иНорматика el_polya

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.Н. Бабенко, В.В.Павлов

Электромагнитные поля и волны

Расчет электромагнитных полей

Лабораторный практикум

Йошкар -Ола

2011

1

Содержание

Приложение 2. Примеры, которые можно использовать при выполнении лабораторной

Предисловие

Курс «Электромагнитные поля и волны» сопровождается практическими занятиями и лабораторными работами. В МарГТУ изучение электромагнитных полей на этом не заканчивается. Для более глубокого знакомства с предметом введен дополнительный курс «Распространение радиоволн в различных средах». Это позволит специалистам в области радиотехники и по телекоммуникациям и связи получить более глубокие знания о влиянии на электромагнитное поле поверхности и атмосферы Земли и проанализировать влияние различных анизотропных сред на электромагнитное поле. Кроме того, появилась возможность модифицировать лабораторно практический комплекс так,

2

чтобы наряду со стандартной методикой ручного решения задач студент освоил методы решения этих задач на компьютере. Для этого и предназначен предлагаемый лабораторный практикум.

Практикум предназначен для студентов направлений: 210700 «Инфо-коммуникационные технологии и системы связи», 210400 «Радиотехника».

Введение

Лабораторные работы по расчету электромагнитных полей выполняются в программе MathCAD. Для того, чтобы проводить расчеты, следует предварительно освоить методику выполнения основных операций в этой программе. Ручные расчеты можно выполнить только в простейших случаях. Программа MathCAD позволить решить задачу и в том случае, когда отсутствует аналитическое решение. Она проводит математическое моделирование изучаемого процесса в полном объеме. Метод математического моделирования – не вспомогательное средство. Его следует поставить в один ряд с аналитическими методами. Первая лабораторная работа позволит получить необходимые навыки.

Лабораторный практикум построен так. Сначала приводится краткое теоретическое описание изучаемого явления, затем предлагается выполнить лабораторные работы, используя которые можно получить и числовые результаты, и графическое представление решения уравнений. Мы не стремились дать детальное теоретическое описание явления. Для этого можно воспользоваться, например, литературой, перечень которой приведен в конце работы.

Набор лабораторных работ позволяет изучить:

методы расчета электрического и магнитного поля;

параметры плоских, сферических и цилиндрических волн в свободном пространстве;

интерференцию и дифракцию электромагнитных волн;

параметры элементарных электрического и магнитного вибраторов;

методы расчета сигнала на входе приемного устройства для свободно распространяющихся волн и волн, распространяющихся вблизи поверхности Земли при высоко поднятых антеннах.

Лабораторный практикум предлагает выполнить минимальное количество работы, для освоения материала. Для более полного освоения

3

следует провести расчеты при различных исходных данных и обдумать полученные результаты. Составленную программу для MathCAD можно модифицировать для того, чтобы получить результаты, не предусмотренные лабораторным заданием.

Правила техники безопасности при работе на персональных ЭВМ

1.При выполнении лабораторных работ запрещается пользоваться неисправными компьютерами и периферийными устройствами (мониторами, принтерами, клавиатурами и т.п.).

2.При обнаружении не замеченных ранее или возникших во время работы неисправностей необходимо немедленно сообщить об этом преподавателю, а в случае его временного отсутствия – ответственному за компьютерный класс.

3.Запрещается самостоятельно устранять замеченные неисправности.

4.Перед началом или во время работы запрещается самостоятельно отключать от компьютера или подключать к нему сетевые и периферийные устройства.

5.Во время выполнения работы на персональной ЭВМ должны быть открыты только те программные средства, которые имеют непосредственное отношение к ее выполнению или к обработке получаемых результатов.

Категорически запрещается во время работы запускать игровые программы, особенно со сменных носителей (гибких магнитных и оптических дисков, флэш-карт и т.п.).

6.При использовании сменных носителей, особенно гибких магнитных дисков и флэш-карт, рекомендуется перед началом работы и после нее проверить их на наличие вирусов. В случае обнаружения и невозможности устранения вирусов данными носителями рекомендуется не пользоваться.

7.При возникновении проблем при извлечении гибких магнитных дисков, оптических дисков или флэш-карт из персонального компьютера необходимо сообщить об этом преподавателю или ответственному за компьютерный класс.

8.Нельзя складывать на системный блок компьютера и периферийные устройства сумки, пакеты, головные уборы, книги и другие посторонние предметы.

