3 Принадлежность точки и прямой плоскости

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости(рис. 39).

Точка принадлежит плоскости, если она находится на прямой данной плоскости(рис. 39).

А₂К₂;А₂К₂∩В₂С₂=1₂

1₁В₁С₁;А₁1₁K₁;К АВС

Следы прямой, принадлежащей плоскости, располагаются на одноименных следах плоскости (рис. 40).

mР;

m∩ П₁=Н;m∩ П₂=F;

m₁ ∩ П₁=Н₁;m₂ ∩ П₂=F₂;

Н₁ Р_П1;F₂ Р_П2

Рассмотрим построение следов плоскости Р, заданной двумя пересекающимися прямымm и n (рис. 41, а). Так как следы плоскости должны проходить через одноименные с ними следы прямых, лежащих в этой плоскости, то необходимо построить следы обеих прямых (рис. 41, б). Фронтальный след плоскости P_П2 пройдет через фронтальные следы прямых – точки F₂ и F'₂ , а горизонтальный след P_П1 – через следы H₂ и H'₂ (рис. 41, в). Если построение выполнено точно, то следы плоскости пересекутся в точке схода следов P_Х на оси х.

а) б) в)

Рис. 41

4 Главные (особые) линии плоскости

К главным линиямплоскости относятся:линии уровня– прямые, которые принадлежат плоскости и параллельны какой-либо плоскости проекции (горизонталь, фронталь, профильная прямая);линии наибольшего наклона– прямые, перпендикулярные линиям уровня или следам плоскости. Линии наибольшего наклона используют для определения углов наклона к плоскостям проекций.

Горизонталь плоскости (h)– прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекции (рис. 42).

hР;h₂ 0х,h₁ Р_П1;F^h– фронтальный след горизонтали

Фронталь плоскости(f)– прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекции (рис. 42).

 Р; ₁0х;₂Р_П2;H^f – горизонтальный след фронтали

Профильная прямая (р)– прямая, принадлежащая плоскости и параллельная профильной плоскости проекции.

? Задача. В заданных плоскостях построить горизонталь и фронталь.

Лекция № 4 метрические и позиционные задачи

Решение многих задач способами начертательной геометрии, в конечном счете, сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических объектов. В связи с этим все многообразие задач может быть отнесено к двум группам:

1. Задачи позиционные – решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов (в частном случае, выяснить их взаимную принадлежность) как по отношению друг к другу, так и относительно системы координатных плоскостей проекций.

2. Задачи метрические – при решении задач этой группы появляется возможность ответить на вопросы, касающиеся как внутренней метрики заданных геометрических объектов (определение расстояния между различными точками объекта и нахождения углов между линиями и поверхностями, принадлежащими этому объекту), так и определение расстояний между точками и величин углов между линиями и поверхностями, принадлежащими различным объектам.