Лекция № 1 образование проекций

1. Геометрические образы. 2. Виды проецирования. 3. Ортогональное проецирование точки на две взаимно перпендикулярные плоскости. 4. Ортогональное проецирование точки на три взаимно перпендикулярные плоскости.

1 Геометрические образы

Изображаемые предметы (объекты) на чертежах принято называть геометрическими образами.

Простейшим геометрическим образом является идеальная точка– объект, не имеющий измерений. Поэтому её считаютнульмерной.

Непрерывное и последовательное движение точки образует линию – одномерныйгеометрический образ, длину которого можно измерить.

В свою очередь, линии бывают плоскими, если некоторая точка перемещается по плоскости, ипространственными, если некоторая точка перемещается в пространстве, меняя направление перемещения в трёхмерном пространстве.

Непрерывное и последовательное движение линии образует плоскость – двумерный геометрический образ(можно измерить площадь данного рассматриваемого объекта) илиповерхность – трехмерный геометрический образ.

2 Виды проецирования

В основу любого изображения положена операция проецирования.

Различают два вида проецирования:

Центральное – проецирующие лучи выходят из одной точки S (центра проецирования), удаленной на определенном (конечном) расстоянии от плоскости проекций (рис. 1).

Если заданы центр проекций и плоскость проекций, то всегда можно получить проекцию точки на эту плоскость, но имея только проекцию точки, нельзя по ней определить положение точки в пространстве, так как любая точка проецирующего луча проецируется в ту же точку на плоскости.

Ц

?

ентральное проецирование обладает наглядностью. (Применяется _______________________________________________________________________________________________________________________________).

S – центр проецирования

П₁ – плоскость проекций

А, В – точки в пространстве

О – начало координат

А₁, В₁ – центральные проекции точек А и В на плоскости П₁

X, Y – оси координат

SA, SB – проецирующие лучи

S и П₁ – аппарат проецирования

SA ∩ П₁ = А₁; SB ∩ П₁ = В₁

Рис. 1

Параллельное – частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования удален в бесконечность, при этом проецирующие лучи можно рассматривать как параллельные проецирующие прямые. В свою очередь параллельные проекции подразделяются на прямоугольные (ортогональные), когда проецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекций (рис. 2), и косоугольные, когда направление проецирования образует с плоскостью проекций угол не равный 90° (рис. 3).

Рис. 3

Рис. 2

?

На практике нашел применение метод __________________________ проецирования, вследствие его простоты построения и возможности получения неискаженных размеров. Применяется для построения чертежей изделий.

По изображению на плоскости нельзя восстановить точку или фигуру и ее положение в пространстве, т.е. чертеж, содержащий одну проекцию точки или фигуры, необратим. Поэтому должны быть заданы дополнительные условия.

Одним из методов, позволяющих добиться обратимости чертежа, является увеличение числа плоскостей проекций.