4

9.В случае возникновения пожароопасной ситуации следует немедленно завершить все выполняемые процессы и выключить компьютер. В дальнейшем руководствоваться указаниями преподавателя

или ответственного за класс.

По окончании работы следует закрыть все программы и приложения, проверить, все ли сменные носители с сохраненной на них информацией извлечены. Выключать компьютер по окончании работы не следует.

Лабораторная работа 1. Использование программы MathCAD для расчета электромагнитных полей

Цель работы: Научиться рассчитывать выражения в MathCAD’е, решать уравнения и системы уравнений, строить одномерные графики функций в прямоугольной и полярной системе координат; строить двумерные графики в прямоугольной системе координат.

Используемое программное обеспечение: MathCAD, версия не ниже MathCAD13.

Лабораторное задание

В практикуме не предусмотрены варианты заданий при выполнении этой лабораторной работы. Студент самостоятельно выбирает понравившееся ему выражение и использует его при выполнении лабораторной работы.

1.Рассчитать значения для четырех непрерывных функций . с помощью программы MathCAD Построить таблицу значений функции в 10 точках. Построить одномерный график для функции. Число точек на графике должно быть таким, чтобы кривая изменялась плавно. Функции можно придумать самостоятельно или взять из приложения 2.

2.Рассчитать значения двух-трех кусочно-непрерывных функций и поместить их в таблицу. Расчет должен содержать точку разрыва. Построить полярный график для этой функции. Вид функции можно придумать самостоятельно или взять его в приложении 2.

3.Решить три уравнения с одной переменной и представить решение в графическом виде. Решение найти двумя способа-

5

ми. Воспользовавшись функцией root и по графику, пользуясь пунктом Trace в контекстном меню к графику. Уравнения можно придумать самостоятельно или взять из приложения 2.

4.Решить две-три системы уравнений и представить решение в графическом виде, если уравнения позволяют выразить y через x. Уравнения можно придумать самостоятельно или взять из приложения 2.

5.Заполнить двумерную матрицу и построить все 6 вариантов двумерных графиков для нее. Матрицу нужно заполнить

так, чтобы графики хорошо выглядели, например, так,

как в приложении 1. Элементы матрицы могут быть, например, значения аргумента и какой-нибудь функции.

Вкачестве методических указаний используйте приемы для работы

впрограмме MathCAD, приведенные в приложении.

Содержание отчета

Отчет должен содержать название работы, цель, краткие выводы из теории (не обязательно), результаты выполнения лабораторного задания по пунктам, и выводы по работе.

Описывая результаты выполнения очередного пункта лабораторного задания, необходимо указать:

заголовок, условие задачи или примера,

решение поставленной задачи в MathCad, обсуждение полученных результатов.

Выводы по работе должны отображать достижение цели лабораторной работы и обсуждение всей работы в целом.

Контрольные вопросы

1.Вычислить с помощью программы MathCAD арифметическое выражение.

2.Определить непрерывную функцию, вычислить ее значение в заданном интервале и построить для нее график.

3.Определить кусочно-непрерывную функцию, вычислить ее значение в заданном интервале, содержащем точку разрыва, и построить для нее график.

4.Найти три первых корня уравнения: sin(x) + sin2 (2x) = 0.25

6

5. Решить волновое уравнение для переменной Ех, если при t = 0 Ех = 1, dЕх/dt =0. Магнитная проницаемость постоянна и равна 0, а диэлектрическая проницаемость изменяется вдоль оси х по закону: а(х)

= 0 [sin(5 107 t)+1]

6.Поясните, как вы выполняли лабораторную работу.

7.Выполните отдельные части лабораторной работы (по выбору преподавателя) с измененными исходными данными

1. Уравнения Максвелла

Расчет поля электрических зарядов (первое уравнение Максвелла)

Материя устроена так, что некоторые элементарные частицы, обладают свойством, которое называется электрический заряд. Это свойство проявляется в силовом взаимодействии элементарных частиц и материальных объектов, состоящих из этих элементарных частиц. Существует два типа электрических зарядов положительные и отрицательные. Положительный заряд у протона и позитрона, отрицательный у электрона. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Величина положительного и отрицательного заряда элементарной частицы одинакова eэ = 1.602*1019 кулона (Кл). Если в материальном объекте количество положительных и отрицательных зарядов одинаково, то он квазинейтрален. Электрическое силовое взаимодействие между такими объектами отсутствует.

