иНорматика el_polya

ние интерференционного множителя при расстоянии между приемником и передатчиком равном R2. Все величины выбираются из таблицы по варианту. При необходимости пользуйтесь пояснениями под таблицей. Обсудите полученный результат.

2.Постройте зависимость мощности, напряжения и модуля коэффициента ослабления при исходных значениях h1 и h2 во всем диапазоне изменения расстояния между антеннами. Обсудите полученный результат.

3.Постройте зависимость мощности, напряжения и модуля коэффициента ослабления при исходных значениях h1 и h2 при изменении изменения расстояния между антеннами на 15% сначала при расстоянии между антеннами R1, а затем R2. Обсудите полученный результат.

4.Постройте зависимость множителя ослабления от высоты пере-

дающей антенны при минимальном и максимальном расстоянии между антеннами. Высота антенны изменяется на 15%.

Методические указания

1. Мы считаем, что входное сопротивление приемника и сопротивление излучения антенны активны и одинаковы. Тогда в приемную часть будет передаваться половина принятой антенной мощности. На рис.4.21 приводится геометрия задачи.

Вводим исходные данные с учетом того, что среда может оказаться поглощающей. Поэтому учтена электрическая и магнитная проводимость.

Выше приведены результаты ввода данных для варианта 28. Ro и о

121

–коэффициент отражения и фазовый угол при отражении. Считаем, что поверхность Земли идеально отражающая, и что мы работаем на горизонтальной относительно поверхности Земли, поляризации. Поэтому коэффициент отражения по модулю равен 1, а его фаза, в соответствии с граничными условиями равна . Эти величины можно изменять, учитывая конкретные условия отражения. RZ – радиус Земли. Эта величина будет использоваться, если учитывать расфокусирующее действие сферической поверхности Земли при отражении.

Вычислим отдельные параметры плоской волны и среды, в которой она распространяется. Значение отношения L/позволит оценить правомерность использования модели элементарного электрического вибратора для излучающей и приемной антенны. Зададим исходные значения для R, h1, и h2

Теперь введем функции для расчета параметров элементарного вибратора и амплитуды сигнала на входе приемника и посчитаем эти величины.

Вводятся формулы для расчета мощности (Pizl) и сопротивления излучения (Rizl) элементарного вибратора, диаграммы направленности передающего (D1) и принимающего (D2) вибратора, тока (I2), напряжения (U2) и мощности (P2) на входе приемника, разность хода прямого и отраженного луча (dr) и комплексного множителя ослабления (VK). I2, P2, U2 и VK рассчитываются значения при заданных значениях параметров.

122

Для построения графиков зависимости множителя ослабления от расстояния между антеннами и высоты подвеса передающей антенны вводятся функции A(R) и A1(h1).

2.Все необходимые данные введены и определены интересующие нас параметры через функции. Теперь построим кривые изменения сигнала на входе приемного устройства при изменении параметров лини связи.

По пункту 2 задания построим общую картину изменения мощности и напряжения на входе приемника при изменении расстояния между антеннами во всем заданном диапазоне.

3.Методика выполнения этого пункта аналогична той, которая использовалась в предыдущем пункте и пояснений не требует.

4.Для построения зависимости множителя ослабления от высоты

передающей антенны при минимальном и максимальном расстоянии между антеннами воспользуемся функцией A(h1).

Проведите расчеты и обсудите полученные результаты. В приложениях приводится результат выполнения последнего варианта лабораторной работы.

Литература.

1.Справочник по математике (для научных работников). Г.Корн, Т.Корн. - М:Наука 1973.

2.А.Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. - М: Наука

1965.

3.А.Н.Бабенко, А.Н.Громыко. Электромагнитные поля и волны. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2003г.

4.Б.М.Петров. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Горячая линия–Телком, 2004.

5.М.П.Долуханов. Распространение радиоволн. «Связь». Москва 1972.

6.М.В. Архипов. Опыты по интерференции и дифракции света. http://optics.phys.spbu.ru/~Arkhipov/test/index.htm

7.Ф.Б.Черный. Распространение радиоволн. «Сов. радио», Москва

1962.

8.Recommendation ITU-R P.526-9. Propagation by diffraction.

