чертеже может быть задана:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой – Р (A, B, C), рис. 26.

2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой – Р (m, A; A m), рис. 27.

3. Двумя пересекающимися прямыми – Р (a ∩b), рис. 28.

4. Двумя параллельными прямыми – Р (a b), рис. 29.

5. Плоской фигурой (многоугольником, окружностью, эллипсом и др.) – Р ( ABC), рис. 30.

6. Следами.

Каждый из указанных способов задания плоскости может быть преобразован в другой.

Рис. 26 Рис. 27 Рис. 28

Рис. 29 Рис. 30