Электроны более подвижны и электрический заряд материального тела чаще всего связан с недостатком или избытком электронов. Масса электрона me = 0.911*10-30 килограмм (кг). Положительно и отрицательно заряженные тела взаимодействуют так же, как и элементарные частицы. Сила взаимодействия двух тел, обладающих зарядом, рассчитывается с помощью закона Кулона

В знаменатель выражения входит коэффициент пропорциональности ε0 = 10-9/36 фарад/метр (Ф/м) – электрическая постоянная или диэлектрическая проницаемость вакуума.

Сила, определяющая взаимодействие электрических зарядов, существует в любой точке пространства, поэтому можно говорить о век-

торном поле электрических сил. Силу, действующую на единичный

7

заряд, назвали напряженностью поля электрических сил, или просто

напряженностью электрического поля E .

Электрического поля достаточно для описания силы, действующей на неподвижный электрический заряд в вакууме.

В материальной среде эта сила изменяется из-за свойств среды.

Поэтому вводят в рассмотрение векторное поле D , названное элект-

рической индукцией или полем электрического смещения. В одно-

родных средах вектора D и E пропорциональны друг другу. Коэффициент пропорциональности называют диэлектрической проницаемостью. Различают абсолютную а и относительную диэлектрическую проницаемость,

Если электрический заряд распределен в некоторой области про-

странства, то можно ввести плотность электрического заряда

Кл/м3, как производную заряда по объему:

Полный заряд будет определяться интегрированием по объему, в котором его плотность отличается от нуля,

В этом случае электрическое поле рассчитывают с помощью закона Гаусса, который входит в систему из четырех уравнений, называемых уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Для точки используют дифференциальную форму закона:

а для поля от заряда, распределенного в некотором объеме V, ограниченном поверхностью S используют интегральную форму закона.

Эти два соотношения можно пояснить таким образом. Выражение (1.7) утверждает, что электрическое поле в выбранной точке возникает только тогда, когда в этой точке плотность электрического заряда отлична от нуля. Причем, вектор напряженности электрического поля направлен по радиусу от рассматриваемой точки.

Выражение (1.8) имеет несколько иной смысл. Электрический заряд в некотором объеме V, ограниченном поверхностью S определяет суммарную дивергенцию электрического поля в объеме и поток электрического поля через поверхность S, ограничивающую этот объем.

Часто величина электрического заряда изменяется с определенной частотой f, для которой можно ввести круговую частоту = 2 f. Тогда для расчета электрического поля применим метод комплексных амплитуд, в котором временная зависимость полей считается известной и уравнения (1.7) и (1.8) записываются для комплексной амплитуды электрического поля.

В эти уравнения вошла комплексная диэлектрическая проницаемость n , которая учитывает и диэлектрические свойства среды, и ее прово-

димость.

Расчет поля электрического тока (третье уравнение Максвелла)

Если электрические заряды приходят в движение, то возникает электрический ток. Плотность электрического тока, т.е. ток через единицу поверхности определяется числом частиц Nэ, прошедших через нее в единицу времени .

Сила, воздействующая на заряд со стороны электрического поля, вызывает его движение, а значит электрический ток, пропорциональный этому полю, что описывается с помощью закона Ома, дифференциальная форма которого имеет следующий вид:

9

Коэффициент пропорциональности σэ Сименс/метр (См/м) это удельная проводимость среды, в которой протекает электрический ток.

Два проводника с током, расположенные неподалеку друг от друга притягиваются или отталкиваются подобно тому, как притягиваются или отталкиваются электрические заряды. Если вблизи бесконечно

Проводники будут притягиваться друг к другу, если токи идут в разных направлениях, или отталкиваться, если токи идут в одном направлении. В выражение входит коэффициент пропорциональности, а ген-

ри/метр (Гн/м). Это магнитная постоянная или магнитная прони-

Сила. действующая на отрезок провода длинной 1м с током 1А называется магнитной индукцией. Бесконечно длинный провод с током

Вместе с магнитной индукцией вводят напряженность магнитного

поля. H . Напряженность магнитного поля связана с магнитной индукцией через магнитную проницаемость.

Вектор eS – единичный вектор, направленный перпендикулярно

поперечному сечению проводника. Он необходим для того, чтобы из скалярной величины тока I получить векторную величину для плотно-

сти тока jЭ . В этом случае магнитное поле рассчитывается с помо-

10