123

Приложение 1. Приемы для работы в программе MathCAD

Меню программы

Строка меню располагается в самой верхней части окна MathCAD. Она содержит девять заголовков, щелчок мышью на каждом из которых приводит к появлению соответствующего меню с перечнем команд:

File (Файл) — команды, связанные с созданием, открытием, сохранением, пересылкой по электронной почте и распечаткой на принтере файлов с документами;

Edit (Правка) — команды, относящиеся к правке текста (копирование, вставка, удаление фрагментов и т. п.);

View (Вид) — команды, управляющие внешним видом документа в окне редактора Mathcad, а также команды, создающие файлы анимации;

Insert (Вставка) — команды вставки различных объектов в документы;

Format (Формат) — команды форматирования текста, формул и графиков;

Tools (Инструменты) — команды управления вычислительным процессом и дополнительными возможностями;

Symbolics (Символика) — команды символьных вычислений;

Window (Окно) — команды управления расположением окон с различными документами на экране;

Help (Справка) — команды вызова справочной информации, сведений о версии программы, а также доступа к ресурсам и электронным книгам.

Панели инструментов для математических операций

Программа MathCAD содержит набор панелей для быстрого выполнения отдельных операций. При создании программ для MathCAD обычно используется панель Math, предназначенную для вызова на экран девяти панелей , с помощью которых, собственно, и происходит вставка математических операций в документы. Чтобы показать какуюлибо из них, нужно нажать соответствующую кнопку на панели Math. Перечислим назначение математических панелей

124

Calculator — служит для вставки основных математических операций;

Graph (График) — для вставки графиков;

Matrix (Матрица) — для вставки матриц и матричных операторов;

Evaluation (Выражения) — для вставки операторов управления вычислениями;

Calculus (Вычисления) — для вставки операторов интегрирования, дифференцирования, суммирования;

Boolean (Булевы операторы) — для вставки логических (булевых) операторов;

Programming (Программирование) — для программирования средствами Mathcad;

Greek (Греческие символы) — для вставки греческих символов; Symbolic — для вставки символьных операторов.

Впроцессе ввода и вычисления выражений можно воспользоваться справкой, которая значительно облегчает работу с программой. Справка

вMathCAD контекстно-зависима, то есть ее содержание определяется тем, на каком месте документа она вызвана Например, пусть курсор указывает в редактируемом документе на оператор транспонирования матрицы то вызов справки приведет к загрузке окна MathCAD Help (Справка MathCAD), открытого на месте описания операции транспонирования матриц.

Окно справочной системы MathCAD построено в характерном для Windows стиле и состоит из двух частей. Слева отображается содержание статей (вкладка Contents), а справа – их текст Левая часть окна может быть временно скрыта нажатием кнопки Hide на панели инструментов в верхней части окна Вновь вызвать ее на экран всегда можно кнопкой Show (Показать), заменяющей кнопку Hide в режиме скрытия содержания.

Втексте статей часто встречаются кнопки Quick Sheet Example (Пример из шпаргалок), вызывающие образец из ресурсов MathCAD, связанный с содержанием справочной статьи. Нажатие такой кнопки приведет к появлению окна MathCAD Resource с примером расчетов, относящихся к теме раздела справочной системы.

Ввод и редактирование формул и текста

125

Формульный редактор MathCAD позволяет быстро и эффективно вводить и изменять математические выражения. Тем не менее, некоторые аспекты его применения не совсем интуитивны, что связано с необходимостью избежать ошибок при расчетах по этим формулам.

Ввести математическое выражение можно в любом пустом месте документа MathCAD. Для этого поместите курсор ввода в желаемое место документа, щелкнув в нем мышью, и просто начинайте вводить формулу, нажимая клавиши на клавиатуре. При этом в документе создается математическая область (math region), которая предназначена для хранения формул, интерпретируемых процессором MathCAD.

Комбинация клавиш со стрелками и пробела позволяет легко перемещаться внутри формул. Накопив некоторый опыт, Вы без труда освоите эту технику. Иногда поместить линии ввода в нужное место формулы с помощью указателя мыши непросто. Поэтому в MathCAD для этого лучше использовать клавиатуру.

Редактируйте формулы в MathCAD так, как подсказывают Вам интуиция и опыт работы с другими текстовыми редакторами. Большинство операций правки формул реализовано естественным образом, однако, некоторые из них несколько отличаются от общепринятых, что связано с особенностью MathCAD, как вычислительной системы.

MathCAD это математический редактор. Основное его назначение заключается в редактировании математических формул и расчете по ним. Вместе с тем, наряду с формульным редактором MathCAD обладает довольно развитыми средствами по оформлению текста.

Текстовую область можно разместить в любом незанятом месте документа MathCAD. Однако, когда пользователь помещает курсор ввода в пустое место документа и просто начинает вводить символы, MathCAD по умолчанию интерпретирует их как начало формулы.

Чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу <"> В результате на месте курсора ввода появляется новый текстовый регион, который имеет характерное выделение. Курсор принимает при этом вид вертикальной линии красного цвета, которая называется линией ввода текста и аналогична по назначению линиям ввода в формулах.

Вычисления

Операторы, обозначающие основные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор). Это операции:

126

сложение и вычитание: + —; умножение и деление: • / ; факториал: ! ; модуль числа: |х|; квадратный корень;

корень n-й степени; возведение х в степень у: хy; изменение приоритета: скобки; численный вывод: = .

Переменные и функции

Основные инструменты математика — это операции с переменными величинами и функциями. В MathCAD переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе MathCAD также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз. Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания < := >.

Функции в MathCAD записываются в обычной для математика форме: f (х, ...) := , где f – имя функции, а х,... – список переменных. Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке. Имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом.

Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):

Введите это выражение, например ху.

Нажмите клавишу < = >.

В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой MathCAD. Вычисляемое выражение может содержать любое количество переменных, операторов и функций.

127

Наряду с численным выводом, в MathCAD есть возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств. Самое простое из них — это оператор символьного вывода. Он обозначается символом < → > и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод – это в обычном смысле этого слова "запрограммированный" расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод — результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в MathCAD и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.

Точно так же, как рассчитываются численно значения функций, можно вычислять их и с помощью символьного процессора.

Операторы

Каждый оператор в MathCAD обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т. п.) реализован в MathCAD в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т. п.) — в виде встроенных функций.

Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:

нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиатуре;

нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.

В MathCAD используются следующие операторы

Арифметические операторы. Операторы, обозначающие ос-

новные арифметические действия, вводятся с панели Calculator (Калькулятор).

128

Вычислительные операторы. Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями.

Логические операторы. Логические операторы вставляются в документы с панели Boolean (Булевы операторы) Результатом действия логических, или булевых, операторов будет только числа 0 (если логическое выражение, записанное с их помощью, истинно) или 1 (если логическое выражение ложно).

Матричные операторы. Матричные операторы предназначены для совершения различных действий над векторами и матрицами.

Выражения.. Они сгруппированы на панели Evaluation (Выражения).

oОценить численно < = >. Выводит результаты численных расчетов .

oВычислить символьно < → >. Выводит результаты символьных расчетов.

oПрисваивание < := >. Присваивает переменной или функции значение.

oГлобальное присваивание < ≡ >. В отличие от обычного присваивания оператор глобального присваиваниям определяет переменную в любой части документа. Для того чтобы вычислить выражение, содержащее некоторую переменную или функцию, необходимо, чтобы этой переменной ранее в документе было присвоено какое-либо значение. Иначе будет выдаваться сообщение об ошибке. Однако если в любой части документа (например, в самом низу) вставить оператор глобального присваивания, то переменная будет определена в любой части документа.

Типы данных

Перечислим основные типы данных, которые обрабатываются процессорами системы MathCAD:

числа (в том числе, действительные, комплексные, а также встроенные константы). MathCAD хранит все числа в формате

129

двойной точности с плавающей точкой (не разделяя их на целые, булевы и т. д.);

строковые выражения – любой текст, заключенный в кавычки;

массивы (в том числе ранжированные переменные, векторы и матрицы) — упорядоченные последовательности чисел или строк.

Рассмотрим перечисленные типы данных.

Числа

Действительные числа. Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число. Поэтому для ввода числа просто начните его набирать на клавиатуре.

Комплексные числа. Большинство операций в среде MathCAD по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу i. По определению, i2 = -1. Чтобы ввести мнимое число, например 3i, нужно ввести действительный сомножитель (3), затем непосредственно после него символ "i" или "j". В MathCAD имеется несколько функций, облегчающих работу с комплексными числами.

Re(z) – действительная часть комплексного числа z; Im(z) – мнимая часть комплексного числа z;

arg(z) – аргумент комплексного числа z. pi<arg(z)<pi; |z| – модуль комплексного числа. Символ для вычисления модуля берется на панели инструментов Калькулятор;

csgn(z) – функция комплексного знака числа. возвращает

0, если z = 0;

1 если Re(z)>0, или если Re(z) = 0 и Im(z)>0; -1 — в остальных случаях;

signum(z) — возвращает 1, если z=0 и z/|z| — в остальных случаях;

Встроенные константы. Некоторые имена в MathCAD заре-

зервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами. Встроенные константы делятся на два типа: математические, хранящие значения некоторых об-

130